人教版初中八年级下册数学导学案 变量与函数(第一课时)

八年级数学下
“自学生疑——合作探疑——展示解疑——应用质疑——点评释疑”导学案班级：————————姓名：————————完成时间：————————批改评价：————————
课题19.1.1 变量与函数（1）
学习目标：1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
学习重点：了解常量与变量的关系. 难点：较复杂问题中常量与变量的识别.
学习过程
一.明确任务自学生疑
【旧知再现】回忆小学学过的一些公式：
1.路程=速度X时间；
2.总价=单价X数量；
3.○S=πXR²；
4.矩形周长=2（长+宽）
【前置学习】阅读《课本》P71内容,完成下面的问题：
1.汽车以60km／h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h．（１）填表：
（２）在以上这个过程中,变化的量是 ,不变化的量是．
（３）试用含t的式子表示s,s= ,t的取值范围是．
这个问题反映了匀速行驶的汽车 __随__ _的变化过程．
2.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张,票房收入各多少元？（１）填表：
（2）在以上这个过程中,变化的量是 ,不变化的量是．
（3）试用含x的式子表示y,y= ,x的取值范围是．
这个问题反映了随的变化过程．
3.水中涟漪,圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的关系？（1）填表：
（2）这个过程中,变化的量是 ,不变化的量是．
（3）试用含r的式子表示s,s = ,r的取值范围是．
这个问题反映了圆的随的变化过程．
4.用10m长的绳子围成一个矩形,试改变矩形一边的长度,观察它的另一边怎样变化？（１）填表：
（２）这个过程中,变化的量是 ,不变化的量是．
（３）试用含x的式子表示y:,y= ,x的取值范围是．这个问题反映了
矩形的不变, 随的变化过程．
二. 合作探疑 展示解疑
【形成概念】变量、常量：在一个变化过程中,我们称数值发生变化．．．．的量为________, 数值始终不变．．．．的量为________； 【新知整合】（1）常量与变量必须存在于同一个变化过程中,判断一个量是常量还是变量,需要看两个方面：一是看它是否在同一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
（2）常量和变量是相对变化过程而言的,有时可以相互转化；如在S=υt,若S 一定,则υ、t 是变量,若υ一定,则s 、t 是变量；
（3）不要误认为字母就是变量,如π就是常量。

三.应用质疑 点评释疑
【典例解析】例1.购买一些铅笔,单价0．2元／支,总价y 元随铅笔支数x 变化,写出其关系式,并指出其中的常量与变量．
例2.在弹簧下端悬挂重物,当重物不超过12 kg 时,每挂1kg•重物使弹簧伸长0．5cm,如果弹簧原长10cm•,用含有重物质量m 的式子表示悬挂重物后的弹簧长度L,指出其中常量与变量,并写出m 的取值范围.
【基础操练】1.甲、乙两地相距S 千米,某人走完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足S=vt,在这个变化过程中,下列判断中错误的是 （ ）
A ．S 是变量
B ．t 是变量
C ．v 是变量
D ．S 是常量
2. 一个盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y （吨）,y ＝ ,其中常量是________,变量是_____ ____.t 的取值范围是 .
【拓展新知】3、以固定的速度U 0米/秒,向上抛一个小球,小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h= U 0t －4.9t 2,在这个关系式中,常量、变量分别是 . 4．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃,已知山脚下温度是23℃,则温度y 与上升高度x 之间关系式为__________． 【能力提升】
5．观察下列各正方形图案,每条边上有n (n ＞2)个圆点,每个图案中圆点的总数是S ．
按此规律推断出S 与n 的关系式为 ．
四.总结提升 布置作业 思维导图
作业布置；《智慧学习》学习巩固
＝4 S ＝12
n ＝2 S ＝4 n ＝3 S ＝8。