江苏省阜宁中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题.pdf

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.
1. 抛物线的焦点坐标是 ▲ .
2. 已知命题：“正数的平方不等于0”，命题：“若不是正数，则它的平方等于0”，则是 的 ▲
.（填“逆命题”“否命题”“逆否命题”“否定”中的一个）
3. 已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的 ▲ 条件.
4. 已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是 ▲ .
5. 下列命题：①；②；③；④，
其中真命题的个数是 ▲ .
6.设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .
7. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 ▲ .
8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 ▲ .
9. 若关于的不等式的解集恰好是，则的值为 ▲ .
10. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①；②；③；④.
其中正确式子的序号是 ▲ .
11. 已知椭圆的标准方程为，且，点坐标，点坐标,点坐标,点坐标，若直线与直线的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为 ▲ ．
12. 下列命题中：①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：,则p为：；③若椭圆=1的两焦点为，且弦过点，则△的周长为20；④若是常数，则“”是“对任意，有”的充要条件。

在上述命题中，正确命题的序号是 ▲ .
13. 已知是椭圆和双曲线的公共顶点。

是双曲线上的动点，是椭圆上的动点（都异于），且满足，其中，设直线的斜率分别记为，若则
▲ .
14. 若对满足条件的任意恒成立，则实数的最大值是 ▲ .
二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.
16. (本小题满分14分)
设命题在区间上是减函数；命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立. 若为真，试求实数的取值范围.
17. (本小题满分15分)
已知长轴在轴上的椭圆的离心率，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上任意一点， 是椭圆的左、右焦点，求的最大值；
18. (本小题满分15分)
某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元.
(1)设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；
(2)问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？
(总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费)
19. (本小题满分16分)
已知.
⑴当时，解不等式；
⑵如果时，恒成立，求实数的取值范围.
20. (本小题满分16分)
已知椭圆经过与两点,过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足.
（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值2013~2014年度秋学期期中考试
高二数学(文)试卷
15. (1)……………………3分
……………………6分
(2) 因为非是非的充分不必要条件是的充分不必要条件……………………10分
所以
所以……………………14分
16. 解：命题.……………………4分
命题.……………………6分
，，或.……………………9分
若为真，则假真，……………………11分
，解得.……………………14分
解：(1)由题意，可设椭圆的方程为.
因为，所以，即.……………………4分
又，即.
所以，当且仅当时等号成立，
所以.……………………15分
解：.……………………5分
(2)设，则=灭火劳务津贴+车辆、器械和装备费+森林损失费.=125tx+100x+60×（500+100t）……………………9分==……………………13分
.
当且仅当，即时，有最小值36450.……………………15分
19. 解：(1)原不等式等价于 ……………………3分
即，解得.
故原不等式的解集为.……………………6分
(2)当时，恒成立，
即当时，恒成立.……………………9分
即恒成立，
所以当时恒成立，……………………11分
于是转化为求在上最大值的问题.
令，则，则.
所以.
所以当即时，有最大值1.
所以的取值范围为.……………………16分
20. 解：(1)设椭圆方程为
若A，B，M不是椭圆的顶点，
不妨设
代入椭圆方程得，
解得，…………………………12分
所以.
同时可得
所以
综上，不论A，B位置如何，总有.…………………………16分。