平面解析几何三角形与圆相关单元过关检测卷(三)带答案人教版新高考分类汇编艺考生专用

高中数学专题复习
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、填空题
1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂
，且AE=2，则线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分C A B
AC= ．
2．如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为______.（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
O
P
B A
C
评卷人
得分
二、解答题
3．几何证明选讲 （本小题满分10分）
已知：如图，点A ，P ，B 在⊙O 上，90APB ∠=︒， PC 平分APB ∠，交⊙O 于点C ．求证：ABC ∆为等腰直角三角形．
4．如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是 OB 的中点，求BC 的长．
5．如图，以正方形ABCD 的顶点C 为圆心，CA 为半径的圆 交BC 的延长线于点E 、F ，且点B 为线段CG 的中点． 求证：2GE GF BE BF ⋅=⋅．
6．如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过
D
A
B
C
E
O
·
A
B D
C
E G
F
（第21 —A 题）
N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：2PM PA PC =⋅；
（2）若⊙O 的半径为23，OA =3OM ，求MN
的长．
7．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D . (Ⅰ)证明:DB DC =; (Ⅱ)设圆的半径为1,3BC =
,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径.
（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲
8．如图,四边形ABCD 内接于
O ,BC 是圆的直径,两条对角线AC BD 与交于点
P ,P 是AC 的中点,2BP PD =,直线MN 切O 于A ,若30,8MAB BC ︒∠==,求
(1)ADC ∠的大小;(2)对角线BD 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
O
C M N
A P
B
（第1题）
O P
C
B
D
N
M
A
评卷人
得分
一、填空题
1．． 2．
83
评卷人
得分
二、解答题
3． 选修4—1：几何证明选讲
证明：由90APB ∠=得AB 为直径，所以
90ACB ∠=︒． …………………… 2分
由AC AC =，得APC ABC ∠=∠，同理BPC BAC ∠=∠． …………………… 4分
又因为PC 平分APB ∠，所以CPA CPB ∠=∠． …………………… 6分 所以BAC ABC ∠=∠，故BC AC =． …………………… 8分 从而，ABC ∆为等腰直角三角形． ………………… 10分 4．
5．命题立意：本题主要考查相似三角形、圆的相关几何知识，考查推理论证能力．
证明：连结AG ，AE 、AF ， 因为AB 垂直且平分CG ，所以AG =AC ，
由切割线定理得2AG GE GF =⋅ ①，（3分） 由Rt Rt ABE FBA △∽△得到
2
A B B E B F
=⋅ ②，（5分） 因为2A G A B =，所以222AG AB = ③，（7分） 由①②③得，
2GE GF BE BF ⋅=⋅．（10分）
6．略
7．解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定理得,ABE BCE ∠=∠,而
,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为D B B E ⊥,所以DE 为直
径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.
(II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以3
2
BG =
,圆心为O,连接BO,则0
60BOG ∠=,0
30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=,所以CF BF ⊥,故外接圆半径为
32
. 8．解：(1) ∵MN O 为
的切线，∴,BAM BDA CAM ADC ∠=∠∠=∠
又∵30,MAB BC
O ︒
∠=为直径，∴90,120BAC CAM ︒︒
∠=∠=．
∴
120ADC ︒∠=． ……………………
4分
(2)由相交弦定理知PB PD PC PA =．
又∵P 是AC 中点,2PB PD =, ∴222PD PC =．∴2PC PD =
．
又∵30,BCA BAM OP AC ︒
∠=∠=⊥,∴OCP ∆是直角三角形． 又8BC =,∴4OC =,∴23PC =,∴6PD =,∴336BD PD ==． (10)
分。