高中数学必修一 高考训练 练习习题 课时作业 53

课时作业53 习题课 诱导公式与三角函数的概念、同角三角函数的基本关系的综合应用
基础强化 1.已知α为锐角，sin (π－α)＝23
，则cos α＝( ) A ．13 B ．－23
C ．53
D ．－53
2．在△ABC 中，若cos B ＝sin (90°－C )＝12
，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos (π2
－θ)＝( ) A ．±55 B ．55
C ．255
D ．±255
4．若sin (－110°)＝a ，则tan 70°＝( )
A ．a 1－a 2
B ．－a 1－a 2
C ．a 1＋a 2
D ．－a 1＋a 2
5．(多选)下列各式的值等于1的有( )
A ．sin 2(－x －1)＋cos 2(x ＋1)
B ．sin(－5π2
) C ．cos (－5π)
D ．cos （π2＋α）sin （－3π＋α）
6．(多选)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P (－35 ，－45
)，以下说法正确的是( ) A ．tan α＝－43
B ．sin α＝－45
C ．sin (α－π2 )＝－35
D ．cos (α＋3π2 )·cos (π－α)＝－1225
7．在△ABC 中，cos (B ＋C )＝23
，则sin A ＝________． 8．已知函数f (x )＝tan x －k sin x ＋2(k ∈R )，若f (π3 )＝－1，f (－π3
)＝________． 9．已知α为第三象限角，且sin α＝－35
. (1)求tan α的值；
(2)求sin （2π＋α）＋sin （π2＋α）cos （π－α）＋sin α
的值．
10．在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边在第二象限且与
单位圆交于点P ，点P 的纵坐标为45
. (1)求sin α＋cos α和tan α的值；
(2)若将射线OP 绕点O 逆时针旋转π2 ，得到角β，求sin （β＋3π）tan （π＋α）cos （π－β）＋sin （α＋π2） .
能力提升
11.已知sin (π－α)＋sin (α－π2 )＝12 ，则cos （3π2＋α）1＋tan （－α）
的值为( ) A ．－34 B ．34
C ．－316
D ．316
12．在△ABC 中，sin (π2 ＋A )＋sin (2π＋A )＝713
，则tan A ＝( ) A ．－125 B ．125
C ．－512
D ．512
13．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π2
，则称θ与φ “广义互余”．已知
sin α＝14
，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是( ) A.sin β＝154 B ．cos (π＋β)＝14
C ．tan β＝155
D ．tan β＝1515
14．(多选)质点P 和Q 在以坐标原点O 为圆心，半径为1的⊙O 上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P 的角速度大小为2 rad/s ，起点为⊙O 与x 轴正半轴的交点；Q 的角速度
大小为5 rad/s ，起点为点(12 ，－32
).则当Q 与P 重合时，Q 的坐标可以为( ) A ．(cos 2π9 ，sin 2π9
) B ．(－cos 5π9 ，－sin 5π9
) C ．(cos π9 ，－sin π9
) D ．(－cos π9 ，sin π9
)
15.sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 289°＝________．
16．已知f (α)＝sin （2π＋α）cos （π－α）cos （π2－α）cos （π＋α）cos （3π2＋α） ＋cos (2π－α). (1)化简f (α)；
(2)若f (α)＝105 ，求1sin α ＋1cos α
的值．。