【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习课后作业20文(Word有详解答案)

课后作业(十二)
一、选择题
1．(2013·东莞模拟)方程log 3x ＋x －3＝0的解所在的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)
2．函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2
＋2x －3，x≤0
－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
3．(2013·深圳调研)已知符号函数sgn(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，则函数f(x)＝sgn(ln x)－
ln x 的零点个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．(2013·济南模拟)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧2x －x 3
，x≤0，
（13
）x －log 2x ，x ＞0，若x 0是y ＝f(x)的零点，
且0＜t ＜x 0，则f(t)( )
A ．恒小于0
B ．恒大于0
C ．等于0
D ．不大于0
5．设x 1，x 2是方程ln|x －2|＝m(m 为实常数)的两根，则x 1＋x 2的值为( ) A ．4 B ．2 C ．－4 D ．与m 有关 二、填空题
6．若函数f(x)＝a x
－x －a(a ＞0且a≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 7．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的
零点x 0∈(n ，n ＋1)，n∈N *
，则n ＝________．
8．(2013·肇庆模拟)若函数y ＝f(x)(x∈R) 满足f(x ＋2)＝f(x)且x∈[－1，1]时，
f(x)＝1－x 2
；函数g(x)＝lg|x|，则函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象在区间[－5，5]内的交点个数共有________个．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝4x ＋m·2x
＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围．并求出该零点．
10．已知二次函数f(x)＝x 2
＋(2a －1)x ＋1－2a.
(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；
(2)若y ＝f(x)在区间(－1，0)及(0，1
2)内各有一个零点，求实数a 的范围．
11．(2013·深圳调研)已知y ＝f(x)是定义域为R 的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x 2
－2x.
(1)写出函数y ＝f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围．
解析及答案
一、选择题
1．
【解析】 设f(x)＝log 3x ＋x －3，则f(1)＝0＋1－3＝－2＜0， f(2)＝log 32＋2－3＝log 32－1＜0， f(3)＝log 33＋3－3＝1＞0，
∴f (2)·f(3)＜0，故方程log 3x ＋x －3＝0的解所在的区间是(2，3)． 【答案】 C 2．
【解析】 法一 令f(x)＝0，
得⎩
⎪⎨⎪⎧x≤0，x 2＋2x －3＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，ln x ＝2， 所以x ＝－3或x ＝e 2
，应选B.
法二 画出函数f(x)的图象可得，图象与x 轴有两个交点，则函数f(x)有2个零点． 【答案】 B 3．
【解析】 sgn(ln x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧1，x ＞1，0，x ＝1，－1，0＜x ＜1，
故函数f(x)＝sgn(ln x)－ln x 的零点分别为e ，1，1
e .
【答案】 C 4．
【解析】 当x ＞0时，由f(x)＝(13)x －log 2x ＝0得(13)x
＝log 2x ，在同一坐标系中分别
作出y ＝(13)x ，y ＝log 2x 的图象，由图象可知，当0＜t ＜x 0时，(13)t
＞log 2t ，所以此时f(t)
恒大于0，选B. 【答案】 B 5．
【解析】 函数y ＝ln|x －2|的图象关于直线x ＝2对称， 从而x 1＋x 2＝4. 【答案】 A
二、填空题
6．【解析】 函数f(x)的零点的个数就是函数y ＝a x
与函数y ＝x ＋a 交点的个数，由函数的图象如图所示，可知a ＞1时两函数图象有两个交点，0＜a ＜1时两函数图象有唯一交点，故a ＞1.
【答案】 (1，＋∞) 7．【解析】 ∵2＜a ＜3＜b ＜4， 当x ＝2时，f(2)＝log a 2＋2－b ＜0； 当x ＝3时，f(3)＝log a 3＋3－b ＞0，
∴f(x)的零点x 0在区间(2，3)内，∴n＝2. 【答案】 2 8．【解析】 函数y ＝f(x)以2为周期，y ＝g(x)是偶函数，画出图象可知有8个交点．
【答案】 8 三、解答题
9．【解】 ∵f(x)＝4x ＋m·2x
＋1有且仅有一个零点，
∴方程(2x )2＋m·2x
＋1＝0仅有一个实根．
设2x ＝t(t ＞0)，则t 2
＋mt ＋1＝0.
当Δ＝0时，即m 2
－4＝0，
∴m ＝－2时，t ＝1；m ＝2时，t ＝－1(舍去)． ∴2x
＝1，x ＝0符合题意．
当Δ＞0时，即m ＞2或m ＜－2时， t 2
＋mt ＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点． ∴这种情况不符合题意．
综上可知当m ＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x ＝0. 10．
【解】 (1)“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题．
依题意：f(x)＝1即x 2
＋(2a －1)x －2a ＝0，
∵Δ＝(2a －1)2＋8a ＝(2a ＋1)2
≥0恒成立， ∴x 2
＋(2a －1)x －2a ＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根．
(2)依题意，要使y ＝f(x)在区间(－1，0)及(0，1
2
)内各有一个零点
只须⎩⎪⎨
⎪⎧f （－1）＞0，
f （0）＜0，f （1
2
）＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－4a ＞0，
1－2a ＜0，
34－a ＞0，
解之得12＜a ＜34
.
11．
【解】 (1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)． ∵y ＝f(x)是奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x 2
－2x ，
∴f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2
－2x ，x≥0，
－x 2－2x ，x ＜0.
(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x 2－2x ＝(x －1)2
－1的最小值为－1；
当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x 2－2x ＝1－(x ＋1)2
的最大值为1.
∴据此作出函数y ＝f(x)的图象(如图所示)，根据图象得，若方程f(x)＝a 恰有3个不同的解，则a 的取值范围是(－1，1)．。