天津市河西区2019学年七年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣的相反数是( )
A．B．﹣C．5 D．﹣5
2．某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：
日期1月21日1月22日1月23日1月24日
最高气温8℃7℃5℃6℃
最低气温﹣3℃﹣5℃﹣4℃﹣2℃
其中温差最大的一天是( )
A．1月21日B．1月22日C．1月23日D．1月24日
3．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( )
A．7.49×107B．7.49×106C．74.9×105D．0.749×107
4．如图，下列图形全部属于柱体的是( )
A．B．C． D．
5．两个锐角的和不可能是( )
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
6．下面不是同类项的是( )
A．﹣2与12 B．2m与2n
C．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y2
7．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则下列方程正确的是( )
A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．﹣=20
8．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是( )
A．65°B．35°C．165°D．135°
9．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢．”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( )
A．38 B．39 C．40 D．41
10．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）( )
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．单项式的系数是__________．
12．53°12′﹣21°54′=__________．
13．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD=__________cm．
14．在有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，最大的负数是__________．
15．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为__________．
16．观察图形：请用你发现的规律直接写出图4中y的值__________．
三、解答题：本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；
（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．
18．计算：（﹣3）4÷（1）2﹣6×（﹣）+|﹣32﹣9|
19．先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2+3xy）+（x﹣x2+y2）+2xy，其中x=﹣2，y=．
20．解方程：
（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）；
（2）．
21．一个角的补角的2倍与它的余角的5倍的和等于周角的，求这个角的度数（精确到分）．
22．已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=__________；若∠COF=n°，则∠BOE=__________，∠BOE与∠COF的数量关系为__________；
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．
23．把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．
（1）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）；
（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．
2015-2016学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣的相反数是( )
A．B．﹣C．5 D．﹣5
【考点】相反数．
【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：
日期1月21日1月22日1月23日1月24日
最高气温8℃7℃5℃6℃
最低气温﹣3℃﹣5℃﹣4℃﹣2℃
其中温差最大的一天是( )
A．1月21日B．1月22日C．1月23日D．1月24日
【考点】有理数大小比较；有理数的减法．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】首先根据有理数的减法的运算方法，用某市2014年1月21日至24日每天的最高气温减去最低气温，求出每天的温差各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出温差最大的一天是哪天即可．
【解答】解：8﹣（﹣3）=11（℃）
7﹣（﹣5）=12（℃）
5﹣（﹣4）=9（℃）
6﹣（﹣2）=8（℃）
因为12＞11＞9＞8，
所以温差最大的一天是1月22日．
故选：B．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；
②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握．
3．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( )
A．7.49×107B．7.49×106C．74.9×105D．0.749×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将7 490 000用科学记数法表示为：7.49×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图，下列图形全部属于柱体的是( )
A．B．C． D．
【考点】认识立体图形．
【专题】常规题型．
【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．
【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；
B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；
C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；
D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．
故选C．
【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般．
5．两个锐角的和不可能是( )
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
【考点】角的计算．
【分析】根据锐角的定义，即可作出判断．
【解答】解：∵锐角一定大于0°，且小于90°，
∴两个角的和不可能是平角．
故选D．
【点评】本题考查了角度的计算，理解锐角的定义是关键．
6．下面不是同类项的是( )
A．﹣2与12 B．2m与2n
C．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y2
【考点】同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项即可得出答案．
【解答】解：A、是两个常数项，故是同类项；
B、所含字母不同，故不是同类项；
C、符合同类项的定义，故是同类项；
D、符合同类项的定义，故是同类项．
故选：B．
【点评】此题考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，难度一般．
7．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则下列方程正确的是( )
A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．﹣=20
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据题意可得实际每天烧煤x﹣2吨，根据相同的m吨煤多烧了20天，列方程即可．
【解答】解：由题意得，﹣=20．
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是( )
A．65°B．35°C．165°D．135°
【考点】方向角．
【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．
【解答】解：∠ABD=90°﹣30°=60°，
则∠ABC=60°+90°+15°=165°．
故选C．
【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．
9．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢．”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( )
A．38 B．39 C．40 D．41
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可．
【解答】解：设王老师的班级学生人数x人．由题意得
15x﹣15（x+1）×90%=45
解得：x=39
答：王老师的班级学生人数39人．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）( )
A．B．C．D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】压轴题．
【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故选A．
【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．单项式的系数是．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：单项式的系数是：﹣．
故答案是：﹣．
【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．
12．53°12′﹣21°54′=31°18′．
【考点】度分秒的换算．
【分析】先变形得出52°72′﹣21°54′，再度、分分别相减即可．
【解答】解：53°12′﹣21°54′
=52°72′﹣21°54′
=31°18′，
故答案为：31°18′．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键．
13．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD=3cm．
【考点】比较线段的长短．
【专题】计算题．
【分析】首先由点C为AB中点，可知BC=AC，然后根据CD=BC﹣BD得出．
【解答】解：∵点C为AB中点，
∴BC=AC=5cm，
∴CD=BC﹣BD=3cm．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
14．在有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，最大的负数是（﹣）3．
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】首先判断出有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，负数有哪些；然后根据绝对值大的负数，其值反而小，判断出最大的负数是哪个即可．
【解答】解：∵﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣2）=2，（﹣）2=，（﹣）3=﹣，
∴有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，
负数有：﹣|﹣|，﹣，（﹣）3，
∵，
∴﹣＜﹣，
∴﹣＜﹣|﹣|＜（﹣）3，
∴在有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，最大的负数是（﹣）3．
故答案为：（﹣）3．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
15．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为120°．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】根据角平分线的性质得出∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，进而求出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，
∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，
∴∠COD=0.5x=20°，
∴x=40°，
∴∠AOB的度数为：3×40°=120°．
故答案为：120°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键．
16．观察图形：请用你发现的规律直接写出图4中y的值12．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察不难发现，中间的数等于右上角与左下角的两个数的积减去左上角与右下角的两个数的积，然后列式求解即可得到y的值．
【解答】解：∵12=5×2﹣1×（﹣2），20=8×1﹣（﹣3）×4，﹣13=（﹣7）×4﹣5×（﹣3），
∴y=3×0﹣6×（﹣2）=12．
故答案为：12．
【点评】此题考查对数字的变化规律，观察出圆圈中的四个数与中间的数的关系是解题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；
（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】作图题．
【分析】（1）利用线段的定义得出答案；
（2）利用反向延长线段进而结合DE=2CD得出答案；
（3）连接AC、BD，其交点即为点F．
【解答】解：（1）线段AB即为所求；
（2）如图所示：DE=2DC；
（3）如图所示：F点即为所求．
【点评】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
18．计算：（﹣3）4÷（1）2﹣6×（﹣）+|﹣32﹣9|
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=81×+1+18=36+1+18=55．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2+3xy）+（x﹣x2+y2）+2xy，其中x=﹣2，y=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣3xy+x﹣x2+y2+2xy=﹣x2+y2﹣xy，
当x=﹣2，y=时，原式=﹣4++1=﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】（1）去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
（2）带分母的方程，要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）
去括号得3x﹣2=1﹣2x﹣2，
移项，合并得5x=1，
方程两边都除以5，得x=0.2；
（2）﹣=1
去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，
去括号得：4x+2﹣5x+1=6，
移项、合并得：﹣x=3，
系数化为1得：x=﹣3．
【点评】（1）解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．（2）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
21．一个角的补角的2倍与它的余角的5倍的和等于周角的，求这个角的度数（精确到分）．
【考点】余角和补角．
【分析】设这个角为x°，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°分别表示出这个角的余角和补角，然后列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角的度数是x，
则2（180﹣x）+5（90﹣x）=360×，
即7x=360，
则x≈51°26′．
答：这个角的度数是51°26′．
【点评】本题考查了余角与补角的性质，表示出这个角的余角和补角，然后列出方程是解题的关键．
22．已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=28°；若∠COF=n°，则∠BOE=2n°，∠BOE与∠COF的数量关系为
∠BOE=2∠COF；
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】（1）由OF平分∠AOE得到∠AOE=2∠EOF，利用∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，得2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，则2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，把∠AOB=160°，∠COE=80°代入•即可得到∠BOE=2∠COF，这样可分别计算出∠COF=14°或n°时，∠BOE的度数；
（2）与（1）的推理一样．
（3）设∠AOF=∠EOF=2x，由∠DOF=3∠DOE，得∠DOE=x，而∠BOD为直角，2x+2x+x+90°=160°，解出x=14°，则∠BOE=90°+x=104°，于是∠COF=×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°）．
【解答】解：（1）∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，
而OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，
∴2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，
而∠AOB=160°，∠COE=80°，
∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE，
∴∠BOE=2∠COF，
当∠COF=14°时，∠BOE=28°；当∠COF=n°时，∠BOE=2n°，
故答案为28°；2n°；∠BOE=2∠COF．
（2）∠BOE=2∠COF仍然成立．理由如下：
∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，
而OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，
∴2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，
而∠AOB=160°，∠COE=80°，
∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE，
∴∠BOE=2∠COF；
（3）存在．
设∠AOF=∠EOF=2x，
∵∠DOF=3∠DOE，
∴∠DOE=x，
而∠BOD为直角，
∴2x+2x+x+90°=160°，
解得x=14°，
∴∠BOE=90°+x=104°，
∴∠COF=×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°）．
【点评】本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．也考查了角平分线的定义．
23．把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．
（1）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）；
（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）设共有n个数，利用奇数的表示方法得到2n﹣1=2015，解得n=1008，即在这个表中，共有1008个数；先判断2011是第1006个数，加上1006=125×8+6，所以得到2011在第125行第6列；
（2）设中间的数为a，则利用左右两数相差2，上下两数相差16可表示出这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，然后计算它们的和；
（3）由（2）的结论得到5a=6075，解得a=1215，接着判断1215在第76行第8列，由于每行有8个数，所以它的右边没有数，所以不成立．
【解答】解：（1）设共有n个数，
根据题意得2n﹣1=2015，解得n=1008，
即在这个表中，共有1008个数；
因为2x﹣1=2011，解得x=1006，即2011是第1006个数，
而1006=125×8+6，
所以2011在第125行第6列；
（2）设中间的数为a，则这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，
所以a﹣16+a﹣2+a+a+2+a+16=5a；
（3）根据题意得5a=6075，解得a=1215，
因为2n﹣1=1215，解得n=608，
而608=76×8，即1215在第76行第8列，它的右边没有数，所以不成立，
所以十字框中的五个数的和不能等于6075．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解决本题的关键是左右两数相差2，上下两数相差16．。