2020-2021学年宁波市北仑区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年宁波市北仑区八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.若(a+1)2+√b−3=0，则点M(a,b)在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.下列命题是真命题的是()
A. 两条边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
3.从长度分别为4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.如图，等腰直角三角形ABC(∠C=90°)的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在
同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设△ABC 与正方形MNPQ的重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为()
A. B. C. D.
5.若关于x的不等式组{x−a
3
≥2
2x−5≤−1
无解，且关于y的方程
1
y−2
+y+a
2−y
=2的解为正数，则符合题意
的整数a有()个．
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.如图，在△ABC中，AB=AC>BC.小丽按照下列方法作图：
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；
②作AC的垂直平分线，交AD于点E．
根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是()
A. 点E是△ABC的外心
B. 点E是△ABC的内心
C. 点E在∠B的平分线上
D. 点E到AC、BC边的距离相等
7.在平面直角坐标系中，把直线y=2x−3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式
为()
A. y=2x+2
B. y=2x−5
C. y=2x+1
D. y=2x−1
8.AQI是空气质量指数(Air Quality Index)的简称，是描述空气质量状况的指数．其数值越大说明
空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大．AQI共分六级，空气污染指数为0−50一级优，51−100二级良，101−150三级轻度污染，151−200四级中度污染，201−300五级重度污染，大于300六级严重污染．小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①2016年重度污染的天数比2015年有所减少；②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加；③2015年和2016年AQI指数的中位数都集中在51−100这一档中；④2016年中度污染的天数比2015年多13天．以上结论正确的是()
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
9.有一种长方体集装箱，其内空长为5米，集装箱截面的高4.5米，宽3.4米．用这样的集装箱运长
为5米，横截面的外圆直径为0.8米的圆柱形钢管，为了尽可能多运，排的方案是：圆柱长5米放置于集装箱内空长，圆柱两底面放置于集装箱截面，截面的排法是()
A. 横排，每行分别为4、3、4、3、4、3
B. 横排，每行分别为4、4、4、4、4、3
C. 竖排，每列分别为5、4、5、4、5
D. 竖排，每列分别为5、5、5、5、4
10.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，
点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ的最小值为()
A. 2+√3
B. 3−√3
C. 3√3
D. 2√3
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11.已知不等式式组{x>1
x<a−1无解，则a的取值范围为______．
12.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a,b)，
则经过第2018次变换后所得的A点坐标是______ ．
13.如果直角梯形的一条底边长为6，两腰的长分别为4、5，那么中位线的长为______ ．
14.不等式2x+6>3x+4的正整数解是______ ．
15.已知点A(0,2)、B(−4,0)、C(a,1)三点共线，则a=______ ．
16.一条直线过点(1,0)，且该直线与抛物线y=x2只有一个交点，则这个交点的坐标为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.18.给出解不等式组{−2x<4①
5x≤4x+3②
的过程，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)此不等式组的解集为_______________．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
18. 如图：已知平面上四点A，B，C，D，在图上完成：
(1)画射线AD；
(2)画直线AB、CD相交于E；
(3)连接AC、BD相交于点F；
(4)延长BC到G，使CG=BC．
19. 小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计
图表．
各组频数、频率统计表
组别时间(小时)频数(人)频率
A0≤x≤0.5200.2
B0.5<x≤1______ a
C1<x≤1.5______ ______
D x>1.5300.3
合计b 1.0
(1)a=______ ，b=______ ，∠α=______ ，并将条形统计图补充完整．
(2)若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数．
(3)根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议．
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(5,1)，C(4,4)，把△ABC
先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△DEF(其中A与D、B与E、C与F是对应点)
(1)写出点D、E、F的坐标；
(2)若Q(m,n)为△DEF内一点，则△ABC内与点Q对应的点P的坐标为______ ；
(3)设DF与横坐标都是−7
的直线交于点R，直接写出点R的坐标为______ ．
4
21. 如图1，把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度，得到△ECD；如图2，以BC为轴，把△ABC沿BC
翻折180°，可以得到△DBC；如图3，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以得到△AED.像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.回答下列问题：。