八年级上册数学单元测试题FMW 第2章 特殊三角形

八年级上册数学单元测试题
第2章特殊三角形
一、选择题
1．如图AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
答案：C
2．等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（）
A．1O°B. 40°C. 50°D. 80°
答案：B
3．等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（）
A．40°B． 40°或 70°C．70°D． 40°或 100°
答案：D
4．如图，图中等腰三角形的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
答案：D
5．根据下列条件，能判断△ABC是等腰三角形的是（）
A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=48°，∠B=84°
C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°
答案：B
6．将两个完全一样的有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
答案：B
7．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）
A．B．C．D．
答案：B
8．下列说法错误的是（）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．有两个角是60°的三角形是等边三角形
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
答案：D
9．在一个直角三角形中，有两边长为6和8，下列说法正确的是（）
A．第三边一定为10 B．三角形周长为25
C．三角形面积为48 D．第三边可能为10
答案：D
10．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或l50°D．60°或l20°
答案：D
11．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A．一条直角边和一个锐角分别相等
B．两条直角边对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等
D．斜边和一个锐角对应相等
答案：A
12．如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）
A．50°B．40°C．25°D．20°
答案：D
13．下列图形中，一定是轴对称图形的是（）
A．直角三角形B．平行四边形C．梯形D．等腰三角形
答案：D
14．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）
A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，25
答案：B
15．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是（）
A．B．C．D．
答案：A
16．三角形的三边长a、b、c满足等式22
()2
a b c ab
+-=，则此三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
答案：B
17．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）
A．43B．33C．23D．3
答案：C
18．如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点。

若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）
A．12 B．15 C．18 D．21
答案：B
19．在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是
（）
A．8
5
B．
4
5
C．
16
5
D．
22
5
答案：C
20．等腰三角形形一个底角的余角等于30°，它的顶角等于（）
A．30°B．60°C．90°D．以上都不对
答案：B
21．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定
答案：A
二、填空题
22．如图，从电线杆离地面8 m处拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部6m，则这条缆绳的长为 m．
解析：10
23．等腰三角形的腰长与底边长之比为2；3，其周长为28 cm ，则底边长等于 cm．
解析：l2
24．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，则∠C= ．
解析：38.5°
25．等腰三角形△ABC 中，AB=AC，∠BAC=70°，D是BC的中点，则∠ADC= ，∠BAD= ．
解析：90°，35°
26．如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE相交于点0，则∠BOC= ．
解析：120°
27．正三角形是轴对称图形，对称轴有条．
解析：3
28．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB于点D．
(1)若∠B=50°，则∠A= ；
(2)若∠B—∠A=50°，则∠A= ．
解析：(1)40°；(2)20°
29．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．
解析：11或l3
30．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=4，那么AB= ．
解析：8
31．若一个边三角形的边长为 6，则它的面积为 .
解析：
32．已知△ABC的三边长分别是8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC的面积是 cm2．
解析：24
33．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．
(1) ( )；
(2) ( )；
(3) ( )；
(4) ( )．
解析：(1)AD=BC，HL (2)BD=AC，HL (3)∠DAB=∠CBA，AAS (4)∠DBA=∠CAB，AAS
34．等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 .
解析：50°或65°
35．如图，在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2则AC＝___________.
解析：5
36．如图所示，在等腰三角形ABC 中，12cm AB AC ==，30ABC =∠，那么底边上的高AD = cm ．
解析：6
37．如图，∠BCA = ∠E = 90°，BC= E ，要利用“HL ”来说明 Rt △ABC ≌Rt △ADE ，则还需要补充条件 .
解析：AB=AD
38． 现有两根长度分别为 8cm 和 l5cm 的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为 .
解析：17cm cm
39．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，则图中共有等腰直角三角形 个．
解析：3
三、解答题
40．如图所示，铁路上A 、B 两站相距25 km ，C ．D 为村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15 km ，CB=10 km ，现在要在铁路的A 、B 两站间建一个土产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多远处?
解析：10 km
41．如图，在△ABC中，CA=CB，CD是高，E、F分别是AB、BC上的点，求作点E、F 关于直线CD的对称点(只要求作出图形)．
解析：略
42．如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F分别在 AB、BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由.
解析：△BDE≌△CEF(ASA)
43．如图，AC和BD相交于点0，且AB∥DC，OA=08，△0CD是等腰三角形吗?说明理由．
解析：是等腰三角形．说明∠C=∠D
44．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AE是△ABC中与∠BAC相邻的外角的平分线，且AE∥BC，则△ABC是等边三角形吗?为什么?
解析：△ABC是等边三角形．说明三个内角都是60°
45．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．
(1)试说明∠CBE=∠ACD；
(2)求∠CFE的度数．
解析：(1)说明△ACD≌△CBE；(2)60°
46．已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm和8
cm 两部分，求腰长．
解析：6cm 或163
cm 47．如图所示，小明在距山脚下C 处500 m 的D 处测山高，测得∠ADB=15°，又测得∠ACB=30°，求山的高度AB ．
解析：250 m
48．你画一个等腰三角形，使它的腰长为 3cm.
解析：略
49．如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC ．说明：△EBC 是等腰三角形．
解析：说明Rt △ABC ≌△Rt △DCF
50．仅用一块没有刻度的直角三角板能画出任意角的平分线吗?
(1)小明想出了这样的方法：如图所示，先将三角板的一个顶点和角的顶点0重合，一条直角边与OA 重合，沿另一条直角边画出直线1l ，再将三角板的同一顶点与0重合，同一条
直角边与0B 重合，又沿另一条直角边画出直线2l ，1l 与2l 交于点P ，连结OP ，则0P 为
∠AOB 的平分线，你认为小明的方法正确吗?为什么?
(2)你还有别的方法吗?请叙述过程并说明理由．
解析：(1)正确，理由略；(2)略
51．如图，OD 平分∠AOB ，DC ∥A0交0B 于点C ，试说明△OCD 是等腰三角形的理由．
解析：说明∠OOC=∠BOD
52．如图，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．
解析：解：（1）作图略；
(2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ， A B C
118422BD CD BC ==
=⨯=. 在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，
AD ∴===.
53．已知：如图，在△ABC 中，AD 是么BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于F ．试说明∠BAF=∠ACF 成立的理由．
解析：略
54．如图，∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB 的相邻外角的平分线CF 相交于点F ，过F 作DF ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，则：
(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．
(2)BD ，CE ，DE 之间存在着什么关系?请证明．
解析：(1)2个等腰三角形：△BDF 和△CEF ，理由略(2)BD=DE+CE ，理由略
55．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少?并说明理由．
解析：45°或l35°。