2021-2022年高中数学课时达标训练七北师大版

2021-2022年高中数学课时达标训练七北师大版
一、选择题
1．函数y ＝|x ＋1|的图像是( )
2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ －1
x ＞0，0
x ＝0，1 x ＜0，则f (f (f (－1)))＝( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2
3．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝11＋x
，那么函数f (x )的解析式及定义域正确的是( ) A ．f (x )＝x 1＋x
(x ≠－1) B ．f (x )＝x
1＋x
(x ≠－1且x ≠0) C ．f (x )＝11＋x
D ．f (x )＝1＋x
4．(湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图像是( )
二、填空题
5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2，x ＜1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.
6．设f (x )满足f (－x )＋2f (x )＝x ＋3，则f (1)＝________.
7．已知a ，b 为常数，若f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2
＋10x ＋24，则5a －b ＝________.
8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3 x ≥9，f f x ＋4 x <9，则f (7)＝______.
三、解答题
9．已知函数y ＝f (x )的图像如图所示，求f (x )的解析式．
10．甲、乙两车同时沿某公路从A 地驶往300 km 外的B 地，甲车先以75 km/h 的速度行驶，在到达AB 中点C 处停留2 h 后，再以100 km/h 的速度驶往B 地，乙车始终以速度v 行驶．
(1)请将甲车离A 地的距离x (km)表示为离开A 地时间t (h)的函数，并画出这个函数图像；
(2)若两车在途中恰好相遇两次(不包括A 、B 两地)，试确定乙车行驶速度v 的取值范围．
答案
1．解析：选A y ＝|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ≥－1，－x －1，x ＜－1，
由解析式可知，A 项符合题意．
2．解析：选B ∵f (－1)＝1，∴f (f (－1))＝f (1)＝－1. ∴f (f (f (－1)))＝f (－1)＝1.
3．解析：选B 令t ＝1x ，则x ＝1t
(t ≠0)， ∴f (t )＝1
1＋1t
＝t t ＋1(t ≠－1)．
∴f (x )＝x
x ＋1
(x ≠0且x ≠－1)． 4．解析：选C 出发时距学校最远，先排除A ，中途堵塞停留，距离没变，再排除D ，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B ，故选C.
5．解析：f (0)＝2，f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，
∴a ＝2.
答案：2
6．解析：令x ＝1得，f (－1)＋2f (1)＝4，
再令x ＝－1得，f (1)＋2f (－1)＝2.
两式联立消去f (－1)得，f (1)＝2.
答案：2
7．解析：由f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2
＋10x ＋24，
得(ax ＋b )2＋4(ax ＋b )＋3＝x 2＋10x ＋24，
即a 2x 2＋2abx ＋b 2＋4ax ＋4b ＋3＝x 2＋10x ＋24. 比较系数，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，2ab ＋4a ＝10，
b 2＋4b ＋3＝24，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝3，则5a －b ＝2.
答案：2
8．解析：f (7)＝f (f (7＋4))＝f (f (11))＝f (11－3)
＝f (8)＝f (f (8＋4))＝f (f (12))
＝f (12－3)＝f (9)
＝9－3＝6.
答案：6
9．解：当x ≤－2时，图像为一条射线，过(－2,0)与(－4,3)，
设y ＝ax ＋b ，将两点代入，得－2a ＋b ＝0，及－4a ＋b ＝3，解得a ＝－32
，b ＝－3， 所以它的解析式为y ＝－32
x －3(x ≤－2)； 当－2＜x ＜2时，图像为一条线段(不包括端点)，它的解析式为y ＝2(－2＜x ＜2)； 当x ≥2时，图像为一条射线，过(2,2)与(3,3)，
设y ＝cx ＋d ，
将两点代入，得2c ＋d ＝2,3c ＋d ＝3，解得c ＝1，d ＝0，
所以它的解析式为y ＝x (x ≥2)．
综上得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －32
x －3 x ≤－2，2 －2＜x ＜2，x x ≥2.
10．解：(1)x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 75t ，0≤t ＜2，150，2≤t ≤4，
150＋t －4×100，4＜t ≤5.5.
它的图像如下图①所示；
(2)由已知，乙车离开A 地的距离x (km)表示为离开A 地的时间t (h)的函数为x ＝vt ⎝ ⎛⎭
⎪⎫0≤t ≤300v ，其图像是一条线段． 由图像知，当此线段经过(4,150)时，v ＝752
(km/h); 当此线段经过点(5.5,300)时，v ＝60011
(km/h)． ∴当752＜v ＜60011
时，两车在途中相遇两次．(如上图②)． d26725 6865 桥RI35571 8AF3 諳X]27618 6BE2 毢26641 6811 树22091 564B 噋21645 548D 咍32976 80D0 胐;。