江苏省连云港灌云县第一中学高一数学第2章2.3.2平面向量的坐标运算2教案苏教版,必修4

教学目标：
1．让学生经历知识的探究与交流来感受向量平行的坐标表示,理解向量共线的坐标表示；
2．理解向量共线的条件，会根据向量的坐标，判断向量是否共线； 3．能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题．
教学重点：
向量平行的充要条件的坐标表示． 教学难点：
应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题． 教学方法：
引导发现、合作探究．
教学过程：
一、问题情境
1．已知(3,2)a =r ，(0,1)b =-r
，求24a b -+r r ， 43a b +r r 的坐标；
2．已知点(1,1)A ，(1,5)B -及21=−→
−AC −→−AB ，=−→−AD 2−→−AB ，2
1-=−→−AE −→−
AB ，求点C 、
D 、
E 的坐标．
归纳：（1）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则−→
−AB 2121(,)x x y y =--；
（2）11(,)a x y =r ，22(,)b x y =r ，则1212(,)a b x x y y +=++r r
，
1212(,)a b x x y y -=--r r ，11(,)a x y λλλ=r
；
提出问题：a →= (1，－4)，b →=(－2，8)，作图表示，发现了什么？ 二、学生活动
提出问题：a →=(x 1, y 1)，b →=(x 2, y 2)，若a →∥b →，如何用坐标刻画？
三、建构数学
共线向量的充要条件：
思考：共线向量的条件是有且只有一个实数．．．．．．．．λ使得．．b ρ=．λa ρ
，那么这个条件如何用坐标来表示呢？
设a r
),
,(11y x =b
r )
,(22y x =其中b
r
≠
r ,由
a
r λ
=b
r 得
),(),(2211y x y x λ=⎩⎨⎧==⇒2
12
1
y y x x λλ 消去λ：01221=-y x y x ，∵b r ≠0r
,∴22,y x 中至少有一个不为0 归纳：向量平行（共线）的两种表达形式： a r ∥b ρ (b ρ≠0r
)01221=-⇔=⇔y x y x b a λ
注意：①消去λ时不能两式相除，∵21,y y 有可能为0.∵b ρ≠0r
，∴22,y x 中至少有一个不为0．
②这个条件不能写成
2
2
11x y x y =
,∵21,x x 有可能为0. ③向量共线的两种判定方法：a r ∥b r (b ρ≠0r
)01221=-⇔=⇔y x y x b a λ
即：若存在两个不全为0的实数μλ,使得λa r +μb r =0r ，那么a r 与b ρ
为共线向量，零向量与任意向量共线
四、数学运用 1. 例题.
例1 已知(4,2)a =r ，(6,)b y =r
，且//a b r r ，求y ．
例2 已知)4,3(),2,2(),2,0(C B A -，求证：A 、B 、C 三点共线．
例3 已知a r ),0,1(=b r )1,2(=，当实数k 为何值时，向量k a r -b r 与a r +3b r
平行？并确定此时它们是同向还是反向．
例4 已知(2,4)a =-r ,(1,3)b =-r ,(6,5)c =r ,2p a b c =+-u r r r r
，则以a r ，b r 为基底，
求p u r ．
例5 已知点C B A O ,,,的坐标分别为)1,1(),2,1(),4,3(),0,0(-，是否存在常数t ，使得t OA +−→
−−→
−OB =−→
−OC 成立？解释你所得到结论的几何意义．
2. 巩固.
（1）设3(,sin )2a α=r ，1
(cos ,)3
b α=r ，(0,2)απ∈，且//a b r r ，求锐角α
（2）当____=x 时，向量a r )2,1(=与b r
)4,(x =平行；
（3）已知向量a r )2,1(=,b r )1,(x =,=→u a r +2b r ,=→v 2a r -b r ，且→u //→
v ，求x （4）设a r 、b r 是不共线的非零向量，求证a r +2b r 与a r -2b r
不平行；
（5）已知a r )2,1(=,b r )2,3(-=，当k 为何值时，k a r +b r 与a r -3b r
平行？平行时它们是同向还是反向？
（6）已知点(1,1)A --，(1,3)B ，(1,5)C ，(2,7)D ，向量−→
−AB 与−→
−CD 平行吗？直线AB 与直线CD 平行吗？
（7）与向量a r
)4,3(=平行的单位向量为_____．
五、回顾反思
1．熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；
2．会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平 3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同．。