九年级数学上册导学案：21.2.3一元二次方程(因式分解)

21.2.3一元二次方程（因式分解法） 姓名： 小组：
一、自主研学（课前完成）
1、方程01322
=+-x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；
2、把下列因式分解：
①___________22=-a a ②()22x x x -+-=________________； ③241x -=______________ ④223x x +-=_____________________
思考：因式分解的一般方法有：
（1）提公因式：ab ac +=(
)a （2）公式法：平方差 ()(
)22a b -= 完全平方 (
)2222a ab b ±+= （3）十字相乘法：()()243x x x x ++=++ 3、填空
（1）如果0a =，则ab =_______，如果0b =，则ab =_______
（2）如果0ab =，则________________________。

（3）如果()10t t -=，则t =_________________。

总结：如果两数相乘为零，则必有一个因数为零。

同理，两式相乘为零，则必有一式为零。

4、针对训练：根据上题结论，直接完成下列题目
（1）当x ______________，式子)5(+x x 的值为0
（2）当x ______________，式子)2)(3(+-x x 的值为0
（3）当x ______________，式子x x 22-的值为0
二、例题1、解下列方程:（1）0322=-x x （2）014442=-x
例题2、解下列方程:
（1）()220x x x -+-= （2）221352244
x x x x --=-+ x 1 x 3 34x x x +=
解：因式分解：
即有：
方程的两根为：
方法总结：
① 先化一般式； ②把方程左边分解成两个因式的积；
③令每一个因数为0，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程得原方程的解。

例题2、解下列方程
（1）20x x += （2）2363x x -=-
（3）241210x -= （4）2
7100x x -+=
三、巩固训练 A 组
1、方程()20x x +=的根是___________________
2、若关于x 的一元二次方程的两根分别为15x =-，27x =，则该方程为（ ）
A 、()()570x x +-=
B 、()()570x x -+=
C 、()()570x x ++=
D 、()()570x x --=
3、方程()()120x x --=的两根分别为1x ，2x ，且1x ＞2x ，则122x x -的值是___________。

4、解下列方程
（1）2230x x -= （2）25105x x -=-
（3）29640x -= （4）2
7100x x ++=
B 组
5、当x =___________时，代数式()221x -与2x 的值相等。

6、解下列方程。

（1）()32142x x x +=+ （2）()()22452x x -=-
7、阅读：为解方程()()
22215140x x ---+=，我们将可以将21x -视为一个整体，然后设21x y -=，原方程可转化为2540y y -+=，解得11y =，24y =
当11y =时，211x -=，解得12x =，22x =-
当24y =时，214x -=，解得35x =，45x =- ∴原方程的根是12x =，22x =-，35x =，45x =-
根据以上材料解决下面问题：
解方程：4260x x --=。