高中数学选修2-3精品课件1：1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
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(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法? N＝4 ×3×2＝24
（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法? 解：需先分类再分步. 第一类：从一、二层各取一本， 有4×3=12种方法； 第二类：从一、三层各取一本， 有4×2=8种方法； 第三类：从二、三层各取一本， 有3×2=6种方法； 根据两个基本原理，不同的取法总数是
上述问题中，最重要的特征是“或”字的出现：每个座位可以用 一个英文字母或一个阿拉伯数字编号.由于英文字母、阿拉伯数字 各不相同，因此用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号 码也是各不相同.
问题 2. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘 轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 解: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9种方法.
分析:
0538323
分析:
10 ×10 × 10 × 10 =104 10 × 9 × 8 × 7 =5040
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号
码?
典例解析
例6、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的 文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? N＝4＋3+2＝9
法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的其中的任一项，因此每个 学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一 事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 45种 .
（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其 中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有 n=5×５×５×５=54 种 .
二、分步计数原理 完成一件事，需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2
步有n种不同的方法，则完成这件事共有N= m×n种不同的方法 说明 1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,
将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法
原理 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对
典型例题
例3.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字 母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个 程序命名？ 解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，
中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。
第一章 计数原理
§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
高中数学选修2-3·同步课件
问题 1 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的 座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编 出26+10=36种不同的号码
探究：你能说说这个问题的特征吗?
每步方法计数.
区别二
典例解析
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所 大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学 化学 医学 物理学 工程学
数学 会计学 信息技术学 法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
典型例题
例2. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方
碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？
第1位 第2位 第3位
第100位
4种
4种
4种
……
4种
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U 中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有 44 4 4＝4100 种不同的RNA分子.
100个4
例4.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车 牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一
行分类，然后对每类方法计数.
问题3.用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字， 以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号 ，总共能编出多少个不同的号码？
探究：你能说说这个问题的特征吗？ 上述问题中，最重要的特征是“和”字的出现：每个 座位由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成，每个英 文字母与不同的数字组成的号码是各不相同的.
一、分类计数原理 完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的
方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共 有N= m+n种不同的方法 说明
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法
种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进
例4.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分
子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一
种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，
U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意
一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个
个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字， 并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，那么这 种办法共能给多少辆汽车上牌照?
典例解析
例5、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生 各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
例3、肥城市的部分电话号码是0538323××××,后面每个数字 来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
N=4×3+4×2+3×2=26 答: 从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.
典例解析
例7、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右 两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
解：第 1 步, 从3 幅画中选1 幅挂在左边墙上, 有3 种方法; 第 2步, 从剩下的2 幅画中选 1 幅画挂在右边墙上, 有 2 种方法.
（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法? 解：需先分类再分步. 第一类：从一、二层各取一本， 有4×3=12种方法； 第二类：从一、三层各取一本， 有4×2=8种方法； 第三类：从二、三层各取一本， 有3×2=6种方法； 根据两个基本原理，不同的取法总数是
上述问题中，最重要的特征是“或”字的出现：每个座位可以用 一个英文字母或一个阿拉伯数字编号.由于英文字母、阿拉伯数字 各不相同，因此用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号 码也是各不相同.
问题 2. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘 轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 解: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9种方法.
分析:
0538323
分析:
10 ×10 × 10 × 10 =104 10 × 9 × 8 × 7 =5040
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号
码?
典例解析
例6、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的 文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? N＝4＋3+2＝9
法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的其中的任一项，因此每个 学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一 事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 45种 .
（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其 中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有 n=5×５×５×５=54 种 .
二、分步计数原理 完成一件事，需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2
步有n种不同的方法，则完成这件事共有N= m×n种不同的方法 说明 1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,
将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法
原理 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对
典型例题
例3.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字 母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个 程序命名？ 解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，
中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。
第一章 计数原理
§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
高中数学选修2-3·同步课件
问题 1 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的 座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编 出26+10=36种不同的号码
探究：你能说说这个问题的特征吗?
每步方法计数.
区别二
典例解析
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所 大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学 化学 医学 物理学 工程学
数学 会计学 信息技术学 法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
典型例题
例2. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方
碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？
第1位 第2位 第3位
第100位
4种
4种
4种
……
4种
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U 中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有 44 4 4＝4100 种不同的RNA分子.
100个4
例4.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车 牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一
行分类，然后对每类方法计数.
问题3.用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字， 以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号 ，总共能编出多少个不同的号码？
探究：你能说说这个问题的特征吗？ 上述问题中，最重要的特征是“和”字的出现：每个 座位由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成，每个英 文字母与不同的数字组成的号码是各不相同的.
一、分类计数原理 完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的
方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共 有N= m+n种不同的方法 说明
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法
种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进
例4.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分
子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一
种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，
U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意
一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个
个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字， 并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，那么这 种办法共能给多少辆汽车上牌照?
典例解析
例5、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生 各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
例3、肥城市的部分电话号码是0538323××××,后面每个数字 来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
N=4×3+4×2+3×2=26 答: 从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.
典例解析
例7、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右 两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
解：第 1 步, 从3 幅画中选1 幅挂在左边墙上, 有3 种方法; 第 2步, 从剩下的2 幅画中选 1 幅画挂在右边墙上, 有 2 种方法.