高二数学上学期第二次双周考试题 文 试题

中学2021—2021学年度高二年级上学期第二次双周考试
数学试题〔文科〕
〔考试时间是是：120分钟 总分：150分〕
一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分；在每个小题给出的四
个选项里面，有且只有一个是符合题目要求的〕
1．设集合{|4},sin 40A x x m ==︒≤，那么以下关系中正确的选项是〔〕
A ．m A ⊂
B ．m A ⊄
C ．{}m A ∈
D ．A m ∈
2．设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，假设a b ∥，那么|3|+a b 等于〔〕
A
B
C ．
D 3．以下函数中，既是奇函数又是区间(0,)+∞上的增函数的是〔〕
A ．12
t x =
B ．1y x -=
C ．3y x =
D ．2x y =
4．假设0<<a b ，那么以下结论不正确的选项是〔〕
A ．22a b <
B ．2ab b <
C ．
2211ab a b <
D ．0a b +<
5．假设{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π
3
S =
，那么6tan a 的值是〔〕
A B ．C ．D ． 6．直线01=+-y x 的倾斜角是〔〕
A ．
4π
B ．2π
C ．43π
D ．
3
π 7．为计算11111
12
3
4
99100
S =-+-+
+
-
，设计了如图的程序框图，那么在空白框中应填入〔〕
俯视图
侧视图
A ．1i i =+
B ．2i i =+
C ．3i i =+
D ．4i i =+
8．一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积等于〔〕
A ．12
B
C ．
563
D ．4
9．角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，
，()2B b ，，且2
cos 23
α=，那么a b -=〔〕
A ．15
B C D ．1
10．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移
6
π
个单位长度，再把所得图象上所
有点的横坐标
伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到的图象所表示的函数为〔〕 A ．sin(2),3
y x x π
=-
∈R B ．1
sin(),26
y x x π
=+
∈R
C ．sin(2),3
y x x π
=+
∈R D ．1sin(),2
6
y x x π
=-
∈R
11．不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，
y ≥0
表示的平面区域被直线2x ＋y －k ＝0平分成面积相等的两
局部，那么实数k 的值是〔〕
A ．2
B ．2
C ．2
D ．-2 12．如图，平面l α
β=，A 、B 是l 上的两个点，C 、D 在平面β内，且
,,DA CB αα⊥⊥4AD =，6,8AB BC ==，在平面α上有一个动点
P ，使得APD BPC ∠=∠，那么PAB ∆面积的最大值是〔〕
A ．
239
B ． 536
C ．12
D ．24
二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕 13．假设直线
1(00)x y
a b a b
+=＞，＞过点〔1,2〕,那么2a +b 的最小值为 .
14．在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上,假设
20,PA PB ⋅≤那么点P 的横坐标
的取值范围是 .
15．设,x y 满足约束条件2010 3x y x y x +-⎧⎪
⎨-+≥≤⎪⎩
≥，假设z mx y =+的最小值为3-，那么m 的值
是 .
16．点M (a ，b )与点N (0，－1)在直线3x －4y ＋5＝0的两侧，给出以下结论：
①3a －4b ＋5>0；②当a ＞0时，a ＋b 有最小值，无最大值；③a 2
＋b 2
＞1； ④当a ＞0且a ≠1时，
b ＋1a －1的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－94∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫34，＋∞.
其中正确的序号是 .
α
A C
B
D
P β
三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共80分；解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕
17．〔本小题满分是10分〕
在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且C b B c a cos cos )2(=-． 〔Ⅰ〕求角B 的大小； 〔Ⅱ〕假设2,4
==a A π
，求ABC ∆的面积.
18．〔本小题满分是12分〕
设不等式组20,20
x y x ay ++≥⎧⎨
++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式22
1x y +≤表示的平面区域为
2Ω.
〔Ⅰ〕假设1Ω与2Ω有且只有一个公一共点，求a 的值;
〔Ⅱ〕记()S a 为1Ω与2Ω公一共局部的面积，那么函数()S a 的取值范围是 .
19．〔本小题一共12分〕
如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =︒∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． 〔Ⅰ〕证明：平面ACD ⊥平面ABC ；
〔Ⅱ〕Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，
且2
3
BP DQ DA ==
，求三棱锥Q ABP -的体积．
20. 〔本小题满分是12分〕
圆C:013822
2
=+--+y x y x ，直线l ：10()ax y a R +-=∈
〔Ⅰ〕假设直线l 被圆C 截得的弦长为l 的方程；
〔Ⅱ〕假设2a =，P 是直线l 上的动点，PA,PB 是圆C 的切线，A,B 是切点，求四边形
PACB 面积的最小值.
21．〔本小题满分是12分〕
数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设13a =，点1(,)n n S S +在直线*1
1()n y x n n n
+=++∈N 上．
〔Ⅰ〕求证：数列n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列；
〔Ⅱ〕假设数列{}n b 满足2n a n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；
22．〔本小题满分是12分〕
如图，圆C 与y 轴相切于点T (0,2)，与x 轴的正半轴交于两点M ，N (点M 在点N 的左侧)，且|MN |＝3.
〔Ⅰ〕求圆C 的方程；
〔Ⅱ〕过点M 任作一直线与圆O ：x 2
＋y 2
＝4相交于A ，B 两点，连接AN ，BN ，试问：是
否为定值？假设是，求出其定值，假设不是，请说明理由。

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