六年级数学下 圆柱与圆锥 教学实录-圆锥的体积-人教版新课标

六年级下数学教学实录-圆锥的体积人教版新课标
一、铺垫孕伏：（出示铅锤，引出问题）
师：我们已经学习过物体的体积，那么谁能告诉我什么叫物体的体积？
生：物体所占空间的大小叫做物体的体积！
师：请坐，说得很好。

师：同学们，今天老师带来一个立体图形，请看它是什么图形？
生：圆锥。

师：谁能想出办法算出它的体积呢。

生：用水来测量。

生：捏成我们学过的长方体或正方体来计算。

师：你们的办法真不错，同学们能用两种办法算出圆锥的体积。

今天老师带来许多精美的图片，大家想看吗？
生：想！（课件出示图片）
师：这些图形都与我们学过的哪些立体图形有关。

生：圆锥。

师：你能不能用刚才的方法计算它们的体积吗？
生：不能。

师：这些圆锥简直太大了，也就是说刚才的方法是有一定的局限性的。

二、探究新知
师：请大家回忆一下，我们学过哪些立体图形？
生：长方体、正方体、圆柱体。

师：圆锥体可能和哪一种立体图形存在着密切的关系呢？
生：可能与圆柱体有关系。

师：能说说你的想法吗？
生：因为它们的底面都与圆有关系。

师：正如同学们所说的它们在形状上有着相识性，那么它们的体积也必然有着密切的关系，看谁愿意大胆猜想圆锥和圆柱可能存在着什么样的关系。

生1：倍数关系。

生2：圆柱的体积可能是圆锥体积的3倍。

师：请坐，也就是V柱=3V锥，当场同学们对圆柱和圆锥的体积进行大胆猜想，到底同学们的猜想对不对呢？我们应该怎样？
生：验证。

师：下面我们就动手操作、进行验证，请同学们看，你们每个小组都有一个圆柱和一个圆锥，请你们用圆柱和圆锥玩一玩，并注意观察。

师：做好了没有？
生：做好了。

师：哪一个小组愿意把你们的发现告诉大家？
生1：我们组把圆锥装满沙子倒入圆柱里，到了4次就满了。

生2：我们组把圆锥装满沙子倒入圆柱里，到了:3次就满了。

生3：我们组把圆锥装满沙子倒入圆柱里，到了3次就满了。

生:4：我们组把圆锥装满沙子倒入圆柱里，到了4次多一些就满了。

师：还有谁想说？没有，
师：通过汇报，我们发现同学们的结果不一样，为什么不一样呢？现在同学你们看一看，比一比，你们手中的圆柱和圆锥，看一看，你们有什么发现？
师：比好了没有，哪个小组的同学愿意上来展示你们的圆柱和圆锥，把你们的发现和实验的结果告诉大家。

生1：我们把圆柱和圆锥摞在一起，它们两个底面完全重合，发现是等底等高的。

把它们放在桌面，用手掌比势。

发现它们是等高的，用圆锥装满沙子倒入圆柱3次也刚好满，证明圆柱的体积是圆锥体的3倍。

师：说得很好，请坐, 还有哪个同学想说。

生2：我们把圆柱和圆锥摞在一起，它们两个底面完全重合，发现是等底的。

放在桌面上比势，发现圆锥的高较小，我们把装满的沙子倒入圆柱要倒四次。

证明圆柱的体积是圆锥体积的4锥。

师：说得好，还有谁想说。

生3：我们把圆柱和圆锥摞在一起，它们两个底面完全重合，发现是等底底面重合放在桌面，用手掌比势。

发现它们是等高的，用圆锥装满沙子倒入圆柱3次也刚好满，证明圆柱的体积是圆锥体的3倍。

师：谁还有什么不同的，把你们的也展示给大家看。

生4：我们把圆柱和圆锥摞在一起，发现圆柱的圆锥掉进圆柱里，证明圆锥的底面积比圆柱的底面小，放在桌面上比势，发现圆锥的高较小，我们把装满的沙子倒入圆柱要到四次多一些。

师：请下去。

我发现同学们的表达能力真强，那么根据大家的汇报，谁愿意，说一说，我们不同是为什么？你说。

生：有的圆锥和圆柱是等底等高，有的是不等底或不等高
师：那么在等底等高的情况下有什么关系？
生：在等底等高的情况下圆柱的体积是圆锥体积的3倍
师：请坐，大家同不同意
生：同意
师：那么也就是说当圆柱的体积和圆锥锥的体积在等底等高的情况下。

圆柱的体积和圆锥的体积才有着固定的关系，即V柱=3V锥。

如果不等底等高，那么圆锥和圆柱还有固定关系吗？
生：没有
师：那么是不是所有等底等高的圆柱的体积都是圆锥体积的三倍呢？
生：是！
师：我不太相信。

我也想试验，大家同不同意？
生：同意。

师：大家看一看。

师：这是一个圆柱和圆锥。

我们比比它们怎么样啊？（课件出示操作）
生：等底等高
师：用圆锥体装满水倒入圆柱几次圆柱也刚好满？
生：三次
师：和你们的结果是怎样的的？
生：一样
师：那么谁愿意来说等底等高的圆柱和圆锥通过做试验。

它们有什么样的关系？
生：通过学习圆柱和圆锥在等底等高的条件下圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

师：请坐，你们的表达能力特别的强。

在等底等高的条件下。

V柱=3V锥（板
书）
根据同学们试验的发现，谁来说一说圆锥的体积计算公式是什么？
生：圆锥体积等于圆柱体积乘于1/3。

师：我们能不能说得更具体一些，谁来试试？
生：圆锥体积等于1/3Sh。

（板书：V圆锥﹦1/3V圆柱＝1/3Sh）
师：这就是圆锥的体积计算公式，在公式里S和h分别表示什么呢？
生：S表示圆柱的底面积，h表示它的高。

师：S既可以表示圆锥的底面积又可以表示圆柱的底面积，那么h呢？
生：既可以表示圆锥的高也表示圆柱的高。

师：那你知道Sh的积是什么吗？
生：是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积。

师：真棒!是和它等底等高的圆柱的体积，那为什么要乘于1/3呢？
生：因为圆锥体积等于圆柱体积的1/3。

生：圆锥的体积=底面积×高×1/3，如果用字母表示，V锥=1/3Sh，师：说得真好，大家同不同意？
生：同意
师：不乘1/3行不行？
生：不行
师：谁说说理由
生：如果不乘1/3就是和它等底等高的圆柱体积相同，
师：你们同意吗？
生：同意
师：那么我们能不能利用这个公式去解决问题，敢不敢接受我的挑战？
生：敢。

三、反馈练习：
师：请看（课件出示题目）
生：能不能解决？
生：能！（叫学生板演）1/3×12×19=769cm3）：
师：同意吗？
生：同意
师：我这也有一份答案，想不想看？
生：想（出示；19×12=228）
生：他掉了1/3
师：同不同意，这是小马虎做的，我们在求圆锥的体积时要注意别忘了乘三分之一，圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的1/3；圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的3倍。

师：别忘了前提条件，等底等高的圆锥是圆柱体积的1/3，所以我们一定要记住还要乘于1/3。

师：还敢迎接我的第二次挑战吗？
生：敢。

（课件出示一个圆锥体）
师：怎么样？
生：没有信息。

师：求圆锥的体积需要哪些条件？
生：知道圆锥的底面半径和高或直径和高；还可以是周长和高。

师：（课件出示条件）那你们选择自己喜欢的条件完成这一道题。

师：谁愿意上来展示？（学生上来展示结果）
师：同学们做得真好。

通过练习，我们发现必须先求出底面积才能求圆锥的体积。

师：现在还有一关更难的，大家怕不怕？
生：不怕。

师：这里一共有四道题，你喜欢做哪一道就做那一道。

(课件出示判断题) 师：你喜欢哪一道？
生：我喜欢第3道，它是错的。

师：说说你的理由。

生：因为它没有说明是等底等高。

师：说得真好！请坐。

师：你喜欢哪一道？
生：我喜欢第一道题，这道题是对的。

师：说说你的理由。

生：通过计算结果一样。

师：你又喜欢哪一道？
……
四、全课总结：
师：今天我们学习了圆锥体积，谁来说说你的体会与收获呢？
生：我知道了等底等高的前提下，圆锥体积是圆柱体积的1/3。

生：在学习一个不认识的图形时，可以把它转化成一个认识的图形。

师：希望我们今天学到的猜测---验证---总结、归纳的学习方法也可以用在今后的学习中。

老师希望你们像科学家那样，在今后的学习中不断创新、就一定能获得更多的知识！下课。