2022年高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天专家专题讲座 新人教版

【创新方案】2022年高考物理一轮复习专家专题讲座：第四章
曲线运动万有引力与航天
天体运动中的三种模型
一、“自转”天体模型
模型特点：绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体。

在其表面上相对天体静止的物体，则以某一点为圆心，做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动。

分析此类问题要明确天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的，万有引力的另一个分力即为重力由于自转所需向心力很小，通常认为重力近似等于万有引力。

从赤道向两极因做圆周运动的半径逐渐减小，故所需向心力逐渐减小，重力逐渐增加。

在两极F万＝G，在赤道上F万＝G＋F向。

[典例1] 地球赤道上物体的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转角速度应为原来的多少倍
B 错误!
C 错误!
[解析] 赤道上物体随地球自转时G错误!－F N＝ma，其中F N＝mg；要使赤道上的物体飘起来，则应有F N＝0，于是G错误!＝ma′，由以上各式可得a′＝a＋g，又因为a＝ω2R，a′＝ω′2R，所以错误!＝错误!，故B正确。

[答案] B
二、“公转”天体模型
模型特点：绕另一天体称为中心天体做匀速圆周运动的天体称为“公转”天体，其做圆周运动所需向心力由中心天体对其吸引力提供，如人造卫星绕地球运动，地球绕太阳运动等。

[典例2]如图1所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上
＝mg，所以M＝g错误!
该星球的密度：ρ＝错误!＝错误!；
3由G错误!＝m错误!，可得v＝错误!，
又GM＝gR2，所以v＝错误!；
4绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：
T＝错误!＝2πR错误!。

[答案] 1错误!2错误!
3 错误!42πR错误!
三、双星模型
模型特点：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

1彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力。

2双星具有共同的角速度。

3双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上。

[典例3] 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两星中心的距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

[解析] 设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O点的距离分别为1和2。

由万有引力定律、牛顿第二定律可得：对M1：G错误!＝M1错误!2l1，所以：M2＝错误!
对M2：G错误!＝M2错误!2l2，所以：M1＝错误!
两式相加得M1＋M2＝错误!1＋2＝错误!。

[答案] 错误!
[专题小测验]
1．我国于2010年10月1日成功发射了月球探测卫星“嫦娥二号”CE－2，CE－2在椭
圆轨道近月点Q完成近月拍摄任务后，到达椭圆轨道的远月点340 km，周期为T，离月球表面的高度为h，月球对卫星的吸引力完全提供向心力，由万有引力定律知G错误!＝m·错误!①
G错误!＝mg ②
由①②可得g＝错误!，故选项A正确；因卫星的质量未知，故不能求出月球对卫星的吸引力，故选项B错误；卫星绕月运行的速度v＝错误!，故选项C正确；卫星绕月运行的加速度a＝错误!，故选项D正确。

3．全球定位系统G2万千米400 km3.1 km3.9 km7.9 km11.2 km＝m错误!，GM＝rv2，即v1＝v2错误!，v2＝7.9 km/，r2＝6 400 km，代入数值得：v1≈3.9 km/故B正确。

4．在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用。

北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。

“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置如图3所示。

若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R。

不计卫星间的相互作用力。

则以下判断中正确的是
图3
A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为错误!
B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为错误!错误!
D．卫星1中质量为m的物体的动能为错误!mgr
解析：选C 由万有引力定律错误!＝ma n，在地球表面错误!＝m物g，故a n＝错误!，故A错误；卫星1向后喷气时，卫星速度增大，将做离心运动，不能追上卫星2，故B错误；由错误!＝m·错误!r得T＝2πr错误!＝2πr错误!＝错误!错误!，卫星1由A运动到B 所需时间t＝错误!＝错误!错误!，故C正确；由错误!＝错误!和GM＝gR2得E＝错误!mv2＝错误!，故D错误。