构造函数求解高中数学问题
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抽象法构造函数可以将复杂的函数关系简单化，换言之， 可以先将部分问题看作一个整体，这样可以简单一部分题设的 关系。例如，假设一个n次多项式，用f（x）来表示。并且，当
y=0,1,2，……ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时，存在
，求y(n+2)的值。
在这种类型题中，想要解决这个问题，就必须要先解 决f(x)的字母表达式，根据题意可以知道，当y=0,1,2， …… n 时 ( x + 2 ) f ( x ) = x ， 换 言 之 ， y = 0 , 1 , 2 ， …… n 也 就 是 (x+2)f(x)=x的n+2个解，因此，可以构建一个函数g（x），令 g(x)=(x+2)f(x)-x，并根据g（x）进行推导，从而得出f（x） 的表达式。通过例题讲解通过对一些不存在或者无法考虑的关 系式进行构造函数法，使这个函数所要表的关系在在数学题目 中进行了诠释，化简了整个过程，以函数形式表达出学生的解 题思维。这个过程的构造函数法的步骤可简单地表达为：分析 题设→构造函数→解出函数→求得答案。
从以上例题中分析可知，首先要对命题的条件和结论进行 整理，然后总结出问题的特点等加以利用，对于两种复杂的关 系，先对其中一个进行简单的构造辅助函数，使复杂的里外关 系分离，分开讨论，使问题变得简单。通过提取出题设中所出 现的逻辑关系，进行合理的构想之后，依照题目条件进行重新 组合，以辅助函数体现逻辑关系，然后以简单的计算过程得出 结论。不难看出这需要对函数进行仔细的观察和系统的分析， 然后分析条件之间的联系与所求结论的联系，这是构造函数的 重点，也是最终得出正确的结论的关键。构造函数方法具有比 较强的逻辑思维性，可以使解题方式变得更加便捷，而且构造 函数方法的适用范围十分广泛，所以学生一定要学会。它是解 决高中数学发杂问题中的必不可少方法。 2.2 抽象构造法
求证：
对不等式的形式观察可知，3个分式的结构相似，由此我
们可用函数构造法，构造形式为
的函数，在此基础上
利用函数单调性来证明该不等式，从而解决问题。再如设有函
数f(x)在区间[0,1]之间连续并且可导，其中，f(1)=0，是否存
在一点y，y∈(0,1)，使得
？
这道题可以从结论入手，既然要求证
，那
么就必然存在yg(y)+f(y)=0，[xf(x)+f(x)]x=y=0。因此，可以 建立一个函数f(x)，使其与函数xf（x）相等。
关键词 构造函数法 高中数学 解决问题 在高中数学解题中，需要对题设中的条件进行整理和分 析，通过利用新的几何图形、数形结合方法或函数函数等，将 题设中复杂内容更加清晰、简单的表现出来，从而降低题设的 理解难度，简化解题思维，这种方式就是构造函数法。构造法 函数可以使解题变得具有灵活性和简单化，它可以降低学生的 思维活动量，从而提高解题速度。 1 学生需要构造函数来解决的两种问题 1.1 题目关系错综复杂 高中数学难度高，要求学生的思维活动量十分的大，而在 高考的有限时间内需要进行大量计算，所以学生需要一些方法来 加快计算速度。然而高考题中很多题目的关系错综复杂，例如， 复杂代数式之间大小比较，数形结合题目里几何关系和代数式的 求解，还有代数式寻找通项等等。这类题目不胜枚举，但是题目 中的复杂未知量的关系又让学生摸不着头脑。而构造辅助函数可 以帮助学生快速理清题设和条件之间的关系，进一步辅助学生解 决问题。同时代数的简单性也使得构造函数来表示题设中的关系 变得直接明了，真正的使题目易懂，解题快捷。 1.2 题目应用逆向思维 高中数学主要锻炼学生的思维方式，而逆向思维解题作为一 个难点出题的现象也是日益增多。有些函数题目以平常的定向思 维只会越想越难，越做越错。这是很多同学在实际做题中常出现 的问题，而用逆向思维去考虑问题，学生的思维方式无法适应， 这时就要以逆向思维的函数方式来解决问题，这就要引入构造函 数的方法。构造函数可以是学生越过逆向思维的障碍，化逆向思 维为常见的函数关系，绕过障碍，从而拨开云雾见“真知”。 2 从不同角度应用构造函数解决数学问题 2.1 具体构造法 对于一些两层关系的复杂函数可以设置其中一层函数，简 化一层函数关系，使复杂的函数关系变得简单。例如：
[1]高飞翔.构造函数证明高中数学常出现的几种为题[J]. 高中数学教与学，2006(09):152-154.
[2]傅仕玲.用构造法解决复杂关系的高中数学问题[J].数 学教学通讯,2009(21):101-104.
2018.No23 144
构造函数求解高中数学问题
何婷
（广东省东莞市东华高级中学）
摘 要 构造函数法作为一种常见的数学思维方式，在解 决某些高中数学问题时。可以充分挖掘题目的潜在信息，构造 与之相关的函数，将陌生的问题转化为熟悉的问题，可以使问 题顺利解决。高中很多的问题拥有复杂的逻辑关系，或者需要 使用到逆向思维这样的解题模式，而这样使得构造函数的解题 模式更加受到老师和学生的关注和使用。它是一种将未知、陌 生、复杂的问题转化成简单的字母表达的关系式，进而联系条 件和结论找出解题途径，使问题迎刃而解。
函数的学习是高中的重点知识体系构建的重要过程。利用 构造函式处理问题中出现的复杂关系，既能理清题设脉络，也 可以提高学生解题速度。当然这需要学生熟练掌握每一种函数 的基本表达形式和基本性质，面对问题应用适当的函数关系和 模型，从而化简问题，解决问题。如今的构造函数法，渗透在大 部分解题的全过程中，甚至体现在一些解题的步骤上。通过适当 的构造函数以让学生极大的提高解题速度，使学生在高考中快速 解决问题，取得良好的成绩。 参考文献：
y=0,1,2，……ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时，存在
，求y(n+2)的值。
在这种类型题中，想要解决这个问题，就必须要先解 决f(x)的字母表达式，根据题意可以知道，当y=0,1,2， …… n 时 ( x + 2 ) f ( x ) = x ， 换 言 之 ， y = 0 , 1 , 2 ， …… n 也 就 是 (x+2)f(x)=x的n+2个解，因此，可以构建一个函数g（x），令 g(x)=(x+2)f(x)-x，并根据g（x）进行推导，从而得出f（x） 的表达式。通过例题讲解通过对一些不存在或者无法考虑的关 系式进行构造函数法，使这个函数所要表的关系在在数学题目 中进行了诠释，化简了整个过程，以函数形式表达出学生的解 题思维。这个过程的构造函数法的步骤可简单地表达为：分析 题设→构造函数→解出函数→求得答案。
从以上例题中分析可知，首先要对命题的条件和结论进行 整理，然后总结出问题的特点等加以利用，对于两种复杂的关 系，先对其中一个进行简单的构造辅助函数，使复杂的里外关 系分离，分开讨论，使问题变得简单。通过提取出题设中所出 现的逻辑关系，进行合理的构想之后，依照题目条件进行重新 组合，以辅助函数体现逻辑关系，然后以简单的计算过程得出 结论。不难看出这需要对函数进行仔细的观察和系统的分析， 然后分析条件之间的联系与所求结论的联系，这是构造函数的 重点，也是最终得出正确的结论的关键。构造函数方法具有比 较强的逻辑思维性，可以使解题方式变得更加便捷，而且构造 函数方法的适用范围十分广泛，所以学生一定要学会。它是解 决高中数学发杂问题中的必不可少方法。 2.2 抽象构造法
求证：
对不等式的形式观察可知，3个分式的结构相似，由此我
们可用函数构造法，构造形式为
的函数，在此基础上
利用函数单调性来证明该不等式，从而解决问题。再如设有函
数f(x)在区间[0,1]之间连续并且可导，其中，f(1)=0，是否存
在一点y，y∈(0,1)，使得
？
这道题可以从结论入手，既然要求证
，那
么就必然存在yg(y)+f(y)=0，[xf(x)+f(x)]x=y=0。因此，可以 建立一个函数f(x)，使其与函数xf（x）相等。
关键词 构造函数法 高中数学 解决问题 在高中数学解题中，需要对题设中的条件进行整理和分 析，通过利用新的几何图形、数形结合方法或函数函数等，将 题设中复杂内容更加清晰、简单的表现出来，从而降低题设的 理解难度，简化解题思维，这种方式就是构造函数法。构造法 函数可以使解题变得具有灵活性和简单化，它可以降低学生的 思维活动量，从而提高解题速度。 1 学生需要构造函数来解决的两种问题 1.1 题目关系错综复杂 高中数学难度高，要求学生的思维活动量十分的大，而在 高考的有限时间内需要进行大量计算，所以学生需要一些方法来 加快计算速度。然而高考题中很多题目的关系错综复杂，例如， 复杂代数式之间大小比较，数形结合题目里几何关系和代数式的 求解，还有代数式寻找通项等等。这类题目不胜枚举，但是题目 中的复杂未知量的关系又让学生摸不着头脑。而构造辅助函数可 以帮助学生快速理清题设和条件之间的关系，进一步辅助学生解 决问题。同时代数的简单性也使得构造函数来表示题设中的关系 变得直接明了，真正的使题目易懂，解题快捷。 1.2 题目应用逆向思维 高中数学主要锻炼学生的思维方式，而逆向思维解题作为一 个难点出题的现象也是日益增多。有些函数题目以平常的定向思 维只会越想越难，越做越错。这是很多同学在实际做题中常出现 的问题，而用逆向思维去考虑问题，学生的思维方式无法适应， 这时就要以逆向思维的函数方式来解决问题，这就要引入构造函 数的方法。构造函数可以是学生越过逆向思维的障碍，化逆向思 维为常见的函数关系，绕过障碍，从而拨开云雾见“真知”。 2 从不同角度应用构造函数解决数学问题 2.1 具体构造法 对于一些两层关系的复杂函数可以设置其中一层函数，简 化一层函数关系，使复杂的函数关系变得简单。例如：
[1]高飞翔.构造函数证明高中数学常出现的几种为题[J]. 高中数学教与学，2006(09):152-154.
[2]傅仕玲.用构造法解决复杂关系的高中数学问题[J].数 学教学通讯,2009(21):101-104.
2018.No23 144
构造函数求解高中数学问题
何婷
（广东省东莞市东华高级中学）
摘 要 构造函数法作为一种常见的数学思维方式，在解 决某些高中数学问题时。可以充分挖掘题目的潜在信息，构造 与之相关的函数，将陌生的问题转化为熟悉的问题，可以使问 题顺利解决。高中很多的问题拥有复杂的逻辑关系，或者需要 使用到逆向思维这样的解题模式，而这样使得构造函数的解题 模式更加受到老师和学生的关注和使用。它是一种将未知、陌 生、复杂的问题转化成简单的字母表达的关系式，进而联系条 件和结论找出解题途径，使问题迎刃而解。
函数的学习是高中的重点知识体系构建的重要过程。利用 构造函式处理问题中出现的复杂关系，既能理清题设脉络，也 可以提高学生解题速度。当然这需要学生熟练掌握每一种函数 的基本表达形式和基本性质，面对问题应用适当的函数关系和 模型，从而化简问题，解决问题。如今的构造函数法，渗透在大 部分解题的全过程中，甚至体现在一些解题的步骤上。通过适当 的构造函数以让学生极大的提高解题速度，使学生在高考中快速 解决问题，取得良好的成绩。 参考文献：