安溪2018年秋初二年期中质量监测

安溪县2018年秋初二年期中质量监测数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名 班级 号数友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卡的相应位置内作答. 1．下列实数中属于无理数的是（ ）A ．14.3B ．722C ．πD ．42．下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．32a a +B ．32a a ⋅C ．32)(aD ．210a a ÷ 3．计算()()23+-x x 的结果是（ ）A ．62-xB ．652+-x xC ．62--x xD ．652--x x 4．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．任何数都有平方根B ．只有正数才有平方根C ．负数没有立方根D ．存在算术平方根等于本身的数 5．如图，若∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠B=∠C C ．BD=CD D ．∠BAD=∠CAD6．若92++kx x 是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．6 B ． 6- C ．6± D ． 无法确定7．对于命题“若2a ＞2b ，则a ＞b .”下列关于b a ,的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A ．3,2==b aB ．2,3=-=b aC ．2,3-==b aD ．3,2=-=b a8．若b a ,是实数，则222)()(2b a b a +-+的值必是（ ）A.正数B.负数C. 非正数D. 非负数 9．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．22()()4a b a b ab +=-+ 10. 如图，已知AB=AC ，AF=AE ，∠EAF=∠BAC ，点C 、D 、E 、F 共线.则下列结论：①△AFB ≌△AEC ；②BF=CE ；③∠BFC=∠EAF ；④AB=BC. 其中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①②D.①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．16的平方根为 ．12．比较大小：10 3 (填“＞”、“＜”或“=”号). 13．若6xa =，2=y a ，则x ya-= .14. 若多项式与单项式b a 22的积是32262a b a b -，则该多项式为 ． 15．如图，已知△ABC ≌△DCB ，若∠A=750，∠ACB=450，则∠ACD= 度． 16．已知0≥a 时，a a =2.请你根据这个结论直接填空: (1)=9 ；(2)若 22201920181+=+x ，则12+x = ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+--⨯3132725420318．（本小题满分8分）分解因式：（1）2732-a （2）a ax ax 2422+-19．（本小题满分8分）先化简，再求值：()()()212143x x x x +---，其中2x =-.20.（本小题满分8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．求证：∠A=∠D ．第5题12B CDACDBAE（第15题图） （第10题图）21.（本小题满分8分）已知实数,x y350x y--=，求4x y-的平方根.22.（本小题满分10分）如图，在一张长为a，宽为b(a＞b＞2)的长方形纸片上的四个角处各剪去一个边长为1的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子．（1）做成的长方体盒子的体积为 (用含ba,的代数式表示)；（2）若长方形纸片的周长为30，面积为100，求做成的长方体盒子的体积．23.（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=090，D是AB边上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，BC=BD，连结CD交BE于点F.（1）求证：CE=DE；（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数.24.（本小题满分12分）规定两数,a b之间的一种运算，记作(),a b：如果c a b=，那么(),a b c=．例如：因为328=，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：()()3,43,4n n=，他给出了如下的证明：设()3,4n n x=，则()34xn n=，即()34nx n=∴34x=，即()3,4x=，∴()()3,43,4n n=．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4，5)＋(4，6)=(4，30)25．（本小题满分14分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=045，把△ADF绕着点A顺时针旋转090得到△ABG，请直接写出图中所有的全等三角形；（2）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=090.①如图2，若E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，求证：EF=BE+DF；②若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且2∠EAF=∠BAD，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.安溪县2018年秋初二年期中质量监测数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A 二、填空题（每小题4分，共24分）11．4±； 12．＞； 13．3； 14．3a b -； 15．15； 16．(1)3；(2)4037. 三、解答题（共86分） 17．（本小题满分8分）解：原式=)3(3)3(5220-⨯+--⨯………………………………………………………3分=938-+ ………………………………………………………………………6分 =2 …………………………………………………………………………8分 18．（本小题满分8分）解：（1）原式=()932-a ………………………………………………………………2分 =()()333-+a a ……………………………………………………………4分（2）原式=()1222+-x x a …………………………………………………………2分=()212-x a ……………………………………………………………4分19．（本小题满分8分）解：原式=224143x x x --+………………………………………………………………4分=31x - …………………………………………………………………………6分 当2x =-时，原式=()3217⨯--=-………………………………………………8分 20．（本小题满分8分）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF................................3分 在△ABC 和△DEF 中AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩.............................6分 ∴△ABC ≌△DEF(SSS)..................... 7分 ∴∠A=∠D............................... 8分 21．（本小题满分8分）350x y --=∴23135x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………………………3分解得：21x y =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………5分 ∴()44219x y -=⨯--= ……………………………………………………6分 ∵9的平方根是3±∴4x y -的平方根是3± ……………………………………………………8分 22．（本小题满分10分）解：（1）做成的长方体盒子的体积为422+--b a ab ； …………………………3分（注：答案为)2)(2(--b a 得2分） （2）∵长方形的周长为30，∴30)(2=+b a ，即15=+b a ， ……………………………………………5分 ∵长方形的面积为100，∴100=ab ， …………………………………………………………………7分∴7441521004)(2422=+⨯-=++-=+--b a ab b a ab . ……………10分23．（本小题满分10分）（1）证明：∵DE ⊥AB ，∠ACB=090∴△BCE 与△BDE 都是直角三角形........................1分 在Rt △BCE 与Rt △BDE 中⎩⎨⎧==BDBC BEBE ∴Rt △BCE ≌Rt △BDE(HL)...................4分 ∴CE=DE..................................5分（2）∵DE ⊥AB,∴∠ADE=∠BDE=090 ∵点D 为AB 的中点， ∴AD=BD 又∵DE=DE ，∴△ADE ≌△BDE ， .................................................7分 ∴∠AED=∠DEB∵△BCE ≌△BDE ，∴∠CEB=∠DEB∴∠AED=∠DEB=∠CEB ， .............................................9分 ∵∠AED+∠DEB+∠CEB=0180，∴∠AED=060 .......................... ........................10分 24．（本小题满分12分）解：（1） 3 , 2 ， 3 ； ……………………………………………6分（2）设z y x ===)30,4(,)6,4(,)5,4(， ……………………………………………7分则304,64,54===zy x ， ………………………………………………8分 ∴3065444=⨯=⋅=+yx y x ， ………………………………………………10分∵304=z， ∴zyx 44=+，∴z y x =+，即(4，5)＋(4，6)=(4，30) …………………………………………………12分25．（本小题满分14分）解：（1） △ADF ≌△ABG 、△AEF ≌△AEG ；..............................4分（注：写出一对得2分，两对得4分）（2）①如图，将△ADF 绕着点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，得△ABG ，∵AB=AD,∠ABC=∠D=090，∴∠ABC+∠ABG=0180即∠GBC=0180，易得△ADF ≌△ABG ，..............................6分 ∴∠DAF=∠BAG ，AF=AG ，DF=BG ，∵2∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF=∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠BAG=∠EAG ， ∵AE=AE ，∴△AEF ≌△AEG ，........................................8分 ∴EF=EG=BE+BG=BE+DF ，即EF=BE+DF.............................................9分 ②不成立....................................................10分 理由如下：如图，将△ADF 绕着点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，得△ABH ， ∵AB=AD,∠B=∠ADC=∠ADF=090∴点H 在BC 上,易得AF=AH,BH=DF,∠1=∠2.......11分 ∴∠EAF=∠EAD+∠1=∠EAD+∠2, ∵2∠EAF=∠BAD=∠EAD+∠2+∠EAH ，∴∠EAF=∠EAH ，..............................12分 又∵AE=AE ，∴△AEF ≌△AEH ，..............................13分 ∴EF=EH=BE-BH=BE-DF,即EF=BE-DF ，∴①中的结论不成立.............................14分。