衡水中学2020届高三二轮数学专题10 解析几何(讲)(解析版)

y2－y1 3．斜率公式 k＝x2－x1(x1≠x2)的计算与两点坐标的顺序无关，当 x1＝x2，y1≠y2 时，直线的 倾斜角为 90°。
1．当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不
离最小.由
y 1
4 x2
1，得 x
2(x 2舍) ， y 3 2 ，即切点 Q( 2,3 2) ，则切点 Q 到直
23 2
线 x+y=0 的距离为
4 ，故答案为 4 ．
12 12
【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导
数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.
定义
几何 性质
二、考向讲解 考查内容
定义
几何 定义 几何
性质
性质
解 题 技巧
弦长及 中点弦
问题
定点定 值问题
范围及 最值问
题
问题
与平面向 量相结合
直线的 倾斜角
1．求倾斜角的取值范围的一般步骤：①求出斜率 k＝tan α 的取值范围；②利用正切函数的 单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角 α 的取值范围。 2．求倾斜角时要注意斜率是否存在。
B．3
C．4
D．8
【解析】因为 y2 2 px( p 0) 的焦点 ( p , 0) 是椭圆 x2 y2 1 的一个焦点，所以 3 p p ( p )2 ，解
2
3p p
2
得 p 8 ，故选 D．
【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．解答时，利用抛
物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 p 的方程，从而解出 p ，或者利用检验排除的方法，如 p 2 时，
解方法，解题关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，利用根与系数的关系构造等量关系.
一、考向分析：
解析几何
直线与圆
圆锥曲线
直线与圆
直线
圆
倾斜角 与斜率
两条直线 位置关系
与直线有关 的最值问题
圆的方程
3
直线与圆的 位置关系
圆与圆的 位置关系
与圆有关的 最值问题
圆锥曲线
椭圆
双曲线
抛物线
直线与圆锥曲 线
曲线和方程
92
8
28
（2）由
AP
3PB
可得
y1
3y2 ．由
y
3 2
x
t
，可得
y2
2y
2t
0
．所以
y1
y2
2
．
y2 3x
从而
3 y2
y2
2
，故
y2
1,
y1
3 ．代入 C
的方程得
x1
3,
x2
1 3
．故 |
AB
|
4
13 3
．
【名师点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及平面向量、弦长的求
3
6．【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，
2
与 x 轴的交点为 P．
2
（1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程；（2）若 AP 3PB ，求|AB|．
【答案】（1） y 3 x 7 ；（2） 4 13 .
结合，特别是要注意应用圆的几何性质.
5、【2019 年高考江苏卷】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 y x 4 (x 0) 上的一个动点，则点 P 到 x
直线 x+y=0 的距离的最小值是 ▲ .
【答案】4
【解析】当直线 x+y=0 平移到与曲线 y x 4 相切位置时，切点 Q 即为点 P，此时到直线 x+y=0 的距 x
28
3
【解析】设直线 l
:
y
3 2
x
t,
A x1,
y1 ,
B
x2 ,
y2
．
（1）由题设得
F
3 4
,
0
，故 |
AF
|
|
BF
|
x1
x2
3 2
，由题设可得
x1
x2
5 2
．
y 3 x 由 2
y2 3x
t
，可得 9x2
12(t
1) x
4t 2
0
，则
x1
x2
12(t 1) 9
．
从而 12(t 1) 5 ，得 t 7 ．所以 l 的方程为 y 3 x 7 ．
，
aa
4 ， b 2a ，∴ e
c a
a2 b2 a
5 .故选 D.
【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出 AB 的长度.解答时，
只需把 AB 4 OF 用 a, b, c 表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率.
4、【2019 年高考浙江卷】已知圆 C 的圆心坐标是 (0, m) ，半径长是 r .若直线 2x y 3 0 与圆 C 相切于
【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，属于容易题，注重基础知识､基本运算能力的考查.
由题意利用离心率的定义和 a, b, c 的关系可得满足题意的等式.
2．【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 x2 y2 1 的一个焦点，则 p= 3p p
A．2 【答案】D
衡水中学 2020 届高三二轮数学 专题 10 解析几何
1．【2019
年高考北京卷理数】已知椭圆
x2
y2
1 1（a＞b＞0）的离心率为
，则
a2 b2
2
A．a2=2b2
B．3a2=4b2
C．a=2b
D．3a=4b
【答案】B
【解析】椭圆的离心率 e c 1 , c2 a2 b2 ，化简得 3a2 4b2 ，故选 B. a2
点 A(2, 1) ，则 m =___________， r =___________．
【答案】 2 ， 5
【解析】由题意可知 kAC
1 2
AC
:
y
1ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
(x
2)
，把 (0, m) 代入直线
AC
的方程得 m
2 ，
此时 r | AC | 4 1 5 .
【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线 AC 的斜率，进一步得 到其方程，将 (0, m) 代入后求得 m ，计算得解.解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的
抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除 A，同样可排除 B，C，从而得到选 D．
3 ． 【 2019 年 高 考 天 津 卷 理 数 】 已 知 抛 物 线 y2 4x 的 焦 点 为 F ， 准 线 为 l ， 若 l 与 双 曲 线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的两条渐近线分别交于点
A 和点 B
，且 |
AB |
4 | OF
| （ O 为原点），则双曲
线的离心率为
A． 2
B． 3
C． 2
D． 5
1
【答案】D
【解析】抛物线 y2 4x 的准线 l 的方程为 x 1 ，双曲线的渐近线方程为 y b x ，则有 a
A(1, b ), B(1, b ) ，∴
a
a
AB
2b 2b