浙江省宁波七中2022届九年级数学保送生推荐考试模拟押题

2022年宁波七中保送生推荐考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．温家宝总理在今年所作的政府工作报告中指出，中央财政拟投入社会保障资金两千九百三十亿元．把它用科学记数法表示为（ ） A ．9
29310⨯元
B ．12
2.9310⨯元
C ．10
29.310⨯元
D ．11
2.9310⨯元
2．下列各运算中，错误的个数是（ ）
①0
1
333-+=-
②3= ③236(2)2a a = ④8
4
4
a a a -÷=- A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．使一次函数＝（m －2）＋1 的值随的增大而增大的m 的值可以是（ ） A ．3
B ．1
C ．
D ．
4．李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（ ） A ．一种
B ．两种
C ．三种
D ．四种
5．班主任为了解学生每日回家所需时间，随机调查了班内的六位学生，如表所示．那么这六位学生回家所需时间的众数与中位数分别是（ ） A ．小时和小时 B ．小时和小时
C ．小时和小时
D ．小时和小时
6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是66°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 是（ ） A ． 87° B ． 93° C ． 39°
D ． 109°
7．某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是（
第7题图
正 视 图 左 视 图
俯 视 图
A ．
B ．
C ．
D ． 8．圆心都在轴上的两圆相交于A 、B 两点，若A 的坐标是（2，1），则B 的坐标是（ ）
A ．（2，1）
B ．（，）
C ．（，1）
D ．（2，）
9．一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7 ”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7
10．用分别写有“宁波”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“宁波文明城市”或“文明城市宁波”的概率是（ ） A ．
6
1
B ．
C ．
D ．
11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30，AB ＝50，a 、b 、c 、…是△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行，若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长为32，则这样的矩形a 、b 、c 、…的个数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
12
1
O 100 1000 10000 (2)
2x x
--
3
…
①()220x x x --
>的值随着的增大越来越小； ②()20x x ->的值有可能等于1； ③()220x x x -->的值随着的增大越来越接近于1；④()220x x x
-->的值最大值是3．
则推测正确的有（ ）
A 1个
B 2个
C ．3个
D 4个
二、填空题（每小题3分，共18分） 13．不等式组21
210x x ->⎧⎨
+>⎩
的解是
14150a b -=，那么边长为的等腰三角形的腰长为
b
B
C
A
a
c
第11题图
15．分解因式：2363x y xy y -+= ． 16．二次函数2245y x x =-+的最小值是 ．
17．如图，点O 、B 坐标分别为0，0、3，0，将△OAB 绕A 点按顺时针方向旋转90°得到△O ′AB ′，点B ′的坐标为_____ _____．
18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形A n B n C n D n 时，整点共有1680个，则n= ．
三、解答题（第19~21题各6分，22题8分，23题9分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）
19．计算：0(3)π-++︒60tan 227)3
1(2
-
-
20．先化简，再求值：已知=2＋，=2－，计算代数式2211()()x y x y
x y x y x y
+--⨯--+的值．
21．如图，在ABC △中，是边的中点，F E ，分别是及其延长线上的点，CF BE ∥．
（1）求证：BDE CDF △≌△．
（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．
中，AB=AC ，O 为AB 上一点，以O 为圆心、OB 长为半径的圆交BC 于D ，DE ⊥AC 交AC 于E 1试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由
A O B
第17题
第18题
F
E
D
O
C
B
A
2若⊙O 与AC 相切于F ，AB=AC=5cm ，5
3
sin
A ，求⊙O 的半径的长
23．根据校图书馆公布的2022年、2022
年图书借阅量数据，绘制统计图表如下：
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题： （1）从2022年到2022年本校图书借阅量增加了多少本 （2）2022年初中学生与高中学生人均图书借阅量哪个较大
（3）若2022年该校初、高中学生及教工人数为75：10：15，总人数与2022年一致，试比较2022年和2022年初中学生人均图书借阅量．
24．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠B3.6米
（2）满足要求的方案各有几种；
（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多是多少
20220年、2022年本校图书借阅量统计图 高中 2022年本校初、高中学生及教工人数统计
图书数本
26如图，在平面直角坐标系o 中，矩形ABCD 的边AB 在轴上，且AB=3，BC=，直线=323-x 经过点C ，交轴于点G 。

（1）点C 、D 的坐标分别是C （ ），D （ ）； （2）求顶点在直线=323-x 上且经过点C 、D 的抛物线的 解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线=323-x 平移，平移 后的抛物线交轴于点F ，顶点为点E （顶点在轴右侧）。

平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG 为等腰三角形 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明 理由。

2022年宁波七中保送生推荐考试数学答案（）
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．C 11．A 12．B 二、填空题（每小题3分，共18分）
13 14 15． 23(1)y x -
16． 3 17． 2，3 18． 20
三、解答题（第19~22题各6分，23题9分，24题9分，25题12分，26题12分，共66
分） 19 10320解：2211()()x y x y x y x y x y +----+＝22222222()()x y x y y x x y x y
+---- ＝22
14xy x y
-＝…………………………………………………………………4分 当＝2＋，＝2－时，221
1(
)()x y x y x y x y x y
+----+＝－4…………………………2分
21．（1）全等……………………3分
（2）平行四边形……………………3分
22．（1）DE 是⊙O 的切线。

证明:连接OD ，∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ∴∠ODB=∠C ∴OD ∥AC 又 DE ⊥AC ∴DE ⊥OD
∴DE 是⊙O 的切线 …………………………………………………………………4分 （2）解：如图，⊙O 与AC 相切于F 点，连接OF ，
则： OF ⊥AC ， 在Rt △OAF 中，inA=
5
3
=OA OF ∴OA=OF 35
又AB=OAOB=5 ∴53
5
=+OF OF ∴OF=815cm …………………………4分
23．（1）158本……2分
（2）设2022年全校总人数为1，初中学生人均图书借阅量为1642÷80%=，…2分
高中学生人均图书借阅量为252÷8%=3150，……2分则高中学生人均图书借阅量较大． （3）2022年初中学生人均图书借阅量较大．………………3分 243
32
9分
25．
当=9时，村上最大出资万元
26．解：（1）)324(，C ），（321D （2）由二次函数对称性得顶点横坐标为
2
5
241=+，代入一次函数2332253=
-⨯
=y ，得顶点坐标为（25，2
3
）， ∴设抛物线解析式为23)25
(2
+
-=x a y ，把点），（321D 代入得，3
32=a ∴解析式为2
3)25(3322+
-=
x y （3）设顶点E 在直线上运动的横坐标为m ，则)0)(323(>-m m m E ， ∴
可设解析式为323)(3
3
22-+-=
m m x y ①当FG=EG 时，FG=EG=2m ，)322,0(-m F 代入解析式得：
3223233
322
-=-+m m m ，得m=0舍去，233-=m ， 此时所求的解析式为：23
73)233(3322-
++-=
x y ； ②当GE=EF 时，32
m =
23)2y x =
-+…………2分 ③当FG=FE 时，不存在。

…………1分
…… 2′ …… 2分
…… 2分
…… 2分 …… 1分。