黑龙江七台河市(新版)2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷

黑龙江七台河市（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知是纯虚数，是实数，那么（）
A．B．C．D．
第(2)题
“斐波那契数列” 由十三世纪意大利数学家列昂纳多 •斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足:，记其前项和为，设(为常数)，则
（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（）
A．a＜b＜2B．b＜a＜2C．2＜a＜b D．2＜b＜a
第(4)题
定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函
数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知
在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰
直角三角形，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
第(6)题
为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下表：
零件数（个）
加工时间（分
钟）
若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为，则a＝（）
A．1
B．0.8
C．1.09
D．1.5
第(7)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知函数，若在区间上存在个不同的数，使得
成立，则的取值集合是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列结论正确的是（）
A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8
B．若随机变量，，则
C．已知经验回归方程为，且，，则
D．根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可推
断“与有关联”，此推断犯错误的概率不大于0.001
第(2)题
如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（）
A．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为
B．存在点，使得平面
C．若平面，则动点的轨迹长度为
D．当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
第(3)题
已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点
，若，则的离心率可能为（）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且是边长为6的等边三角形，则球面面积为__________.第(2)题
阅读下列两则材料：
材料1．圆锥曲线的轴与顶点的定义：对平面内一圆锥曲线，若存在直线，使得对于曲线上任意一点，要么点在直线上，要么曲线上存在与点相异的一点，使得点与点关于直线对称，则称曲线关于直线对称，直线称为曲线的轴，
曲线与其轴的交点称为曲线的顶点．
材料2．某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现：反比例函数的图象是双曲线，其
两条渐近线为轴和轴，两条渐近线的夹角为．
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为．
②若，则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为，．
完成下列填空：
已知函数的图象是双曲线，直线和轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线的位于第一象限的焦点的
坐标为______．
第(3)题
若满足约束条件，则的最大值为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，，，底面，为棱上的点，，.
(1)若平面，求证：点为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：平面
条件②：直线与夹角的余弦值为
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
第(2)题
数列的前n项和满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)，时，，求的前n项和．
第(3)题
已知数列的前n项和为，且，，成等比数列．
(1)若为等差数列，求；
(2)令，是否存在正整数k，使得是与的等比中项？若存在，求出所有满足条件的和k，若不存
在，请说明理由．
第(4)题
某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组，单位：人）.
篮球组书画组乐器组
高一4530a
高二151020
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，求a的值.
第(5)题
在中，角的对边分别是，且.
(1)求证：；
(2)若，求的面积.。