2019-2020学年四川省遂宁市射洪县青岗中学高一数学理联考试卷含解析

2019-2020学年四川省遂宁市射洪县青岗中学高一数学
理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q = ( ) A．3 B．4 C．5
D．6
参考答案：
B
2. 下列函数中，是奇函数，又在区间上是增函数的是
A． B． C． D．
参考答案：
D
3. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为
A． B． C．
D．
参考答案：
A
4. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）
A. 出租车车费与出租车行驶的里程
B. 商品房销售总价与商品房建筑面积
C. 铁块的体积与铁块的质量
D. 人的身高与体重
参考答案：
【分析】
根据函数的概念来进行判断。

【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；
对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；
对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。

故选：D。

【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。

5. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩C U B（）
A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根据补集的定义，求出C U B，再根据交集的定义，求出A∩C U B；
【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，
∴C U B={1，4，5}，
∴A∩C U B={1}，
故选C；
6. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为
A． B． C． D．
参考答案：
7. 如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）
A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8
参考答案：
C
【考点】EA：伪代码．
【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，
再根据S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的条件．
【解答】解：因为输出的结果是480，即S=1×10×8×6，需执行3次，
所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜8．
故选：C．
【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题．
8. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为
A．B．
C．D．
参考答案：
球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为π
长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。

9. 为了得到周期y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
参考答案：
A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由于sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．
【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，
∴只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2x+）的图象．
故选：A．
10. 设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
【考点】映射．
【分析】根据映射的定义中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案．
【解答】解：A答案中函数的定义域为{x|0＜x≤2}≠A，故不满足映射定义中的任意性，故A错误；
B答案中，函数的值域为{y|0≤y≤3}?B，故不满足映射定义中的任意性，故B错误；
C答案中，当x∈{x|0＜x＜2}时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故C错误；
D答案满足映射的性质，且定义域为A，值域为B，故D正确；
故选D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知二次函数的最小值为1，则的值为________.
参考答案：
略
12. 圆的圆心到直线的距离为2，则a= ．
参考答案：
13. （4分）函数f（x）=的单调递减区间
为．
参考答案：
（1，]
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据复合函数“同增异减”判断其单调性，从而得到不等式组，解出即可．
解答：由题意得：，
解得：1＜x≤，
故答案为：（1，]．
点评：本题考查了复合函数的单调性，考查了对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．
14. 若对个向量，存在个不全为零的实数，使得
=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0), =(1,－1), =(2,2) “线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.
参考答案：
只要满足即可
略
15. 若，，与的夹角为，则与的夹角的余弦值
为▲ .
参考答案：
16. 已知为第三象限的角，,则
参考答案：
略
17. 已知对于任意实数满足（其中，），则有序实数对_________
参考答案：
【分析】
利用辅助角公式化简整理即可得解。

【详解】
【点睛】本题的关键在于辅助角公式的使用。

其中
角的确定是关键。

满足且角终边所在象限由点决定。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题8分)已知函数f(x)=,
(1) 若f(x)=2,求f(3x);
(2) y=f(x)的图象经过点（2，4）,g(x)是f(x)反函数，求g(x)在[]区间上的值域参考答案：
（1）f(3x)=8
(2)f(x)=, 反函数g(x)=,值域；[-1，1]
19. 已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；
（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来．
参考答案：
首先将函数化为正弦型，
（2）当，f（x）取最小值为﹣2；
解：=
（2）当，即时，f（x）取最小值为﹣2；…8分
（3）将函数y=2sinx的图象向左平移单位，再将得到的函数图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩
20. （本10分）已知二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1
上，并且图象经过点（3，－2）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．
参考答案：
（1）因为最大值为2,图像的顶点在直线y＝x＋1上，所以顶点坐标为，设二次函数
为，并且图象经过点（3，－2），所以,解得，所以
二次函数为。

（2）因为，，所以当时，的最大值为2，当时，的最小值为。

21. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期
为，最小值为－2，图象过（，0），求该函数的解析式。

参考答案：
，
又，
所以函数解析式可写为
又因为函数图像过点（，0），所以有：
解得
所以，函数解析式为：
22. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到表2：
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达多少？
附：对于线性回归方程，
其中, .
参考答案：
（1）；（2）；（3）3.6千亿．
【分析】
（1）利用最小二乘法求出z关于t的线性回归方程；
（2）通过，把z关于t的线性回归方程化成y关于x的回归方程；（3）利用回归方程代入求值。

【详解】解：（1）由表中数据，计算（1+2+3+4+5）＝3，
（0+1+2+3+5）＝2.2，
t i z i＝1×0+2×1+3×2+4×3+5×5＝45，
12+22+32+42+52＝55，
所以 1.2，
b 2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，
所以z关于t的线性回归方程为z＝1.2t﹣1.4；
（2）把t＝x﹣2010，z＝y﹣5代入z＝1.2t﹣1.4中，得到：
y﹣5＝1.2（x﹣2010）﹣1.4，
即y关于x的回归方程是y＝1.2x﹣2408.4；
（3）由（2）知，计算x＝2010时，y＝1.2×2010﹣2408.4＝3.6，
即预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达3.6千亿．
【点睛】本题主要考查了非线性回归模型问题，采用适当的变量替换，把问题转化成线性回归问题，是求解非线性回归问题的主要手段。