初二数学因式分解提高版

因式分解
1、22424y x y xy x ++--有一个因式是y x 2-,另一个因式是（ ） A ．12++y x B ．12-+y x C ．12+-y x D ．12--y x
2、把a 4－2a 2b 2＋b 4分解因式，结果是( ）
A 、a 2(a 2－2b 2)＋b 4
B 、（a 2－b 2)2
C 、（a －b ）4
D 、(a ＋b ）2（a －b)2
3、若a 2-3ab-4b 2=0,则b a
的值为( ）
A 、1
B 、-1
C 、4或-1
D 、— 4或1
4、已知a 为任意整数，且()2
213a a +-的值总可以被(1)n n n ≠为自然数，且整除,则n 的值为（ ） A ．13
B ．26
C ．13或26
D ．13的倍数
5、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是
A ．(3)(3)x x y x y +-
B ．223(2)x x xy y -+
C ．2(3)x x y -
D ．23()x x y - 6、把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ).
A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1）
B ．（x ＋y －1）(x －y －1)
C ．(x ＋y －1)(x ＋y ＋1）
D ．（x －y ＋1）（x ＋y ＋1)
7、把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ )。

A ．（x ＋y ＋1)（x －y －1）
B ．（x ＋y －1）(x －y －1)
C ．（x ＋y －1）（x ＋y ＋1）
D ．（x －y ＋1）（x ＋y ＋1)
8、分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（ ) Ａ．()()1x y x y --+ Ｂ．()()1x y x y --- Ｃ．()()1x y x y +-+
Ｄ．()()1x y x y +--
9、因式分解:9x 2－y 2－4y －4＝__________．
10、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。

11、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。

12、计算222211
11
(1)(1)(1)(1)23
910
---
-的值是_________.
13、22414y xy x +-- 14、24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x
15、1235-+-x x x 16、3)2(2)2(222-+-+a a a a
17、（1）已知2,2-==+xy y x ，求xy y x 622++的值;
（2)已知2
1
,122=+-=-y x y x ,求y x -的值；
（3)已知21=+b a ，8
3
-=ab ,求（1)2)(b a -；(2）32232ab b a b a +-
（4）已知0516416422=+--+y x y x ，求x+y 的值；
18、已知，8=+n m ，15=mn 求22n mn m +-的值。

19已知:，012=-+a a
(1)求222a a +的值； （2）求1999223++a a 的值。

20、已知x （x －1）－(x 2
－y ）＝－2．求
xy y x -+2
2
2的值． 21、设32
1
,221,121+=+=+=m c m b m a ，
求代数式222222c bc ac b ab a +--++的值.
22、已知3
12=
-y x ,2=xy ，求 4
3342y x y x -的值.
2、若x 、y 互为相反数，且4)1()2(2
2=+-+y x ，求x 、y 的值
3、已知2=+b a ，求)(8)(2
2222b a b a +--的值 4、。

若x=—3，求20x 2—60x 的值。

23（1） 0。

7566.24366.3⨯-⨯ （2） 2000
2001
2121⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-
24、把四张形状大小完全相同的小正方形卡片(如图错误!）不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图错误!）盒子底面未被卡片覆盖的
部分用阴影表示,则图○，2中两块阴影部分的周长和是（ ）. A ． 4m cm B ． 4n cm C ． 2（m ＋n ）cm D ． 4(m －n ）cm
25。

（2011安徽芜湖,9，4分)如图，从边长为（a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）. A ．2
2
(25)cm a a + B ．2
(315)cm a + C ．2
(69)cm a + D ．2
(615)cm a +
26。

（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆。

（用含 n 的代数式表示)
27。

20062005222...221------2007
2
28。

若22(4)25x a x +++是完全平
方式，求a 的值
29.已知1,2,x y xy -==求3223
2x y x y xy -+的值 30.已知x+2y=
54,x —y=4
25 ,求x 2+xy-2y 2 的值。

第1个图形
第 2 个图形 第3个图形
第 4 个图形
第 3题图
31.已知a+b=2,求
2211
22
a a
b b ++的值。

32.、.已知：a=10000，b=9999，求a 2+b 2－2ab －6a+6b+9的值。

33.若22542100A a b ab b =+-++，求A 的最小值． 34。

已知22
144
0,4
a b a b +-++=求22
a b +的值.
35. 已知a, b ， c 是△ABC 的三条边长，当 b 2 +2ab = c 2+2ac 时，试判断△ABC 属于哪一类三角形
36。

求证:对于任何自然数n ,()()()532n n n n +--+的值都能被6整除．
37.若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca=0。

探索△ABC 的形状，并说明理由。

38若x 、y 互为相反数，且4)1()2(2
2=+-+y x ，求x 、y 的值
39、已知2=+b a ,求)(8)(2
2222b a b a +--的值
40.分解因式1）、4x 2
—4xy+y 2
+6x-3y-10. 2）、分解因式：(y 2
+ x 2
) 2
- 4x 2y 2
41、将4m 2
+1再加上一项,使它成为（a+b)2
的形式，则满足的整式有哪些
（至少写出三个）
42、 有两个孩子的年龄分别为x 、y 岁，已知x 2+ xy=99， 试求这两个孩子的年龄。

43、思考：手工课上,老师给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个
长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a 2+3ab+b 2
因式分解。

44、阅读题：
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题: 1+x +x （x +1）+x (x +1）2=(1+x ）[1+x +x (x +1)] =（1+x )2(1+x ) =(1+x ）3
（1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2）若分解1+x +x （x +1)+x （x +1）2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 。

（3）分解因式:1+x +x （x +1）+x （x +1)2+…+ x （x +1)n (n 为正整数）。

45、阅读理解
1、计算后填空：()()=++21x x ； ()()=-+13x x ；
2、归纳、猜想后填空： ()()(
)()++=++x x b x a x 2
3、运用（2）的猜想结论,直接写出计算结果：()()=++m x x 2
4、根据你的理解，分解下列因式：(
)()=--1032x x
46、探究应用:（1)直接写出计算结果：（a －2）(a 2 + 2a + 4）= __ ；
(2x －y)(4x 2 + 2xy + y 2)= ；
(2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个
新的乘法公式 ____________________________（请用含a 、b 的字母表示）. （3)直接运用你所发现的公式计算:
(3x －2y ）(9x 2 + 6xy + 4y 2)= ； （2m －3)（4m 2 +6m+ 9)= ；
47.如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ， 第n 行共有 个数； （3）求第n 行各数之和．
48分解因式（1）432
3
+-x x （2）33
6
9
-++x x x
（3）4
4
4
)(y x y x +++ （4）4
44222222222c b a c b c a b a ---++
（5)分解因式61362
2
-++-+y x y xy x
（6)当m 为何值时，多项式652
2
-++-y mx y x 能分解因式，并分解此多项式。

（7)如果82
3+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值。

49、有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和13,则正方形A ，B 的面积之和为 。

50。

有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图。

3a
b
2b b
a
a 1
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙）。

请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
这个长方形的代数意义是 .
（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法2
2
(3)(2)273a b a b a ab b ++=++，那么需用2号卡
1
3 2
2
3
3
片张，3号卡片张.。