九年级下学期第二次适应性训练数学试题

26.（本题满分 12分）如图，抛物线 y＝ax2＋bx－2经过点 A（1，0）和点 B（4，0），与 y轴交于点 C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）以点 A为圆心，作与直线 BC相切的☉A，求☉A的面积；
（3）将直线 BC向下平移 n个单位后与抛物线交于点 M、N，且线段 MN＝2CB，求直线 MN
A.1.05 105
B.0.105 10－4
C.105 10－7
D.1.05 10－5
7.面积为 5的正方形的边长在（ ）
A.0和 1之间 B.1和 2之间
C.2和 3之间
D.3和 4之间
8.下列说法正确的是（ ）
A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B.从 2000名学生中选 200名学生进行抽样调查，样本容量为 2000
C.一组数据 3，6，6，7，9的中位数是 6
D.一组数据 1，2，3，4，5的方差是 10
数学试卷 第 1页 （共 4页）
9.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等；
②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③长度相等的弧是等弧； ④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.
A.1个
B.2个
22.（本题满分 8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏 曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据 调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：
（第 21题图）
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了
名学生，其中最喜爱体育的有
人；
（2）在扇形统计图中，最喜爱动画的对应扇形的圆心角大小是
第 3题图
4.用 5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若－x3ya与 xby是同类项，则 a＋b的值为（ ）
A.5
B.4
C.3
D. 2
6.每到四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰.据测定，杨絮纤维的直
径约为 0.0000105米，该数值用科学记数法表示为（ ）
初三年级第二次适应性训练试卷
数学
（考试时间：120分钟，满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分，在本试卷上作答无效．
2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题（共 12小题，每小题 3分，共 36分．在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑）
1.下列四个数中，最小的数是（ ）
A.－1
B.0
C.1
D.2
2.点 P（2，－3）在第（ ）象限
A.四
B.三
C.二
D.一
3.如图，直线 a∥b，点 B在直线 a上，AB⊥BC，若∠1＝38，
则∠2的度数为（ ）
A.38 C.76
B.52 D.142
15.如图，在△ABC中，DE是 AC的垂直平分线，点 D在 BC上.△ABC的周长为 20cm，△ABD
的周长为 12cm，则 AE的长为
cm.
（第 15题图）
（第 16题图） （第 17题图） 数学试卷 第 2页 （共 4页）
（第 18题图）
16.如图，在扇形 AOB中∠AOB＝90，正方形 CDEF的顶点 C是弧 AB的中点，点 D在 OB上，
OC＝ 21.在第二象限内，以原点 O为位似中心将矩形 AOCB放大为原来的 23倍，得到矩 形 A1OC1B1，再以原点 O为位似中心将矩形 A1OC1B1放大 23倍，得到矩形 A2OC2B2…，以此
类推，得到的矩形 A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为
.
三、解答题（本大题共 8题，共 66分.请将答案填在答题卡上）
的解析式及平移的距离 n.
(注:在解题过程中,你也可以阅读后面的材料)
附:阅读材料
法国数学家弗朗索瓦 韦达最早发现一元二次方
程中根与系数的关系为：两根之和等于一次项系数与
二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项与二
次项系数之比，人们称之为韦达定理.
即：设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的两根为 x1，x2.
24.（本题满分 8分）如图，在大楼 AB的正前方有一斜坡 CD，已知斜坡 CD长 6 2米，坡角∠DCE等于 45.小 红在斜坡下的点 C处测得楼顶 B的仰角为 60，在斜 坡上的顶点 D处测得楼顶 B的仰角为 45，其中点 A、 C、E在同一直线上. （1）求斜坡 CD的高度 DE； （2）求大楼 AB的高度（结果保留根号）
度；
（3）小李和小张在新闻、体育、动画三类电视节目中分别有一类是自己最喜爱的节目，请
用树状图或列表法求两人恰好最喜爱同一类节目的概率.
数学试卷 第 3页 （共 4页）
23.（本题满分 8分）如图，矩形 ABCD的长 AD＝5cm，宽 AB＝3cm，长 和宽都增加 xcm，那么面积增加 ycm2. （1）写出 y与 x的函数关系式； （2）当增加的面积 y＝20cm2时，求相应的 x是多少？
点 E在 OB的延长线上，当正方形 CDEF的边长为 2时，阴影部分的面积为
.
17.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 E，∠DAB＝∠CDB=90，∠ABD＝45，
∠DCA＝30，AB＝6，则 AE＝
.
18.如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB的两边 OA、OC分别在 x轴和 y轴上，且 OA＝1，
| 19.（本题满分 6分）计算：（π－5）0＋cos45－ ||－
|
22||||＋
1 －1 2
3x＋y＝6 20.（本题满分 6分）解方程组：
x－y＝2
21.（本题满分 8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD 与 CE相交于点 O. （1）求证：BD＝CE； （2）若∠A＝80，求∠BOC的度数.
则:x1＋x2＝－
ab,x1
x2＝
c a
能灵活运用韦达定理，有时可以使解题更为简单.
数学试卷 第 4页 （共 4页）
25.（本题满分 10分）已知：如图，以矩形 ABCD的对角线 AC的 中点 O为圆心，OA长为半径作☉O，过点 B作 BK⊥AC，垂 足为 K.过 D作 DH∥KB，DH分别与 AC，AB，☉O及 CB的延 长线相交于点 E，F，G，H.且 F是 EG的中点. （1）求证：点 D在☉O上； （2）求证：F是 AB的中点 （3）若 DE＝4，求☉O的半径和△BFH的面积.
④当 y＞0时，x的取值范围是－1＜x＜3 ⑤当 x＞0时，y随 x增大而减小
其中结论正确的个数是（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
（第 10题图）
（第 11题图）
（第 12题图）
12.如图，将边长为 2的等边△OAB放置于平面直角坐标系 xOy中，C是 AB边上的一个点（不
与端点 A，B重合），作 CD⊥OB于点 D，若点 C，D都在双曲线 y＝ kx上（k＞0，x＞0），则 k
C.3个
D.4个
10.如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 5cm，其侧面展开图是圆心角为 215
D.6
11.如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线 x＝1，与 x轴的一个交点坐标为
（－1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①b2－4ac＜0 ②方程 ax2＋bx＋c＝0的两个根是 x1＝－1，x2＝3 ③2a＋b＝0
的值为（ ）
A.
9 16
3
B.
3 4
3
C.
9 25
3
D.
3 5
3
二、填空题（共 6道小题，每小题 3分，共 18分.请将答案填在答题卡上）
13.分解因式：a2－3a＝
.
14.已知点 M（1，a）和点 N（2，b）分别是一次函数 y＝－2x＋1图象上的两点，则 a与 b的大小
关系是 a b.（填＞或＜或＝）