为什么在双缝干涉实验中单缝到双缝的距离应是5cm-10cm

为什么在双缝干涉实验中单缝到双缝的距
离应是5cm-10cm
2008年第9期物理通报物理问题研究
为什么在双缝干涉实验中单缝到
双缝的距离应是5em10cm
黎红
(北京西城教育研修学院物理室北京100034)
人教社教材高中物理第三册"用双缝干涉测光
的波长"实验中(图1),提到将各部分光学元件组装
到光具座上,其中单缝和双缝间的距离约为5cm～
10CITI.为什么呢?
锄
光源滤光片单缝双缝遮光筒屏
图1
双缝接收屏
丁一
d
L
单缝
口l
图2
3
在双缝干涉(图2)中,我们知道条纹间距
△=(1)
d是双缝间距,D是双缝挡板到屏的距离,A为光的
波长.
～
l猜想
光线从单缝到双缝,是否可以类比以下模型?
如图3所示,单缝的两个端点8,C(可看成是图2双缝实验中的两个缝51,S2),它们产生的零级明纹宽度为△,双缝的上,下端e,-厂点应在此范围内,即图2中的zSx,D,d分别类比为图3中的双缝间距d,单缝到双缝的距离R和单缝宽度b.这样,可以猜测
R(2)
^
2类比的合理性
(1)一方面,式(2)可以通过双缝干涉实验中单
缝光源的极限宽度来理解.单缝相当于一个缝光源, 其作用是增加光的空间相干性,单缝越窄,空间相干性也就越好,随着单缝宽度的增大,由其出射的光的空间相干性逐渐减弱,从而限制了双缝在空间的位置.
D
幽4
1)如图4所示,中心点光源0到双缝的垂直距
离为R,在与双缝距离为D的屏上形成的干涉条纹间距△:,零级中心在P点.
2)如图4所示,若点光源向下偏移到0点,
在屏上形成的干涉条纹间距仍为△:,但零级"
中心向上偏移到P点.设溉=尸P,P位置由光
1』
缝
丁』
2008年第9期物理通报物理问题研究
程差来决定
0Sl+S1P=0Sz+Js2P
即0S1—0S2:S2P一SlP
在近轴条件下
0s一0S28sS2P一S1Pt8x一—一
RdD
有:(3)
3)宽度为6的单缝光源,可看成由许多连续的
点光源组成,它们将在接收屏上形成一系列干涉条纹,由于它们的极值位置不重叠,从而使干涉条纹的衬比度下降,溉越大,条纹越模糊.当:Ax时,衬
比度下降到零,这时干涉条纹完全消失.与相对
应的单缝间距6.就是干涉实验中单缝光源的最大宽度(极限宽度).由(1),(3)式可得
==
(4)
当给定单缝宽度b时,双缝到单缝的距离则应
满足
R≥bd(5)
(2)另一方面,也可以从单缝衍射的角度进行
分析.光通过具有一定宽度的单缝后,由于衍射会在空间形成明暗相间的分布;单缝越宽,中央极大的角宽度越小.为了在接收屏上看到双缝干涉条纹,应使单缝衍射的中央极大充分覆盖双缝,从而使双缝获得充分的接近均匀的照明.
我们知道,单缝衍射中央极大的半角宽度为
照射在双缝上的线宽度为
AxR?2AO2R?争(6)
为了使双缝获得充分的接近均匀的照明,应该
使两个缝均处于单缝衍射中央极大的半值宽度以内,因而可近似写出如下的关系式
=
d(7),'一\/
将(6)式代人(7)式可得与(2)式相同结果.
实验中,如果波长给定,则双缝的位置R只与
单缝的宽度b以及双缝的间距d有关,假设b:
0.10mm,d=0.40lnIn,取光波波长为550niil,代
入(4)式可算出R7.27cm,与教材[2]中给出的参
数一致.实验中,可以在:7.27eIn附近微调,直
到条纹最清晰为止.
3估计泊松亮斑的参数关系
光经过圆形阻挡物时,如果光束的宽度大于阻
挡物的限度,则在阻挡物后的接收屏上可以观察到泊松亮斑.与双缝干涉实验类似,可以从光源的相干性和圆孔衍射两个角度分析圆形阻挡物的位置;为了简便,这里只采用后者.
设激光光束的宽度为b,圆珠直径为d,光源到
圆珠的距离为尺.激光的截面为圆形,根据圆孔衍射的理论【1]1,激光束的发散角为.
A0_1-22
到达圆珠时光斑的半径为
△=1.22扣
要得到泊松亮斑,应使Ax>d,所以圆珠到激
光器的罡乒离应满足
冗>(8)
当R给定时,圆珠直径d应满足
d<1.22华(9)
若为5m,b为1mm,取为6O0l'lln,则d应
不大于3.66mnqt.
以上讨论中,主要是考虑到光的单缝衍射中有
明暗条纹的特点.这使笔者联想到另一个问题:教
材[2l在"机械波"中,是先讲衍射,后讲干涉.到"光
的波动性"时,教材为什么安排的却是先干涉,后衍
射呢?通过比较水波与光波的衍射现象的共性(如水
波传播的范围比孔宽,光波的衍射范围比缝宽),可
以抓住衍射现象的特征是"散开".比较水波与光波
的干涉图样共同的特点,水波干涉是形成了稳定的
平静和动荡间隔区域,光波干涉是出现了稳定的明
暗相间条纹.从而得出干涉的特征是都有稳定的加
强与减弱区域间隔.这样看来,光波的衍射图样,"光
能展开"是衍射特征,而"条纹"是干涉特征,可以理
解为单缝里的次波相干叠加造成的.由于光的衍射
图样具有这样的综合性,所以放在干涉之后来观察.
参考文献
1赵凯华.新概念物理教程光学.高等教育出版社,2OO4 2全日制普通高级中学教科书(必修加选修)物理.人民教育出版社,2003
3王兴乃,罗栋国,等.高中物理实验大全.电子工业出版社.1988
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