南京大学信号系统-第五章1

第五章傅里叶变换应用于通信系统－－滤波、调制与抽样
§ 5.1 引言
本章主要内容
本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面——滤波、调制和抽样。

•系统函数H(jω)及傅里叶变换分析法；
•无失真传输条件；
•理想低通滤波器模型；
•系统的物理可实现条件；
•调制／解调的原理与实现；
•带通系统的运用；
•抽样信号的传输与恢复；
§5.2 利用系统函数H(jω)求响应
•系统的频响特性与H(s)的关系
•正弦信号激励下的稳态响应
•非周期信号激励下系统的响应
傅氏分析和拉氏变换比较
•傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚；
•但是，用傅里叶分析法求解过程烦琐，有时还会出现冲激函数项，不如拉氏变换容易；
•引出H(jω)重要意义在于研究信号传输的基本特性，建立滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义，这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义。

§5.3 无失真传输
•失真
•无失真传输条件
•利用失真－－波形形成
一．失真
线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。

信号经系统传输，要受到系统函数的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。

()ωj H ●线性系统的失真——幅度、相位变化，但不产生新的频率成分；
●非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。

对系统的不同用途有不同的要求：
●无失真传输；●利用失真⎯⎯波形变换。

§5.4 理想低通滤波器
•理想低通的频率特性
•理想低通的冲激响应
•理想低通的阶跃响应
•理想低通对矩形脉冲的响应
1．比较输入输出，可见严重失真；
2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统
几点认识
当经过理想低通时，以上的频率成分都衰减为0，所以失真。

()t δc ω信号频带无限宽，
()1↔t δ而理想低通的通频带(系统频带)有限的()c ω~0此时，系统为全通网络，可以无失真传输。

时，当∞→c ω)
()(t t h δ↔原因：从h (t )看，t <0时已有值。

2.吉布斯现象：具有不连续点（跳变点）的波形，所取级数项数越多，近
似波形的方均误差虽可减少，但在跳变点处的峰起（上冲）值不能减小，峰起值随项数增多向跳变点靠近，而峰起值趋近于跳变值的9％。

x
x sin x
1O
π2π
π3π
4()
y Si y
O
2
π
2
π
−
例如升余弦函数等。

数”有可能消除上冲，采用其他形式的“窗函续点将出现上冲。

行截取，在时域的不连用矩形窗对信号频谱进。

处，高度仍近似为减小，但峰值仍在，则若增大是一样的原理。

于矩形脉冲的响应，也对于理想低通滤波器对阶跃响应有：
借助理想低通滤波器的%90895.18514
.121)(21|)(max πωπ
ππ=≈+=+
=y t Si t r r c
§ 5.5 系统的物理可实现性佩利－维纳准则
•一种可实现的低通
•佩利－维纳准则
§5.6 希尔伯特(Hilbert)变换
•希尔伯特变换的引入
•可实现系统的网络函数与希尔伯特变换。