因素模型

Ri = i + i Rm+ e i
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2019年3月25日
石河子大学商学院孙家瑜
因素模型
Ri = i + i Rm+ e i
Ri=ri-rf是股票的超额收益 i是当市场超额收益为0时的期望收益 i是股票i对宏观因素的敏感程度 Rm=rm-rf是市场收益的超额收益 i Rm是影响股票超额收益的宏观因素 e i是影响股票超额收益的公司特有因素
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2019年3月25日
石河子大学商学DP 的预期增长率 为 2.9% ， A 的实际回报率是 13% 。因此， A 的 回报率的特有部分（由 e t 给出）为3.2%。 给定GNP的预期增长率为2.9%，从A的实际回 报率13%中减去A的期望回报率9.8%，就得到 A的回报率的特有部分3.2%。
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2019年3月25日
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因素模型
零因子是 4% ，这是 GDP 的预期增长率为零时 ， A 的回报率。 A 的回报率对 GDP 增长率的敏 感度为 2 ，这是图中直线的斜率。这个值表 明，高的GDP的预期增长率一定伴随着高的A 的回报率。如果GDP的预期增长率是5%，则A 的回报率为14%。如果GDP的预期增长率增加 1%——为 6% 时，则 A 的回报率增加 2% ，或者 为16%。
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2019年3月25日
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因素模型
单指数模型的几何表达
证券特征线 Security characteristic line, SCL
资产超额 收益率
e1 •
e3 • • e2 • e5
e4 • • e6


市场指数超额收益率
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因素模型
15 2019年3月25日
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因素模型
单指数模型认为，有三部分内容影响股票期 望收益，第一个是i ，其值通常很小，亦不 受外部因素影响，在既定的时期可以看成一 个常量；e i是公司特有因素对股票的影响， 由于其不确定性，其期望收益为零；真正在 估计股票期望收益的因素时要考虑的只有i Rm，在运用时还要考虑无风险因素。
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2019年3月25日
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因素模型
一个例子
把经济系统中的所有相关因素作为一个总的 宏观经济指标，假设它对整个证券市场产生 影响，并进一步假设其余的不确定性是公司 所特有的。 国内生产总值GDP的预期增长率是影响证券回 报率的主要因素。
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2019年3月25日
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因素模型
因素模型的特点
因子模型中的因子应该是系统影响所有证券 价格的经济因素。 在构造因子模型中，我们假设两个证券的回 报率相关（一起运动）仅仅是因为它们对因 子运动的共同反应导致的。 证券回报率中不能由因子模型解释的部分是 该证券所独有的，从而与别的证券回报率的 特有部分无关，也与因子的运动无关。
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因素模型
横轴表示GDP的预期增长率，纵轴表示证券A 的回报率。图上的每一点表示，在给定的年 份，A的回报率与GDP增长率的关系。通过线 性回归分析，我们得到一条符合这些点的直 线。这条直线的斜率为2，说明A的回报率与 GDP 增长率有正的关系。 GDP 增长率越大， A 的回报率越高。
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2019年3月25日
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因素模型
单因素模型的提出
夏普发现，资产组合中最大的计算量是各证 券之间协方差的计算，而大多数时候，这些 协方差都是正的，因为共同的经济因素影响 着大多数公司。 除此之外的其他因素都是公司内部因素，总 体来说，这部分因素对公司股票影响的期望 为 0。 因此，夏普提出实际影响股票收益的因素只 有一个，即宏观经济因素。
单指数模型风险的计算
我们把股票的风险分为系统性风险和非系统风险 在指数模型里，表达如下：
2i = 2i2 M + 2e i
两种股票的协方差是
Cov(Ri,Rj)=Cov(i + i Rm+ e i ， j + j Rm+ e j)
Cov(Ri,Rj)=Cov(i Rm， j Rm)= i j Rm2
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因素模型
因素模型
年份
1 2
GDP增长率
5.7% 6.4
A股票回报率
14.3% 19.2
3
4 5
7.9
7.0 5.1
23.4
15.6 9.2
6
8
2.9
2019年3月25日
13.0
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rt
因素模型
r6 13.0% e6 3.2%
4%
GDP6 2.9%
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GDPt
4 2019年3月25日
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因素模型
单因素模型(single-factor model) ri = E(ri) + mi + e i = E(ri) + iF + e i
ri指资产i的收益率 E(ri) 指证券持有期初的期望收益 mi非预期的宏观因素变动所引起的资产收益变动 ei指只与资产i收益相关的非预期事件引起的收益变 动 F指某种宏观因素(共同因素)的非预期变动 i指资产i对宏观因素的敏感程度
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2019年3月25日
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内容提要
因素模型
单因素模型
单指数模型
多因素模型
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20192019 年3月 年 25 3日 月25日
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因素模型
单指数模型的形式
单因素模型虽然简单，但它不能说明宏观因 素是哪些。针对这一问题，夏普提出用一个 代表市场整体情况的股票指数，比如标准普 尔指数来替代单因素模型中的宏观影响因素 ，最终使整个模型的估计和测算成为可能
证券投资学
因素模型
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内容提要
因素模型
单因素模型
单指数模型
多因素模型
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因素模型
单因素模型
起因
投资组合理论需要大量的运算 如果要计算60种证券的资产组合要进行1890 个估计值的计算，如果数量增加到300个，要 计算45450个数据。估计量和计算量随着证券 种类的增加以指数级增加。