高二下期数学阶段测试四

高二下期数学阶段测试四
一、选择题（共50分）
1．222
234C C C ++=
A ．20
B ．17
C ．11
D ．10 2．10(1)x -的展开式的第六项的系数是 A ．6
10C B ．6
10
C -
C ．510C
D ．5
10C -
3．直线a 、b 、c 两两平行；但不共面；经过其中两条直线的平面共有： A ．0个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．在下列关于直线,l m 与平面,αβ的命题中；真命题是 A ．若l β⊂；αβ⊥；则l α⊥. B ．若l β⊥；//αβ；则l α⊥. C ．若m α
β=；//l m ；则//l α
D ．若l β⊥；αβ⊥；则//l α.
5．有送信、抬水和守护教室三项任务；送信和守教室各需1人承担；抬水需要2人承担；现从10人中选派4人承担这三项任务；不同的选派方法种数为： A ．1260种
B ．2025种
C ．2520种
D ．5040种
6．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中；则恰有一个空盒的放法种数为： A ．36
B ．72
C ．64
D ．144
7．若(3)n
x y +的展开式的系数和等于10
(7)a b +的展开式的二项式系数之和；则n 的值是
A ．15
B ．10
C ．8
D ．5
8．用1；2；3；4；5组成无重复数字的五位数；其中大于20000
且不是5的倍数的五位数的个数是
A ．96
B ．78
C ．72
D ．36
9．如图；在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中；P 为11
A D
的中点；Q 为11A B 上任意一点；,E F 为CD 上任意两点；且
1
A B EF 长为定值. 则下面的四个值中；不．
为定值的是 A ．点P 到平面QEF 的距离 B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角 C ． 二面角P EF Q --的大小 D ． 三棱锥P QEF -的体积
10．点P 为四面体SABC 的侧面SBC 内的一点；若侧面．．SBC 内．
的动点P 到底面ABC 的距离与到点S 的距离相等；则动点P 在侧面SBC 内的轨迹是
A ．椭圆的一部分
B ．椭圆或双曲线的一部分
C ． 双曲线或抛物线的一部分
D ．抛物线或椭圆的一部分
二、填空题（共24分）
11．14
99
8598
1298C C C += 12．五个旅客入住3个不同的房间；每个房间至少入住1
人；则不同的入住方法有 . 13．在正三棱锥S ABC -中；,M N 分别是,SC BC 的中点；且
MN AM ⊥；若侧棱SA =；则正三棱锥S ABC -外接
球的表面积是 .
14．以等腰直角三角形斜边上的高为棱把它折成直二面角；则折成后两直角边的夹角为 .
15．(x+y)5的展开式第2项是240；第3项是720；则x= ；y= 16．如图；直三棱柱111ABC A B C -中；给出下列三个条件： ① 11A B AC ⊥ ； ② 11A B B C ⊥ ；③ 1111B C AC =； 利用①②③中的任意两个作为条件；另外一个作为结论； 可以构造出三个命题；其中正确命题的个数是 .
1
B 1
班级 学号 姓名 得分
11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（共76分）
17．(本小题满分13分) 用1；2；3；4；5这五个数字中的三个组
成没有重复数字的三位数． (I)不同的三位数有多少个？
(II)若所组成的三位数中既含有奇数数字；又含有偶数数字；则不同的三位数有多少个？
18 (本小题满分13分)已知2
2)(*)n
n N x ∈的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1． (I)求n 的值；
(II)求展开式中含32
x 的项.
19．(本小题满分13分)在直三棱柱111ABC A B C -中；
12CA CB CC ===；90ACB ∠=；,E F 分别是,BA BC 的
中点；G 是1AA 上一点；且1AC EG ⊥. (I)求AG 的长；
(II)求直线1AC 与平面EFG 所成的角θ的大小.
G
B 1
A 1A
B
20(本小题满分13分) 如图；三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的等边三角形；侧面11ABB A 是160A AB ∠=的菱形；且平面11ABB A ⊥平面ABC ；点M 是11A B 上的动点. (I)当点M 是11A B 的中点时；求证：BM ⊥面ABC ； (II)当二面角1A BM C --的平面角最小时； 求三棱锥1M ACB -的体积．
21．（本小题满分12分）已知*()()(,)
n n x m mx n N m +++∈≠21210与的展开式中含n x 项的系数相等；求实数m 的取值范围.
22．(本小题满分12分) 如图；梯形ABCD 中；//CD AB ；
1
2
AD DC CB AB a ===
=；E 是AB 的中点；将ADE 沿DE 折起；使点A 折到点P 的位置；且二面角P DE C --的大小为120︒.
(I)求证：DE PC ⊥；
(II)求点D 到平面PBC 的距离； (III)求二面角D PC B --的大小.
D
B
1
A B
DDCB ？ ？DDBD ？ 150 36π 60 ？ 3
三、解答题：17. (I)3560A =； (II) 12133323()54C C C A +=或者33
5354A A -=．
18 (I)52
1(2)n r
r
r r n T C x -+=-；由53:10:1T T =；得8n =；(II)令853
22
r -=；得1r
=；故3
2
216T x
=-；
19(I)以C 为原点建系；易得G 是1AA 的中点；(II)平面EFG 的一个法向量为(1,0,1)m =；则6
πθ=
.
20．解：（1）∵ABB 1A 1是菱形；∠A 1AB=60°；且M 为A 1B 1的中点；
∴BM⊥A 1B 1； …………２分 又A 1B 11A 1⊥平面ABC ； ∴MB⊥平面ABC. 又AC
平面ABC ；∴BM⊥AC． …………6分
（2）作CN⊥AB 于N ；由于△ABC 为正三角形；知N 为AB 为中点；又平面ABB 1A 1⊥平面ABC ；∵CN⊥平面A 1ABB 1；作NE⊥MB 于E 点；连CE ；由三垂线定理可知CE⊥BM； ∴∠NEC 为二面角A 1—BM —C 的平面角．………9分
由题意可知CN=
；在Rt△CNE 中；
要∠NEC 最小；
只要NE 取最大值．
又∵△A 1B 1B 为正三角形；∴当M 为A 1B 1中点时；MB⊥平面ABC ；即E 与B 重合．
此时NE 取最大值且最大值为1；∴．
∴∠NEC 的最小值为60°；……10分
此时
．……14分
21．解：设21
()
n x m ++的通项公式为1r T +；则
21121r n r
r r n T C x
m +-++=⋅.令21n r n +-=；得1r n =+故此展开
式中n
x 项的系数为1
1
21n n n C m
+++由题意知：11212n n n n
n n C m C m +++=
111121212
(1),,,1,,(,]21221232323
n m m n n N m n m m m n n *+∴=
=+∈∴>==∴<≤++为的减函数又当时故的取值范围是
22(I) ADCE 为平行四边形；连结AC 交DE 于O ；可证DE PO ⊥且
DE CE ⊥；DE POC ∴⊥平面 DE PC ∴⊥．
(II)
120POC ∠=︒
；
//DE BC ；
BC POC ∴⊥平面PBC POC ∴⊥平面平面；作OH PC ⊥；则OH PBC ⊥平面；又//DE PBC 平面；OH ∴为所求的距离；
OH =
； (III)PB G 取的中点；连
HG
；可知
DHG
∠为所求二面角；
1
2DO HG a ==
；DH ；求得
DHG ππ∠=--.。