通州区实验中学七年级数学上学期综合检测卷三新人教版

2019年七年级数学上学期综合检测卷
一、单选题(30分)
1．(3分)下列方程中，解为x=4的方程是（）
A.＝2
B.4x=1
C.x-1=4
D.(x-1)＝1 2．(3分)若2x2m y3与-5xy2n是同类项，则|m-n|的值是（）
A.0
B.1
C.7
D.-1
3．(3分)下列各式中，去括号或添括号正确的是（）
A.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c
B.-2x-t-a+1=-(2x-t)+(a-1)
C.3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+1
D.a-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1)
4．(3分)2017年天猫双11落下帷幕，总成交额最终定格在1207亿元，是8年来成交额首
次突破1000亿大关，数据1207亿元用科学记数法表示为（）
A.12.07×1010
B.1.207×1011
C.1.207×1012
D.12.07×1011
5．(3分)现有五种说法：①-a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次
单项式；④是多项式．其中正确的是（）
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
6．(3分)下列各对数中，互为相反数的是（）
A.-(-2)和2
B.+(-3)和-(+3)
C.和-2
D.-(-5)和-|-5|
7．(3分)某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1) kg、(25±0.2)
kg、(25±0.3) kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
（）
A.0.8 kg
B.0.6 kg
C.0.5 kg
D.0.4 kg
8．(3分)在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密
码、有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26
这26个自然数．当明码字母对应的序号x为奇数时，密码字母对应的序号是；当明码
字母对应的序号x为偶数时，密码字母对应的序号是+14．按上述规定，将明码“hope”
译成密码是（）
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母n o p q r s t u v w x y z
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A.gawq
B.rivd
C.gihe
D.hope
9．(3分)已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式中正确的个数是
（）
①ab+ac>0；②-a-b+c>0；③++=1；④|a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b．
A.1
B.2
C.3
D.4
10．(3分)已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为
（）
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题(16分)
11．(2分)若a与b互为倒数，m与n互为相反数，则(ab)2013+(m+n)2014的值
为．
12．(2分)若代数式3a5b m+1与-2a n b2是同类项，那么m+n= ．
13．(2分)近似数0.03086是精确到分位，有个有效数字．
14．(2分)单项式的系数是，次数；多项式2xy2-3x2y3-8
是次项式．
15．(2分)已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2-n= ．
16．(2分)观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1，-2，4，-
8，，．
17．(2分)用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．
18．(2分)高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]=2，[-1.5]=-2．
则下列结论：
①[-2.1]+[1]=-2；
②[x]+[-x]=0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；
④当-1≤x＜1时，[x+1]+[-x+1]的值为0、1、2．
其中正确的结论有(写出所有正确结论的序号)．
三、解答题(54分)
19．(10分)阅读材料题：
式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×…×100”表示为
，这里“π”是求积符号．例如：1×3×5×7×9×…×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为，又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
(1)2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为．
(2)用求积符号可表示为．
(3)计算：．
20．(6分)化简求值：，其中．
21．(8分)(3m-4)x3-(2n-3)x2+(2m+5n)x-6是关于x的多项式．
(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式．
(2)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
22．(8分)如图，某规划部门计划将一块长为米，宽为米的长方形地进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，b=2时的绿化面积．
23．(10分)学校礼堂前4排共有(6a+3b+10)个座位，第1排有a个座位，第2排座位数比
第3排座数的多5个，第3排座位数比第1排座位的2倍多b个．
(1)求第3排的座位数．(用含a，b的式子表示)
(2)求第4排的座位数．(用含a，b的式子表示)
(3)若前4排共有82个座位，求第3排比第2排多多少个座位．
24．(12分)已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．
(1)填空：A，B之间的距离为，B，C之间的距离为，A，C之间的距离为．
(2)化简：|a+b|-|c-b|+|c-a|．
(3)化简：4|3a-b|-2|3c-2a|+5|b-2c|．
答案一、单选题
1．【答案】A
【解析】A、把x=4代入方程，左边=2，左边=右边，因而x=4是方程的解；
B、把x=4代入方程，左边=16，左边≠右边，因而x=4不是方程的解；
C、把x=4代入方程，左边=3，左边≠右边，因而x=4不是方程的解；
D、把x=4代入方程，左边=，左边≠右边，因而x=4不是方程的解．
故选A。

2．【答案】B
【解析】∵2x2m y3与-5xy2n是同类项，∴2m=1，2n=3，
解得：m=，n=，
∴|m-n|=|-|=1．
故答案为：B．
3．【答案】D
【解析】A、a2-(2a-b+c)=a2-2a+b-c，错误；
B、-2x-t-a+1=-(2x+t)-(a-1)，错误；
C、3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x+2x-1，错误；
D、a-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1)，正确．
故答案为：D．
4．【答案】B
【解析】1207亿元用科学记数法表示为1.207×1011．故答案为：B。

5．【答案】B
【解析】①当a≤0时，-a不表示负数，错误；
②绝对值最小的有理数是0，正确；
③3×102x2y是3次单项式，错误；
④是一次二项式，正确．
故答案为：B。

6．【答案】D
【解析】A、-(-2)+2=4，故本选项错误；
B、+(-3)-(+3)=-6，故本选项错误；
C、-2=-，故本选项错误；
D、-(-5)-|-5|=0，故本选项正确．
故答案为：D。

7．【答案】B
【解析】根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±0.3) kg，则相差0.3-(-0.3)=0.6 kg．故答案为：B。

8．【答案】B
【解析】根据题意，得h对应的序号是8，是偶数，则密码对应的序号应是+14=18，即r；o对应的序号是15，是奇数，即密码对应的序号是=9，即i；
p对应的序号是16，是偶数，即密码对应的序号是22，即v；
e对应的序号是5，是奇数，即密码对应的序号是4，即d．
故答案为：B。

9．【答案】D
【解析】由题意b<0，c>a>0，|c|>|b|，|b|>|a|，∴①ab+ac>0；正确；
②-a-b+c>0；正确；
③++=1；正确；
④|a-b|-|c+b|+|a-c|=a-b-c-b-a+c=-2b；正确．故答案为：D。

10．【答案】A
【解析】①a、b、c三个数都是正数时，a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1
=4；
②a、b、c中有两个正数时，
设为a>0，b>0，c<0，
则ab>0，ac<0，bc<0，
原式=1+1-1-1
=0；
设为a>0，b<0，c>0，
则ab<0，ac>0，bc<0，
原式=1-1+1-1
=0；
设为a<0，b>0，c>0，
则ab<0，ac<0，bc>0，
原式=-1-1-1+1
=-2；
③a、b、c有一个正数时，
设为a>0，b<0，c<0，
则ab<0，ac<0，bc>0，
原式=1-1-1+1
=0；
设为a<0，b>0，c<0，
则ab<0，ac>0，bc<0，
原式=-1-1+1-1
=-2；
设为a<0，b<0，c>0，
则ab>0，ac<0，bc<0，
原式=-1+1-1-1
=-2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，
则ab>0，ac>0，bc>0，
原式=-1+1+1+1
=2．
综上所述，的可能值的个数为4．
故答案为：A．
二、填空题
11．【答案】1
【解析】∵a与b互为倒数，m与n互为相反数，∴ab=1，m+n=0，
∴(ab)2013+(m+n)2014
=12013+02014
=1+0
=1．
故答案为：1．
12．【答案】6
【解析】根据题意得：n=5，m+1=2，解得：m=1，
则m+n=5+1=6．
故答案为：6．
13．【答案】十万 4
【解析】近似数0.03086是精确到十万分位，有4个有效数字．故答案为：十万；4．
14．【答案】三五三【解析】单项式的系数是，次数是三次；
多项式2xy2-3x2y3-8是五次三项式．
故答案为：；三；五；三．
15．【答案】12-
【解析】∵，
∴m=3；
又∵，
∴；
则m2-n=9-+3=12-．故答案为：12-．
16．【答案】16 -32
【解析】第奇数个数的符号为正，第偶数个数的符号为负，
若不看符号，则第一个数为1，第二个数为2，第三个数为4，第四个数为8，第五个数为16，第六个数为32，16，-32．
故答案为：16；-32．
17．【答案】π-
【解析】如图，设弧AB的中点我P，连接OA，OP，AP，
△OAP的面积是：×12=，
扇形OAP的面积是：S扇形=，
AP直线和AP弧面积：S弓形=-，
阴影面积：3×2S弓形=π-．
故答案为：π-．
18【答案】①③
．【解析】①[-2.1]+[1]=-3+1=-2，正确；
②[x]+[-x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[-2.5]=-3，2+(-3)≠0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；
④当-1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜-x+1≤2，
∴[x+1]=0或1，[-x+1]=0或1或2，
当[x+1]=0时，[-x+1]=2；当[-x+1]=1时，[-x+1]=1或0；
所以[x+1]+[-x+1]的值为1、2，故错误．
故答案为：①③．
三、解答题
19．【答案】(1)
(2)
(3)解：．
【解析】(1)2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；
(2)用求积符号可表示为；
故答案为：；；
(3)由新定义可知：的乘积．
20．【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
21．【答案】(1)解：由题意得：3m-4=0，且2n-3≠0，
解得：m=，n≠．
(2)解：由题意得：2n-3=0，2m+5n=0，且3m-4≠0，
解得：n=，m=-．
【解析】(1)根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m-4=0，且2n-3≠0，再解即可；
(2)根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n-3=0，
2m+5n=0，且3m-4≠0，再解即可．
22．【答案】解：S阴影=
（平方米），
当，b=2时，
=5×9+3×3×2
=45+18=63（平方米），
即当，b=2时，绿化面积为63平方米．
【解析】由题意可知，题中的绿化面积等于大长方形的面积减去中间小正方形的面积，即可得，化简代入，b=2进一步解答即可。

23．【答案】(1)解：第3排的座位数：2a+b．
(2)解：第2排的座位数：×(2a+b)+5=a+b+5，
∴第4排的座位数：6a+3b+10-(a+b+5)-(2a+b)-a=2a+b+5．
(3)解：第3排比第2排多的座位数：
(2a+b)-(a+b+5)=a+b-5．
∵6a+3b+10=82，
∴6a+3b=72，即a+b=12，
∴a+b-5=12-5=7，
则第3排比第2排多7个座位．
【解析】(1)根据题意表示出第3排的座位数即可；
(2)根据题意表示出第4排的座位数即可；
(3)表示出第3排比第2排多的座位数，根据第4排的座位数求出a+b的值，代入计算即可求出值．
24．【答案】(1)a-b b-c a-c (2)解：∵从数轴可知：c<b<0<a，|a|>|b|
∴a+b>0，c-b<0，c-a<0，
∴|a+b|-|c-b|+|c-a|
=a+b-(b-c)+(a-c)
=2a．
(3)解：4|3a-b|-2|3c-2a|+5|b-2c|
=4(3a-b)-2(2a-3c)+5(b-2c)
=12a-4b-4a+6c+5b-10c
=8a+b-4c．
【解析】(1)根据数轴得出c<b<0<a，求出距离即可；
(2)根据数轴得出c<b<0<a，|a|>|b|，去掉绝对值符号，再合并同类项即可；
(3)根据数轴得出c<b<0<a，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
检测内容：6.1－6.2
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题4分，共36分)
1．下列式子中：①x >3；②3＋(－2)＝1；③m ＝0；④－3x ＋x ＝5；⑤x －y ＝2；⑥3x 2－2x .是方程的有( A )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．下列等式变形错误的是( D )
A ．由m ＝n ，得m ＋5＝n ＋5
B ．由m ＝n ，得m －7＝n
－7 C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝y
D ．由－2x ＝－2y ，得x ＝－y
3．方程3x ＋6＝2x －8移项后正确的是( C )
A ．3x ＋2x ＝6－8
B ．3x －2x ＝－8＋6
C ．3x －2x ＝－6－8
D ．3x －2x ＝8－6
4．已知x ＝2是方程12
x ＋a ＝－1的解，那么a ＋5的值是( C ) A ．5 B ．7 C ．3 D ．－1
5．如果5m －7与4m ＋9互为相反数，那么m 的值为( B )
A ．－92
B ．－29 C.92 D.29
6．解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9，正确的是( B )
A ．2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝8，x ＝－0.8
B ．2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝10，x ＝－1
C ．2x －4－12x －3＝9，－10x ＝16，x ＝－1.6
D ．2x －2－12x ＋1＝9，－10x ＝10，x ＝－1
7．已知a ＝－a ，则数a 等于( A )
A ．0
B ．－1
C ．1
D ．不确定
8．在下列四个方程中，与方程2x －32＋5＝x 3
的解相同的一个是( D ) A.2x －32
＋15＝x B ．3(2x －3)＋10＝2x C ．(6x －3)＋30＝2x D ．3(2x －3)＋30＝2x
9．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队踢了12场，其中负3场，共得17分，这个队胜了( C )
A ．6场
B ．5场
C ．4场
D ．3场
二、填空题(每小题4分，共24分)
10．若(m －2)x |m |－1＝3是关于x 的一元一次方程，则m ＝__－2__．
11．方程x ＋1＝2(x ＋1)的解是__x ＝－1__．
12．已知|x ＋3|＋(x ＋2y －1)2
＝0，则2x －y ＝__－8__． 13．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c
d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪
⎪⎪2x ＋1 x －13 －2＝6，则x ＝__－57__． 14．某电器按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为__2_000__元．
15．某件商品把进价提高后标价为220元，为了吸引顾客再按九折出售，这件商品仍能获利10%，则这件商品的进价为__180元__．
三、解答题(共40分)
16．(20分)解下列方程：
(1)4x －6＝2x ；
解：x ＝3
(2)4x －3(5－2x )＝7x ；
解：x ＝5
(3)2x ＋15＝x －13
＋1； 解：x ＝7
(4)x －10.2－x ＋10.5＝1.
解：x ＝83
17．(6分)已知等式(a －2)x 2
＋ax ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解．
解：由题意可得a －2＝0，∴a ＝2.把a ＝2代入原等式得2x ＋1＝0，解得x ＝－12
18．(6分)对有理数a，b，规定运算※的意义是：a※b＝2a－3b，求方程4※(3－x)＝5的解．
解：由题意可将原方程化为4×2－3(3－x)＝5，解得x＝2
19．(8分)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
解：(1)4张这样的餐桌拼接起来四周可坐18人，8张这样的餐桌拼接起来四周可坐34人(2)由题意知6＋4(n－1)＝90，解得n＝22.∴若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要22张
平方根
知识要点：
1.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术
平方根.
2.表示：a的算术1.平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么
这个数x叫做a的平方根或二次方根．
注意：a是x的平方数，它的值是正数或零
3.平方根的性质
（1）一个正数a有2个平方根，其中一个是“a”，另一个为“-a”，它们互为相反数；
（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根．
一、单选题
1．的平方根是（）
A．B．C．D．
2．9的平方根是( )
±
A．3B．81C．3±D．81
3．4的算术平方根是（）
A．-2 B．2 C．D．
4．()25-的平方根是（）
A ．-5
B ．±5
C ．5
D ．25
5．若a ，b 是任意的两个实数，下列各式所表示的值中，一定是负数的是（ ）．
A ．1b -+
B ．2()a b --
C ．
D ．2(1)a -+
6|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．20173
D ．20173-
7．已知5a =7=，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）
A ．2或12
B ．2或12-
C ．2-或12
D ．2-或12-
8．下列说法错误的是( )
A ．5是25的算术平方根
B ．1是1的一个平方根
C ．(-4)2 的平方根是－4
D ．0的平方根与算术平方根都是0
9．若2
10.1102.01=( ) A ．0.101
B ．1.01
C ． 0.101?±
D ． 1.01?±
二、填空题
10．16的平方根是 ．
11．若x ，y 为实数，且20x -=，则()2019x y +的值为____
12．如果一个数的平方根是a+3和2a ﹣15，这个数为_____．
13===3=，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：__
三、解答题
14．已知8-x +|y-17|=0，求x+y 的算术平方根.
15．已知一个正数的两个平方根分别是3x ﹣2和x +6，求这个数．
16．解方程:（2y ﹣3）2﹣64=0
17．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x= ；y= ；
（2）从表格中探究a
≈ ；②已知，则a= ；
（3 2.289≈0.2289=，则b= ．
答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．D
6．A
7．A
8．C
9．B
10．±4．
-
11．1
12．49
13．(n+
14．5
15．这个数为25．
16．y=5.5或y=﹣2.5
17．（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.。