陕西版高三下学期综合测试(4)——数学文数学(文)

2014-2015学年度下学期高三二轮复习
数学文综合验收试题（4）【新课标】
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）
A ．
2π B ．23π C ．34π D ．56
π
3．记集合{}
22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M 落在区域内的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．
4.把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f (x )=（ ）
A. B. C. D.
5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A. B. 4 C. 2 D.
6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知等差数列中，为其前n 项和，若，，则当取到最小值时n 的值为（ ）
A ．5
B ．7
C ．8
D ．7或8
9．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则
552cos 2tan 34ππ⎛
⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭的值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．―1
10．右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）
（注：标准差s =
平均数）
A ．，
B ．，
C ．，
D ．，
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在△中，，，，则 ；
12.若直线：被圆C ：截得的弦最短，则k= ；
13．已知函数，则满足的的取值范围是 ． 14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．
15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ；
B （几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．
C （不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题12分）已知在等比数列中，，且是和的等
差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足)(12*
N n a n b n n ∈+-=，求的前项和．
17．（本小题12分）设,sin 2sin cos P θθθ=+-
(1)若,用含的式子表示P;
(2)确定的取值范围，并求出P 的最大值. 18．（本小题12分）某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：
（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；
（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率． 19．（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，SA 底面ABCD ，SA=AD ，点M 是SD 的中点，ANSC 且交SC 于点N ． （Ⅰ）求证：SB ∥平面ACM ；
（Ⅱ）求证：平面SAC 平面AMN ．
20．（本小题
13分）已知椭圆：
22
22
1(0)x y a b a b +=>>的离心率，是椭圆上两点，是线段的中
点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点. （1）求直线的方程；
（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由. 21．（本小题14分）已知函数，．
（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率； （Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数的图像C 1与函数的图像C 2交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，证明：C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不可能平行．
参考答案
一、选择题：
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 二、填空题：11．； 12．1； 13．； 14．；
15．A ．； B ．； C ．
三、解答题：
16．【解】：（Ⅰ）设公比为q ，则，，∵是和的等差中项，
∴2
2132(1)21(1)2a a a q q q =+-⇔=+-⇔=，∴
（Ⅱ）1
21212n n n b n a n -=-+=-+
则1[13(21)](122)n n S n -=++
+-++++
2[1(21)]1221212
n n n n n +--=+=+--
17．【解】：（1）由有212sin cos 1sin 2.t θθθ=-=-
2
2
2
sin 21,1 1.t P t t t t θ∴=-∴=-+=-++
（2）sin cos ).4t πθθθ-=
-＝ 30,44 4.
πππ
θπθ≤≤∴-≤-≤
sin() 1.
4π
θ≤-≤即的取值范围是
2215
()1(),24
P t t t t =-++=--+在内是增函数，
在内是减函数.
的最大值是
18．【解】：（Ⅰ）由已知得：，解得
故14)24253550(130=++++-=b ，即
（Ⅱ）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。

从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为： 12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56
其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46 故所求的概率为：
19．【解】：（Ⅰ）连接BD ，交AC 于点O ，连接MO ， ABCD 为矩形，
O 为BD 中点，又M 为SD 中点， MO//SB
MO 平面ACM ，SB 平面AC ， SB//平面ACM (Ⅱ) SA 平面ABCD ， SACD
ABCD 为矩形， CDAD ，且SAAD=A
CD 平面SAD ， CDAM
SA=AD ，M 为SD 的中点， AMSD ，且CDSD=D AM 平面SCD AMSC ，又SCAN ，且ANAM=A SC 平面AMN
SC 平面SAC ，平面SAC 平面AMN. 20．【解】：解：（1）离心率，椭圆： 设直线的方程为2
2
2
(3)1,3y k x x y a =-++=代入，
整理得 2222
(31)6(31)3(31)0.k x k k x k a +--+--= ① 2
2
2
4[(31)3(31)]0,a k k ∆=+--> ② 由是线段AB 的中点，得 解得，代入②得，
直线的方程为1(3),40.y x x y -=--+-=即 （2）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，
代入椭圆方程，整理得 22412120.x x a -+-=
又设 ∴2
3434123,4a x x x x -+==
2
34344(2)(2)4
a y y x x -=--=
假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点，则 得，又故不存在这样的椭圆.
21．【解】：（Ⅰ）2
1()()()ln 22
y f x g x h x x ax x =-==-
-， 则
∵在与处的切线相互平行， ∴1
2(1)()122
a
h h a a ''=⇔--=-
⇔=-， （Ⅱ）在区间上单调递减在区间上恒成立
121220x
x x ax a --≤⇔≥
-，∵，∴212
12(1)1(1,3)x x x =--∈--， 只要
（Ⅲ），
假设有可能平行，则存在使
121222x x x x f g ++⎛⎫⎛⎫
''= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
12122()22a x x x x ⇔
=+++ 22121212122()()2()2
x x a x x x x x x -⇔
=-+-+2211
112222(2)(2)ax x ax x =+-+=
=，不妨设， >1
则方程存在大于1的实根，设 则，∴，这与存在t>1使矛盾．。