二阶电路响应的仿真

实验 二阶电路响应的仿真
一、实验目的
(1) 学习电路仿真软件Multisim 的基本使用方法。

(2） 学习用仿真的实验方法来研究RLC 二阶电路的零输入响应、零状态响应的规律和特点,了解电路参数对响应的影响。

(3） 学习二阶电路衰减系数、振荡频率的测量方法,了解电路参数对它们的影响；
（4） 观察、分析二阶电路响应的三种变化曲线及其特点，加深对二阶电路响应的认识与理解。

二、知识要点
1、二阶电路定义:在一个动态网络中，若同时有两个性质独立的储能元件L 和C 存在, 则这个可以用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。

2、对于一个二阶电路,典型的RLC 串联电路(图1所示），无论是零输入响应还是零状态响应，电路过渡过程的性质都完全由特征方程：012
=++RCp LCp 的特征根LC L R L R p 1222
2,1-⎪⎭
⎫ ⎝⎛±-=决定。

该特征根是
二阶常系数齐次微分方程，所以该电路被称为二阶电路。

3、二阶电路的三种情况： 1)过阻尼的非振荡过程(C
L
R 2>）：此时,P 1,2是两个不相等的负实根。

电路过渡过程的性质是过阻尼的非振荡过程。

响应是单调的。

2）临界阻尼过程（C
L
R 2
=):此时，P 1,2是两个相等的负实根.电路过渡过程的性质是临界阻尼过程。

响应处于振荡与非振荡的临界点上。

其本质属于非周期暂态过程。

3）欠阻尼状态(C
L
R 2
<）:此时，P 1，2是一对共扼复根。

零输入响应中的电压、电流具有衰减振荡的特点，称为欠阻尼状态。

相应的数学表达式如下：
()cos()t c d u t ke t δωϕ-=+
其中:2
202
21δωω-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=L R LC d ,L R 2=δ，LC
10=
ω 说明：δ是衰减系数，δ越大,衰减越快，振荡周期越小。

ωd 是振荡角频率，ω0是无阻尼（谐振)振荡角频率，若电路中电阻为零，那么δ也等于零，就成为等幅振荡，即：
0d
R ωω==
u C （t ）的欠阻尼过渡过程与u C (t)相似。

（当R →0时，u C (t ）就变得与u L (t ）完全一样而且是等幅振荡）。

4）利用示波器波形计算：δ、ωd
图2 方波激励的衰减振荡波形如图,测量T值和h1、h2，带入下面公式，即可求得d
ω和δ。

振荡角频率为：d
ω= 2π /T
衰减系数：δ = 1
T
ln
2
1
h
h
三、实验内容及步骤
1、用Multisim2001仿真工具绘出图2 所示电路（注意：绘图时不能漏掉信号源和接地，否则无法进行仿真）。

图2 实验参考电路
2、设置参数初值：电阻R=0Ω，C=0.2μF，L=100mH，电容和电感的初始条件取默认值（视为0），方波信号设定为：f=50Hz ；占空比50%；电压幅度=2V。

双击观测点所在导线，设置观测点标号.
3、设置仿真条件：选择菜单Simulate/Analysis/Transient Analysis，在弹出的Analysis Parameters 对话框中进行如下设置:
Start time: 0；
End time：0。

02s;
其余取默认值。

4、仿真：在Analysis Parameters 对话框中，选择Output Variables选项卡，选择需要观测的输出点，单击Simulate按钮，观察并记录仿真曲线。

判断曲线属于何种状态(欠阻尼，临界阻尼还是过阻尼），对于欠阻尼振荡需要测量振荡角频率ωd和衰减系数δ。

5、改变R值（500Ω、1400Ω、2500Ω）。

按第4步要求进行观测，并填写下表:
表1 （L=100mH、C=0.2μF）二阶电路暂态过程的研究（仿真）
R（Ω）
2L
C
阻尼δωd注意
四、报告要求
（1）根据观测结果,在方格纸上描绘二阶电路过阻尼、临界阻尼和欠阻尼的响应波形; （2) 测算欠阻尼振荡曲线上的衰减系数、振荡角频率；
（3）归纳、总结电路元件参数的改变（如电阻R的变化)，对响应变化趋势的影响;五、思考题
简单回答一阶电路和二阶电路的区别。