2024-2025学年华师版初中数学九年级(下)教学课件27.2.1点与圆的位置关系

注意：过同一直线上的三个点不能作圆
布置作业
教科书第48页练习第1，2题 第55页习题27.2第1，2，3题.
●
● ●O ●
● OA
O
O
●
O
能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点 与点A之间的距离.
知识讲解
问题2 ：过两个点能不能确定一个圆? 如图，经过两个已知点A、B作圆.
解：如图所示.
A
· · O3 rO3r2O2 1r1
r4 r5
·O·4
B
能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
知识讲解
1. 点与圆的位置关系
问题1：观察下图中点与圆的位置关系有哪几种？
....o
.
.
B
.A
C
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内（如点B），点在圆上（如点C），点在圆外（如点A）.
知识讲解
问题2：如何用数量关系来表示点和圆的位置关系呢？
⑴点在圆内
·P d r O
⑵点在圆上
·P d r O
⑶点在圆外
随堂训练
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、 10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= 3 ，则点
P在（ D ）
A.在大圆内 B.在小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内、小圆外
随堂训练
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
点与圆的 位置关系
作圆
位置关系数量化
点在圆外 点在圆上
d>r d=r
点在圆内
d<r
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
P r
R
点P在圆环内
r≤d≤R
直角三角形的外 心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
随堂训练
3、体育课上，小王和小孙的铅球成绩分别是6.4m和5.1m， 他们投入的铅球分别落在图中哪个区域内？
解：小王投入的铅球 落在6-7m的区域内， 小孙投入的铅球落在 5-6m的区域内.
随堂训练
4.下列说法是否正确？
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆(× ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(√ )
r
·P d O
d<r
注：“ ”读作
“等价于”，它
表示从符号的左
d=r
边可以推出 右边 ，
从右边可以推
出 左边 .
d>r
知识讲解
例1 画出由所有到已知点O 的距离大于或等于2cm并
且小于或等于3cm的点组成的图形. 解：如图所示
2cm
O·
所以阴影部分就是所求图形.
知识讲解
2.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
知识讲解
问题3：经过不在同一条直线上的三点A、B、C能
不能作圆？如果能，如何确定所作的圆心？
作法：
1.连结AB、BC；
A
2.分别作AB、BC的垂直
r
平分线，两线交于点O.
·o
所以点O就是所求的圆心.
B
C
结论 ：
不在同一直线上的三个点确定 一 个圆.
知识讲解
3.三角形的外心
（1）经过三角形（△ABC）的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形 的外接圆（⊙O） ．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角 形叫做这个圆内接三角形. （2）外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点．
第 27 章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系
学习目标
1.理解点与圆的三种位置关系，掌握点到圆心的距离与半径之间 的关系（重点）
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
新课导入
问题： 观察下列图片.是一个小朋友玩飞镖游戏时在靶子上留下的小孔， 这些小孔和这些同心圆是什么关系呢？
A
作图：三角形三边中垂线的交点. 性质：到三角形三个顶点的距离相பைடு நூலகம்.
B
●O C
知识讲解
例2分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再 画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位 置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
1.锐角三角形的外心位于三角形内, 2.直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点处, 3.钝角三角形的外心位于三角形外.