2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期第二次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期第二次月考数学试卷（文科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a
为单位向量，下列说法正确的是（ ） A ．a
的长度为一个单位
B ．a
与0
不平行
C ．a 方向为x 轴正方向
D ．a
的方向为y 轴正方向
2．在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边为a ，b ，c ，a=8，B=60°，A=45°，则b=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知向量)3,1(=，向量),3(x =，若向量b 在向量a
方向上的投影为
，则实
数x 等于（ ） A ．3 B ．2
C ．
D ．
4．已知分别为
内角的对边，若
，，
，则
A ．5
B ．11
C ．
D ．
5．已知向量
，
，且
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．0
D ． 6．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,，
，
，则（ ）
A ．或
B ．
C ．
D ．以上答案都不对
7．已知
的三个顶点A ，B ，C 及半面内的一点P ，若=++，则点P 与
的位置关系是 A ．点P 在
内部 B ．点P 在
外部
C ．点P 在线段AC 上
D ．点P 在直线AB 上
8．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，是
的重心，b a
==,，是边上一点，且3=，则( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在平面直角坐标系中,△ABC 顶点坐标分别为A(0,0)、B 、C
若△ABC 是
钝角三角形,则正实数的取值范围是 ( ) A ．
B ．
C ．
D ．
11．在中，分别是角的对边，若，则的值为
( ) A ．
B ．1
C ．0
D ．2014
12．在锐角中，，则的取值范围是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
二．填空题：本大题4小题，把答案填在答题卡中相应的横线上。

13．已知向量，的夹角为
，
，
，则
________．
14．在中，设角所对边分别为
，若，则角________． 15．已知向量，不共线，
，
，如果
，则
________．
16．在中， 分别是角的对边，已知，，的面积为，
则的值为_______________.
三．解答题 17．已知
中，点在线段
上，且
，延长
到，使
．设=，
b OB =．
（1）用b a ,表示向量DC OC ,；
（2）若向量OC 与DC k OA +共线，求k 的值．
18．已知平面直角坐标系中，，
，
．
Ⅰ若
三点共线，求实数的值；
Ⅱ若⊥，求实数t 的值； Ⅲ若是锐角，求实数t 的取值范围．
19．已知，，分别为三个内角，，的对边，
．
（）求． （）若，
的面积为
，求，．
20．已知向量))sin(),(cos(θπθ+-=a ，))2
sin(),2(cos(θπ
θπ--=b ．
（Ⅰ）求证b a
⊥；
（Ⅱ）若存在不等于0的实数k 和t, 使b t a x )3(2
++=，b t a k y +-=满足,y x ⊥试求此
时t
t k 2+的最小值．
21．已知向量)sin 3,(sin x x m =， )cos ,(sin x x n -=，设函数n m x f ⋅=)( （1）求函数
的单调递增区间；
（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若， ，
的面积为
，求边的长.
22．在中，.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求
的取值范围.
∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；
∴与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，
2【答案】B
∵a＝8，B＝60°，A＝45°，∴根据正弦定理得：b4．
3．D
∵，，∴向量在向量方向上的投影为
,解得x=-3，
4【答案】C
，，，由余弦定理可得，
即，解得：，故选C．
5．A
，结合向量垂直判定，建立方程，可得
，解得，故选A。

6．C
试题分析：由正弦定理得
7．C
因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，8．A
由余弦定理得：，又，所以
;
如图，
延长交于，由已知知为的重心，是的四等分点,且
则，10．D
由题意得，A不为钝角，
当B为钝角时，则
当C为钝角时，则
综上，正实数的取值范围为
11．A
∵a2+b2=2014c2，∴a2+b2﹣c2=2013c2=2abcosC．
∴====2013．
12．B
在锐角中，，由正弦定理可得，
= == 在锐角中有，
，可求得结合余弦函数的图像与性质可得。

13．1
解：||||cos60°＝||，∵，
∴2﹣6+9||2＝7，即9||2﹣6||＝0，解得||＝1或(舍去)．故答案为：1．
14【答案】
【详解】
，由正弦定理得：，，
15．
因为，所以，则，，所以.故答案为.
16．2
∵，A∈（0，π）
∴2A+=，可得A=
∵b=1，△ABC的面积为，
∴S=bcsinA=，即，解之得c=2
由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3
∴a=（舍负）
根据正弦定理，得===2
故答案为：2
17．（1）,；（2）
解：（1）为BC的中点，，可得，
而
（2）由（1）得，与共线，设
即，根据平面向量基本定理，得解之得，．18．(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且．
Ⅰ，B，P三点共线；；
；；；
Ⅱ；；；
Ⅲ若是锐角，则，且不共线；
；，且；解得，且；
实数的取值范围为，且．
19．(1)；(2).
（）∵在中，，
利用正弦定理可得
，
化简可得，即，∴，∴．
（）若，的面积为，则
，∴， 又由余弦定理可得，∴
，故
．
20．（1）见解析；（2）11
4
（Ⅰ）
∵a b ⋅＝()()cos cos sin sin sin cos sin cos 022ππθθπθθθθθθ⎛⎫⎛⎫
--++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ∴a b ⊥ ；
（Ⅱ）由x y ⊥ 可得0x y ⋅=，
即(
)(
)
2
30a t b ka tb ⎡⎤++⋅-+=⎣
⎦，∴()
(
)2
2
32330ka t t b t k t a b ⎡⎤-+++-+=⎣
⎦
，
∴(
)
2
23
30k a t t b -++=，又∵22
1,1a b ==，∴30k t t -++=，∴33k t t =+，
∴2
23223111324k t t t t t t t t t +++⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭，
故当t ＝－12时，2k t t + 取得最小值，为114
．
21．（1）；（2）.
（1）由题意得f （x ）=sin 2
x ﹣
sinxcosx=﹣sin2x=﹣sin （2x+），
令2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，解得：k π+≤x ≤k π+，k ∈Z
所以函数f （x ）的单调递增区间为[k π+，k π+]，k ∈Z
（2）由f（A）+sin（2A﹣）=1得：﹣sin（2A+）+sin（2A﹣）=1，
化简得：cos2A=﹣，又因为0＜A＜，解得：A=，
由题意知：S△ABC=bcsinA=2，解得bc=8，
又b+c=7，所以a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=49﹣2×8×（1+）=25，∴a=5
22．(Ⅰ)；(Ⅱ).
（Ⅰ）因为，
所以，由正弦定理，得，
所以，又因为，所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，所以
，
，因为，所以，
所以当时，取得最大值；当时，.
所以的取值范围为。