[套卷]湖南省耒阳二中2014届高三第一次月考(摸底考试)数学文试题

湖南省耒阳二中2014届高三第一次月考（摸底考试）数学文试题时量：120分钟 满分：150分一．选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1.已知M={24x|x ≤}，N={13x |x <≤}，则M N=( )A ．{|-21}x x ≤<B ．{|2}x x <C ．{|-22}x x ≤≤D ．{|1<2}x x ≤ 2.在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=( )A. 12B. 16C. 20D.24 3．sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为( )A ．－32B ．－12 C.12D.324．定义在R 上的奇函数()f x 满足：对任意[)12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠， 都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则( ) A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5.若函数y=f(x)的值域为[12,3]，则F(x)=f(x)+()1f x 的值域为( ).A.[2,103] B. [12,3] C.[52,103] D.[3,103] 6.函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)7.已知f (x )＝sin(x ＋π2)，g (x )＝cos(x －π2)，则下列结论中不正确的是( )A ．函数y ＝f (x )·g (x )的最小正周期为πB ．函数y ＝f (x )·g (x )的最大值为12C ．函数y ＝f (x )·g (x )的图象关于点(π4，0)成中心对称D ．将函数f (x )的图象向右平移π2个单位后得到函数g (x )的图象8．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2x x x y x 的图象大致是（ ）9.关于函数f (x )＝sin(2x －π4)，有下列命题,其中真命题为( )①其表达式可写成f (x )＝cos(2x ＋π4)；②直线x ＝－π8是f (x )图象的一条对称轴；③f (x )的图象可由g (x )＝sin2x 的图象向右平移π4个单位得到；④存在α∈(0，π)，使f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立． A ．②③ B ．①② C ．②④D ．③④二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.若复数211z (x )(x )i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为_________11．已知向量(5,3),(2,),//,a b x a b x =-=若则= ___12、在∆ABC 中，角A,B,C 对应的边分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，b= _________. 13.命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 __________ 14.已知数列为等比数列，且. 64,495==a a ,则=__________.15、已知函数321().3f x x bx c =-+(,b c 为常数），当2x =时，函数()f x 取得极值， 若函数)(x f 只有三个零点，则实数c 的取值范围_________.2014届高三上期第一次月考文科数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10._______________ 11______________ 12_______________ 13______________ 14_______________ 15_______________三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本题满分12分)已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.17． (本题满分12分)已知函数f (x )＝log 2[2sin(2x －π3)]．(1)求函数的定义域；25、求满足f (x )＝0的x 的取值范围．18（本题满分12分）设f （x ）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足，求：（1）f （1）；（2）若f （x ）＋f （x －8）≤2，求x 的取值范围。

19．（本小题满分13分）已知),cos 2,(sin ),cos ,cos 35(x x b x x a ==设函数23()||.2f x a b b =⋅++ （Ⅰ）当[,]62x ππ∈,求函数)(x f 的的值域； （Ⅱ）当[,]62x ππ∈时，若)(x f =8, 求函数()12f x π-的值；20．（本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且312n n S a =-*()n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在数列{}n b 中，15b =，1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式．21．（本题满分13分）已知函数)(ln 21)(2R a x a x x f ∈-= （1）求)(x f 的单调区间；（2）设x x f x g 2)()(+=，若)(x g 在],1[e 上不单调且仅在e x =处取得最大值，求a 的 取值范围．2014届高三上期第一次月考文科数学试卷二、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10.1- 1165-.12. 2 13（-∞，-5] 1416 15.340<<c 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分12分)解:若方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆.0,042m m ………2分解得m ＞2，即p :m ＞2.………4分若方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根 则Δ=16(m -2)2-16=16(m 2-4m +3)＜0.………6分 解得1＜m ＜3,即q :1＜m ＜3.………8分 ∵p 或q 为真，∴p 、q 至少有一为真.又p 且q 为假，∴p 、q 至少有一为假.因此，………10分 p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真.∴⎩⎨⎧≥≤>31,2m m m 或或⎩⎨⎧<<≤.31,2m m解得m ≥3或1＜m ≤2.………12分17.(本题满分12分)解：(1)令2sin(2x －π3)>0………2分⇒sin(2x －π3)>0⇒2kπ<2x －π3<2kπ＋π，k ∈Z ⇒kπ＋π6<x <kπ＋23π，………5分k ∈Z .故函数的定义域为(kπ＋π6，kπ＋23π)，k ∈Z .………6分(2)∵f (x )＝0，∴sin(2x －π3)＝22⇒2x －π3＝2kπ＋π4或2kπ＋34π，k ∈Z ………9分⇒x ＝kπ＋724π或x ＝kπ＋1324π，k ∈Z ，………11分故x 的取值范围是{x |x ＝kπ＋724π或x ＝kπ＋1324π，k ∈Z }．………12分18(本题满分12分） 解：（1）∵，∴f （1）＝0。

………4分（2），………6分从而有f （x ）＋f （x －8）≤f （9），………8分 即，∵f （x ）是（0，＋∞）上的增函数，故，解之得：8＜x ≤9。

………12分19．（本小题满分13分）解：(Ⅰ)222233()||cos 2cos 4cos sin 22f x a b b x x x x x =⋅++=++++ ……2分251cos 25cos 5cos 25222x x x x x +=++=+⨯+5sin(2)56x π=++； …………………………4分由67622,26πππππ≤+≤≤≤x x 得, 1)62sin(21≤+≤-∴πx ………………6分5,()[,10].622x f x ππ∴≤≤时函数的值域为 ……………………7分 (Ⅱ) 3()5sin(2)58,sin(2)665f x x x ππ=++=+=则,67622,26πππππ≤+≤≤≤x x 得； …………………8分 所以4cos(2),65x π+=- ……………10分()12f x π-=5sin 255sin(2)57.66x x ππ=+=+-+= …………………13分 20.(本题满分13分）解：(Ⅰ)当n =1时，11312a a =-， ∴ a 1=2． …………………2分 当2n ≥时，∵312n n S a =- ①1131(2)2n n S a n --=-≥ ②①-②得：133(1)(1)22n n n a a a -=---，即13n n a a -=∴ 数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列． ……4分 ∴123n n a -=⋅． ………………6分（II ）∵1n n n b b a +=+，∴当2n ≥时，2123n n n b b --=+⋅ ……13223b b =+⋅02123b b =+⋅ …8分相加得 12111132(333)523413n n n n b b ----=+⋅+++=+⋅=+- ．当n =1时，111345b -+==，∴ 134n n b -=+． ………13分（2）)0(22)(2'>-+=+-=x xax x x a x x g ，设a x x x h -+=2)(2)0(>x 若)(x g 在],1[e 上不单调，则0)()1(<e h h ，0)2)(3(2<-+-∴a e e a∴e e a 232+<<-------------9分同时)(x g 仅在e x =处取得最大值，)1()(g e g >∴只要即可得出：25222-+<e e a ----------12分 ∴a 的范围：)2522,3(2-+e e ---13分。