2021年甘肃省中考数学押题试卷及答案解析

2021年甘肃省中考数学押题试卷及答案解析
数学 试卷
考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 2020的相反数是 （ ）
A.2020
B.-2020
C.
D.
2.下列运算正确的是 （ ）
A.632a a a =⋅
B.632)(a a =-
C.6
28a a a =÷ D.222)(b a b a +=+
3.截至北京时间2020年5月7日6时，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3 740 000例，则3 740 000用科学记数法可表示为 （ ）
A .374×104 B.37.4 ×105 C.3.74×106 D.0.374×107 4.下图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其左视图是 ( )
5．不等式组⎩⎨⎧->-≥+1230
4x x 的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 金昌某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
202012020
1
-
年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 （ ） A ．2，20 B ．2，19 C ．19，20 D ．19，19
7.甲、乙二人做某种零件，每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）
A ．
8
150
120-=x x B ．x x 1508120=+ C ．x x 1508-120= D ．8150120+=x x 8.如图所示是“赵爽弦图”飞镖板，是由直角边长分别为2和1的四个直角三角形和一个小正方形(阴影部分)拼成。

某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A. 13
B. 14
C. 15
D.5
5
9.如图，AB 是⊙O 的直径，点,C D 在⊙O 上.若50D ∠=︒，则BAC ∠是（ ） A.25° B.40° C.50° D.55°
10. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0； ②b 2﹣4ac ＜0；③4a ﹣2b+c ＜0；④b=﹣2a ．则其中结论正确的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②③
D ．①④
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11. 分解因式：
=-a a 43
.
12. .
13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ． 14.关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．
15.用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面 的半径为10，那么扇形的圆心角为 度.
16. 如图是圆形水管的截面图，已知⊙O 的半径OA=13m ，水面宽AB=24m ，则水的 深度CD 是 m 。

17.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6和8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 长为 .
18.如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作 旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．
第8题图 第9题图 第10题图
第16题图 第17题图
=
==∠∆B A C ABC Rt tan ,1312
sin ,900则中，在
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（6分）计算：
20.（6分）先化简再求值：÷（1﹣），其中x=.
21.（8分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：
（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A
1B
1
C
1
D
1。

要求：只画出平移后的四边形A
1B
1
C
1
D
1
；
（2）将四边形A
1B
1
C
1
D
1
绕点A
1
逆时针旋转90°，得到四边形A
1
B
2
C
2
D
2。

要求：只画出旋转
后的四边形A
1B
2
C
2
D
2
，并写出点C
2
的坐标．
3
1
2
1
30
tan
3
52
0-
+
+
-
--）
（
）
（π
22.(8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）
23.（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）.
（1）请你用画树状图或列表的方法，表示出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率；
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24.（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，金昌市某校就学生喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢” （1）此次抽样调查，共调查了 名学生； （2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）图 2中，C 部分所在扇形的圆心角为 度； （4）若该校共有学生1800人，估计该校学生中D 类有多少人？
25.（10分）如图，一次函数3+-=x y 的图象与反比例函数）（0≠=k x
k
y 在第一象限的
图象交于A （1，a ）和B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求出反比例函数的解析式；
（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标．
（3）根据图象，直接写出当x>0时,使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
26.（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．
（1）求证：BC2=BD•BA；
（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．
28.（12分）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由.
2020年甘肃省金昌市中考第一次模拟试卷
数学答案
考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2021年甘肃省中考数学押题试卷及答案解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 2020的相反数是 （ B ）
A.2020
B.-2020
C.
D. 2.下列运算正确的是 （ C ）
A.632a a a =⋅
B.632)(a a =-
C.6
28a a a =÷ D.222)(b a b a +=+
3.截至北京时间2020年5月7日6时，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3 740 000例，则3 740 000用科学记数法可表示为 （ C ）
A .374×104 B.37.4 ×105 C.3.74×106 D.0.374×107
4.下图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其左视图是 ( D )
5．不等式组⎩⎨⎧->-≥+1230
4x x 的解集在数轴上表示为（ A ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2020
12020
1-
6. 金昌某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
21 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 （ D ） A ．2，20 B ．2，19 C ．19，20 D ．19，19
7.甲、乙二人做某种零件，每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ D ）
A ．
8150
120-=x x
B ．x x 1508120=+
C ．x x 1508-120=
D ．8150120+=x x
8.如图所示是“赵爽弦图”飞镖板，是由直角边长分别为2和1的四个直角三角形和一个小正方形(阴影部分)拼成。

某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是（ C ）
A. 13
B. 14
C. 15
D.5
9.如图，AB 是⊙O 的直径，点,C D 在⊙O 上.若50D ∠=︒，则BAC ∠是（ B ） A.25° B.40° C.50° D.55°
11. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0； ②b 2﹣4ac ＜0；③4a ﹣2b+c ＜0；④b=﹣2a ．则其中结论正确的是（ B ） A ．①③
B ．③④
C ．②③
D ．①④
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11. 分解因式：
=-a a 43
()()22-+a a a
.
12. .
13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 6 ． 14.关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k 的取
02≠<k k 且 ．
15.用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面 的半径为10，那么扇形的圆心角为 180 度.
17. 如图是圆形水管的截面图，已知⊙O 的半径OA=13m ，水面宽AB=24m ，则水的 深度CD 是 8 m 。

17.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6和8，按如图那样折叠，使点A
与点B 重合，则折痕DE 长为 .
第8题图 第9题图 第10题图
第16题图 第17题图
=
==∠∆B A C ABC Rt tan ,1312
sin ,900则中，在12
5
4
15
18.如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，
0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为
（36,0） ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（6分）计算：
20.（6分）先化简再求值：÷（1﹣），其中x=
.
3
12
130tan 35200
-++---）（）（π4
1
34311343
3
31=-++-=-++⨯-=）
（解：原式
()()()222
21
22212
11111311
12)13
11(1
122
2
22
2-
=--=
=--=
-+•
-+-=+-+÷-+-=+-++÷-+-=原式时，当解：原式x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
21.（8分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题： （1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A 1B 1C 1D 1。

要求：只画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1；
（2）将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 2C 2D 2。

要求：只画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标．
解：（1）四边形A 1B 1C 1D 1如下图所示； （2）四边形A 1B 2C 2D 2如下图所示，
C 2（1，-2）．
22.(8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，
≈1.732，
≈1.414）
解：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，
在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=BC
AB
，
∴AB=BC •tan75°=0.60×3.732=2.2392， ∴GM=AB=2.2392，
在Rt △AGF 中，∵∠FAG=∠FHD=60°，
∴sin ∠FAG=AF
FG
，
∴FG=AF •sin60°=2.5×23≈2.5×2
732
.1=2.165
∴DM=FG+GM-DF=2.2392+2.165-1.35≈3.05米． 答：篮框D 到地面的距离是3.05米．
23.（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）. （1）（5分）0请你用画树状图或列表的方法，表示出点Q 所有可能的坐标； （2）（5分）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；
解：（1）画树状图：
（2）∵共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有4种：（1，
4），（2，3），（3，2），（4，1），
∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：
24.（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，金昌市某校就学生喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
3
1
124
图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢” （1）(2分)此次抽样调查，共调查了 50 名学生； （2）（2分）将图1中的条形统计图补充完整；（10人） （3）（2分）图 2中，C 部分所在扇形的圆心角为 216
度；
（4）（2分）若该校共有学生1800人，估计该校学生中D 类有多少人？
解：
25.（10分）如图，一次函数3+-=x y 的图象与反比例函数）（0≠=k x
k
y 在第一象限的
图象交于A （1，a ）和B 两点，与x 轴交于点C ． （1）（3分）求出反比例函数的解析式；
（2）（4分）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标．
（3）（3分）根据图象，直接写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝﹣x +3，得a ＝2，
()人。

类有答：估计该校学生中（人）
180D 18050
5
18004=⨯
∴A（1，2）
把A（1，2）代入反比例函数y＝，
∴k＝1×2＝2；
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），
设P（x，0），
∴PC＝|3﹣x|，
∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，
|3﹣x|＝5，
∴x＝﹣2或x＝8，
∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．
（3）1<x<2
26.（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）（5分）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）（5分）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠OBE=∠ODF，
O是BD的中点，
∴OB=OD，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴BE=DF
∵BE∥DF
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BE⊥EF，设BE=x，则 DE=x，AE=6﹣x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6﹣x）2，
解得：x=，
∵BD==2
∴OB=BD=
∵BD⊥EF，
∴EO==
∴EF=2EO=
27.（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，点E 是边BC 的中点． （1）（5分）求证：BC 2=BD •BA ； （2）（5分）求证：ED 是⊙O 的切线；
解： (1)证明：
∵AC 是⊙O 是直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠BDC=180°-90°=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BDC=∠ACB ∵∠B=∠B ∴△BCD ∽△BAC ，
∴BC BD
BA BC 即BC 2=BD •BA ，
（2）连接OD ∵AC 是直径， ∴∠ADC=90°，
∴∠CDB=90°，
又∵EB=EC，
∴DE为直角Rt△DCB斜边的中线，
∴DE=CE=BC，
∴∠DCE=∠CDE，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，
即∠ODE=90°，
∴DE
OD
∴DE是⊙O的切线；
28.（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，（1）（4分）求该抛物线的解析式；
（2）（4分）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）（4分）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？
若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．
解：（1）将A（1，0），B（-3，0）代入y=-x2+bx+c中，得
，解得 ， ∴抛物线解析式为：y=-x 2-2x+3； （2）存在．理由如下：
∵A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=-1对称， ∴连接BC ，直线BC 与x=-1的交点即为Q 点， 此时△AQC 周长最小，
∵ y=-x 2-2x+3，
∴点C 的坐标为：（0，3），
设直线BC 解析式为y =kx +b ，把B (−3,0)C (0,3)代入，得
，解得
∴直线BC 解析式为：y=x+3，
∴当x=-1时，y=-1+3=2，
∴点Q 的坐标是Q （-1，2）；
（3）存在．理由如下：
如图，设点P （x ，-x 2-2x+3），点E （x,x+3） 则PE=（-x 2-2x+3）-（x+3）=-x 2-3x ，
∴S △BPC=×PE ×OB=（-x 2-3x ）×3=x x 29
232--
∵827
44,2322
=-
=-=-=a b ac S a b x 最大值当
∵当x=-时，-x2-2x+3=，∴点P坐标为（-，）；
因此，当点P坐标为（-，）时，△PBC的面积有最大值，最大值是，。