混凝土课后答案第6,7章

6-1 已知一钢筋混泥土矩形截面纯扭构件，截面尺寸 b ×h=150mm × 300mm ，作用于构件上
的扭矩设计值 T=3.60KN.m ，采用 C30 混泥土， 采用 HPB235 级钢筋。

试计算其配筋量。

解』
取
s
=35mm C=25mm
b 2
1502
6 3
w t
(3h b) (3 300 150) 2.8125 106
mm 3
66
42
A cor b cor .h cor (150 50) (300 50) 2.5 10 mm u cor 2(b cor h cor ) 2 (100 250) 700mm
取 1.2 由公式得：
4
6 6
210 2.5 10
3.6 106 0.35 1.43 2.8125 106 1.2 1.2 A stl
A stl 3.6 106 0.35 1.43 2.8125 106 0.3178 s
50.3
取单肢 8
即 A
stl ＝2
查附表 11 取 4 10
即
A stl 314mm
结构在剪扭作用下，结构受剪及受扭箍筋最小配筋率为：
0.28 1.43 0.19 00
50.3
0.34 00
210 0 100 150 0 故满足最小配筋率。

配筋图如下：
查表得：
2
t
=1.43N/ mm
2
yv
=210N/ mm
2
y
=210N/ mm
yv A stl
T 0.35 f t W t 1.2
A cor
s
1.2 1.2
2.0 2.5 104
s 50.3
即 0.3178
158mm
取 s ＝ 150mm
f y A stl .s
f yv A stl u cor
. f yv A stl u cor 1.2 210 50.3 700 2
A stl
282mm 2
由纵箍比可知： f y .s
210 150
sv.min
A sv.min
b cor .s
6-2 已知一均布荷载作用下钢筋混泥土矩截面弯、剪、扭构件，截面尺寸为b× h=200mm × 400mm 。

构件所承受的弯矩设计值M=50KN.m ，剪力设计值V=52KN, 扭矩设计值T=4KN.m 。

全部采用HPB235 级钢筋，采用C20 混泥土。

试计算其配筋。

『解』
1) 受弯纵筋计算设钢筋按一排布置，取h0 400 35 365mm
2查表得：f t=1.1N/ mm
2
c=9.6N/ mm 2
y=210N/ mm
M
1 f c bh02
6
50 106
1.0 9.6 200 36520.1955
1 1
2 s 0.2196
1 f c bh0
f y 1.0 9.6 0.2196 200 365 733mm2
210
2) 受剪及受扭钢筋计算
截面限制条件验算：h0 h w 365mm,h w /b 3 6 5 / 2 0 0 1. 8 2 5
V T 52 103 4 106 bh0 W t 200 365 0.8 6.7 106
2 1.459N / mm2
0.25 c f c 0.25 1.0 9.6 2.4N / mm2
故截面尺寸满足要求，
V T1.459 N / mm2 0.7 1.1N / mm2 0.25 1.0 9.6 0.77N / mm2 又bh0 W t 故需按计算配置受扭钢筋
受剪钢筋计算由公
式6-23 可得：
1.5
1 0.5V.W t
Tbh0 1 0.5
1.5
52 103 6.7 106
4 106 200 365
0.9395
4Φ10
2
A cor (200 50) (400 50) 52500mm 2
受剪箍筋 由公式 6-24 可得：
52 103 0.7 (1.5 0.9395) 200 365 1.1
1.25 210 365
受扭箍筋 取 1.3 ，由公式 6-27 可得：
A stl 4 106 0.35 6.7 106 0.9395 1.1 s t 1.2 1.3 210 5.25 104
故得腹板单肢箍筋的需要量为
2
取箍筋直径为 8 ( A svl 50.3mm )
1
0.5f c A/ N 0.5 9.6 300 400/300 103 1.92 1 取
1 1
0.2139
0.1045
0.1045 0.2139
2
0.211 0.211 50.3
0.211 238
mm
取 s=220mm
受扭纵筋：
A stl 1.3 50.3 210 1000 / 210 220 297mm 2
故得腹板纵筋： 弯曲受压区纵筋总面积为
A s 297/2 149mm 2
选用
2 10(A S 157mm 2
)
弯曲受拉纵筋总面积为
22
A s 733 297/2 882mm 2 选用
2 20 2 18(A s 883mm 2) 配筋图如下：
Φ8@220
2Φ18
2Φ20
7-1 已知矩行截面柱 b=300mm ， h=400mm 。

计算长度 L0 为 3m ，作用轴向力设计值 N=300KN ，弯矩设计值 M=150KN.m ，混泥土强度等级为 C20 ，钢筋采用 HRB335 级钢 筋。

设计纵向钢筋 As 及 As/ 的数量。

『解』
查表得： 2
c
=9.6N/ mm
2
y
=300N/ mm
取 s =40mm
h 0 h a s
=360mm
e 0 M / N 0.5m e a 20mm
e i e a e 0 520mm
l 0 /h 7.5 5
要考虑
s
2Φ10
取
2
1.0
1
1400e i /h 0
(l 0 /h)2 1 2
2
1400 520/360
(7.5) 1 1.03 e i 1.03 520 535.6 0.3h 0 0.3 360
属于大偏心受压
e e i h 0 /2 a s 535.6 180 40 675.6mm 取
x b h 0
由
Ne 1a c f b(x 0 h / 2x) y s
f A(0 h s 得
)a
A s Ne a 1 f c bh 0 2 b (1 0.5 b )/ f y (h 0 a s ) 560.9mm 2 A smin 0.02bh 0.02 300 400 240mm 2
A
s A smin
选用
4 14 A s 615mm
由
Ne 1a c f b 02h(1 0. 5 ) y f s A 0( h s 得
a) 2
s Ne f y A s (h 0 a s )/a 1 f c bh 0 0.385
1 1
2 s 1 0.48 0.52
h 0 0.52 360 187.2 2a s 80mm
由
N a 1 f c bh 0 f y A s f y A s
得
A s a 1 f c bh 0 f y A s / f y
9.6 300 360 0.5 300 615
300
2343mm 2
2
选用 5 25 A s 2454mm 截面配筋图如下：
7-2 已知条件与题 7-1 相同，但受压钢筋已配有 4 16 的 HRB335 级的纵向钢筋。

数量。

『解』
设计 As
取 s s =40mm
h 0 h a s
=360mm
1
0.5f c A/ N 0.5 9.6 300 400/300 103
取
2
1.0
1
14001
e i /h 0 (l
0 /h)
2
1 2
1
2
1400 520/360
(7.5) 1 1.03
e i 1.03 520 535.6 0.3h 0 0.3 360
属于大偏心受拉
e e i h 0 /2 a s 535.6 180 40 675.6mm
M f y A s (h 0 a s ) 77.184 106 N.mm
6
M 1 Ne M 131.184 106N.mm
取
x b h 0
由
Ne 1a c f b(x 0 h / 2x) y s
f A(0 h s 得
)a
A s Ne a 1 f c bh 0 2 b (1 0.5 b )/ f y (h 0 a s ) 560.9mm 2 2
A smin 0.02bh 0.02 300 400 240mm 2
由
Ne 1a c f b 02h(1 0. 5 ) y f s A 0( h s 得
a)
s
M 1/a 1f c bh 02
91.6313.10804316002
0.351
3
1572 300 804 300 10 1376mm
2
2
选用 3 25 A s 1473mm 截面配筋图如下：
e 0 M / N 0.5m e a 20mm
e i e a e 0 520mm
l 0 /h 7.5 5
要考虑
1.92 1 取
1 1
A
s
A
smin
2
选用
4 14 A s 615mm 2
S
0.7729
A s1 M 1/ f y s h 0 1572m 2m
A s A s1
f y A s
300
4 14
7-3 已知条件同题 7-1 相同，但受压钢筋已配有 4Φ16 的 HRB335 级钢筋的纵向钢筋。

设 计 As 数量。

已知矩行截面柱 b=600mm ，h=400mm 。

计算长度混泥土强度等级为 C30，纵筋采用
HRB400 级钢筋。

，柱上作用轴向力设计值 N=2600KN, 弯矩设计值 M=78KN.m ，混泥 土强度等级为 C30，钢筋采用 HRB400 级钢筋。

设计纵向钢筋 As 及 As/ 的数量，并验 算垂直弯矩作用平面的抗压承载力。

『解』
取 s s =40mm
h
0 h a s
=560mm
1
0.5f c A/N 0.5 14.3 300 600/ 260 103 4.95 1 取
1 1
取
2
1.0
e i 1.8 50 90 0.3h 0 0.3 560 168mm
对 A S 合力中心取矩
e h/2 a s (e 0 e a ) 300 40 10 250mm
A s Ne a 1 f c bh(h 0 h/2)/ f y (h 0 a s ) 2600 103 14.3 300 600 (560 300) / 360 520
2
A s 0
取
A s 0.02bh 0.02 300 600 360mm 2
M 1 Ne M 131.184 106N.mm
2
选用 2 16 A s 402mm 2
3 25
查表得：
2
c
=14.3N/ mm
2
y
=300N/ mm
2
y
=360N/ mm
e 0 M / N 30mm 15 l 0/ h 10 5
e a 20mm
要考虑
e i e a e 0 50mm
1 1400e i /h
1
1400 50/ 560
2 (10)2 1 1.8
属于小偏心受压
1
) a
s f y A s (1 a s /h 0)/a 1f c bh 0( b 1)
h 0
b
1.6 0.518 1.082
e e i h 0 /2 a s 1.8 50 280 40 330mm 由
Ne a 1 f c b 2 (1 /2) f y A s (h 0 a s )
得
A s Ne a 1 f c bh 02 (1 0.5 )/ f y (h 0 a s ) 1214.6mm 2 0.02bh
2 选用 4 20 A s 1256mm 抗压承载力验算：
l 0 /h 10
查表 3-1 得 0. 98
A s /bh 0 1256 / 300 560 0.75 0
0 30
N u 0.9 (f c A f y A s ) 0.9 0.98 (14.3 300 600 360 1256) 2.67 103kN 2600kN 所以平面外承载力
满足要求。

截面配筋图如下：
7-4 已知矩行截面柱 b=600mm ， h=300mm 。

计算长度 L0 ＝4m ，受压区已配有 2 16 的钢 筋，柱上作用轴向力设计值
N=780KN, 弯矩设计值 M=390KN.m ，混泥土强度等级为 C30，钢筋采用 HRB400 级钢筋。

设计配筋数量。

『解』
取 s s =40mm
h
0 h a s
=560mm
e 0 M / N 500mm 15 l 0 /h 6.67 5
查表得：
2
c
=14.3N/
mm
2
y
=360N/ mm
2
y
=360N/ mm
a s
h s
f y A s (1 a s /h 0)/a 1 f c bh 0( b
0.75 2 1
2
a 1f c bh 02
e a 20mm e i e a e 0 520mm
7-5 已知矩行截面柱 b=600mm ，h=400mm 。

计算长度 L0 ＝ 4.5m ，受压区已配有 2 25 的钢 筋，柱上
作用轴向力设计值 N=468KN, 弯矩设计值 M=234KN.m ，混泥土强度等级为 C30，钢筋采用 HRB400 级钢筋。

设计配筋数量。

『解』
f 2 f
2 f 2 查表得： f c =14.3N/ mm y =360N/ mm y
=360N/ mm
取 s s =40mm
h
0 h a s
=560mm
e a 20mm
1
0.5f c A/N 0.5 14.3 300 600/ 780 103 1.65 1 取
1 1
取
2
1.0
11
1
14001
e i /h 0 (l
0 /h)
2
1 2 1
1400 51
20/560
(6.67)
2 1 1.036
e i 1.036 520 538.72 0.3h 0 0.3 560 168mm
属于大偏心受压
e e i h/2 a s 538.72 300 40 798.72mm
M f y A s (h 0 a s ) 360 402 520 75.2544 106 N.mm
M 1 Ne M 780 103 538.72 75.2544 106 344.9472 106 N.mm
2 s M 1/a 1 f c bh 02
344.9472 106
1344.34.93407025160
2 0.256 s.max 0.3838 S
0.8493
2 A s1 M 1/ f y s h 0 2015m 2
m
A s A s1 f
y A
s
3
2015
360 402 780 10
3
250mm 2 min bh 360mm 2
360
2
选用 2 16 A s 402mm 截面配筋图如下：
e 0 M / N 500mm 15 l 0 /h 7.5 5
e i e a e 0 520mm
1
0.5f c A/N 0.5 14.3 400 600/ 468 103 3.67 1 取
1 1
取
2
1.0
e i 1.043 520 542.36 0.3h 0 0.3 560 168mm
属于大偏心受压
e e i h/2 a s 542.36 300 40 802.36mm
M
f y A s (h 0 a s ) 360 1964 520 367.6608 106 N.mm
M 1 Ne M 468 103 802.36 367.6608 106 7.84368 106 N.mm
2
S
0.998
A s1 M 1/ f y s h 0 7843680/360 0. 998 5m620m 39
1
0.5f c A/ N 0.5 9.6 300 400/300 103 1.92 1 取
1 1
2
1400 520/360
(7.5) 1 1.03
e i 1.03 520 535.6 0.3h 0 0.3 360 属于大偏心受压
e e i h 0 /2 a s 535.6 180 40 675.6mm
取 s s =40mm
h
0 h a s
=360mm
e 0 M / N 0.5m e a 20mm
e i e a e 0 520mm
l 0 /h 7.5 5
要考虑
查表得：
2
c
=9.6N/ mm
2
y
=300N/ mm
1 1400e i /h 0
1400 520/560
(7.5) 1 1.043 M 1/a 1f c bh 02
7843680
14.3 400 5602 0.004 s.max 0.3838
3
360 402 780 103
360
250mm 2 min bh 2
选用 3 2
18 A s 763mm 截面配筋图如下
取2
1.0
1 1400e i /h 0
A s
f y A s f y
2015
7-6 已知条件同题 7－ 1，设计对称配筋的钢筋数量。

『解』
2 s x b h0 0.55 360 180mm
3
A Ne a1
f c bx(h0 x/2) 300 103 675.6 9.6 300 104.17 (360 52.085) f y (h0 a s) 300 320
22
A s A s 1058.9 mm2 A s.min 240mm2
2
选用4 20 A s A s 1256mm
7-7 已知条件同题7－3，设计对称配筋的钢筋数量。

『解』
2 2 2
查表得： f c=14.3N/ mm y=300N/ mm y=360N/ mm 取s s=40mm h0 h a s=560mm
e0 M /N 30mm e a 20mm e i e a e0 50mm
15 l0/ h 10 5 要考虑
1 0.5f c A/N 0.5 14.3 300 600/ 260 103 4.95 1 取1 1 取
2 1.0
114001e i /h0(l0 /h)21 2 11400 150/560(10)2 1 1.8
e i 1.8 50 90 0.3h0 0.3 560 168mm 属于小偏心受压
N a1 f c bh0 b
2b
Ne 0.43a1 f c bh02 b
a1 f c bh0
( 1 b)(h0 a s )
A s
2600 1030.518 14.3 300 560
3 20.518 1.183 2600 103330 0.43 14.3 300 5602
14.3 400 560
(0.8 0.518) 520
A s A s Ne a1 f c bh0 2 (1 0.5 )/ f y (h0 a s ) 1097.6mm2 0.02bh
选用4 20A s 1256mm
抗压承载力验算：
A s /bh0 1256 / 300 560 0.75 00 300
N u 0.9 (f c A f y A s ) 0.9 0.98 (14.3 400 600 360 1256) 2.67 103kN 2600kN 所以平面外承载力满足要求。

7-8 已知矩行截面偏心受压构件，b=300mm，h=500mm，as= as/＝35mm ，l0＝4.0m，采用对称配筋As ＝A s＝804mm2(4 16)，混泥土强度等级为C30，纵筋采用HRB400 级钢筋。

设轴向力沿长边方向的偏心矩e0=120mm ，求此柱的受压承载力设计值。

『解』
查表得：
2
c=14.3N/ mm 2
y=360N/ mm
取s s=35mm h0 h a s=465mm
取e a
20mm e i e a e0 120 20 140mm 0.3h0 139.5 按大偏心受压计算
15 l0 /h 8 5
取 1 1 ， 2 1.0
1 1400e i /h (l0 /h)21
2 2
1400 140/ 465
(8) 1 1.152
e e i h0 /2 a s 376.28mm
N a1 c f bx y f s A y f s A14. 3 300 x。

1)
Ne 1a c f b(x0 h / 2x) y s f A(0 h s )a
N 376.28 14.3 300 (465 x/2) 360 804 430⋯⋯⋯⋯由( 1)(2)解得：N 1550.883kN x 315. 2m2m 所以此柱的受压承载力设计值为1550.883KN
1256mm2（4 20）， As ＝1964mm2（4 25）。

混泥土强度等级为 C30，纵筋为 HRB400 级 钢筋。

as= as/＝40mm ，轴向力沿长边方向偏心矩 e0=100mm 。

求该受压构件的受压承载 力设计值 N 。

解』
2470.306kN a 1 f c bh 14.3 400 600 3432kN
所以此柱的受压承载力设计值为 2470.306KN
7-10 已知矩形截面偏心受压构件 b × h= 400mm × 600mm ，L0 ＝ 6.0m ，在截面上作用一偏 心力 N ＝75KN ，其偏心矩分别为
e0=20mm ，40mm ，60mm ，80mm ，120mm ，150mm ， 180mm ， 200mm 。

试分别求设计以上 8 种情况下截面的配筋数量。

采用对称配筋（ As ＝As/ ），混泥土强度等级为 C30，纵筋采用 HRB400 级钢筋。

并绘出用钢量随偏心矩变 化的
关系图。

『解』
查表得： 2
c
=14.3N/ mm
2
y
=360N/ mm
取 s s =40mm
h 0 h a s
=560mm
取
e a
20mm e i e a e 0 100 20 120mm 0.3h 0 168mm
按小偏心受压计算
15 l 0/ h 10 5
要考虑
1
0.2 2.7e i /h 0 0.779，
2 1.0
1 (l 0 /h)
2 1 2 1 1
(10)2 1 0.779 1.26 1400e i /h 0 0 1 2 1400 140/ 465
e e i h 0 /2 a s 411.2mm
N
a
1 c f bx y f s A s ⋯s A ⋯
.（1）
Ne 1a c f b(x 0 h / 2x) y s
f A(0 h s ⋯
)⋯
a
2）
1）（2）解得：
x 1 112mm(舍去) x 2 358.m4m
e i1,e i2,e i3,e i 4,e i5,e i6,e i7,e i8
1
0.5f c A/N 0.5 14.3 240000/ 75 103 22.88 1
，取
1
1
14001
e i /h 0 (l
0 /h)
2 1 2 1
1400 1
40/465
(10)
2 1 2
同理可得： 2 1.667, 3 1.5, 4 1.4, 5 1.286, 6 1.236, 7
1e i 2 40 80 0.3bh 0 168mm 同 理 可 求 得 前 4 组 e i 0.3bh 0 后 4 组 的 e i
0.3bh 0
同理可得：
e 2 360.02 mm, e 3 380mm, e 4 400mm, e 5 440.04mm, e 6 470.12 mm, e 7 500 mm, e 8 520.04mm 由于是对
称配筋计算 N b
N b a 1 f c bh 0 b 14.3 400 0.518 560 1659.2kN N 75kN
属于大偏心受
压.
x N / a 1f c b 75 103 /14.3 400 1.0 13.11 2a s 80mm
Ne 75 103 280 f y (h 0 a s ) 360 520
73mm 2
min bh
480mm 2
同理
可得
2 2 2 2
A s2 A s2 64mm 2
A s3 A s3
57mm 2
A s4 A s4 49mm 2
A s5 A s5
33mm 2 2 2 2
A s6 A s6 11mm
A s7 A s7 4mm
A s8 A s8 1mm
2 m
bh i 4n 80mm 2
2
选用 3 16 A s
A s 603mm
7-11 知工字形截面柱尺寸如图 7－36 所示，计算长度 L0 ＝6.0m ，轴向力设计值
N=650KN, 弯矩设计值 M=226.2KN.m ，混泥土强度等级为 C25，钢筋采用 HRB335 级钢筋。

设计 对称配筋的数量。

15 l 0/ h 10 5
要考虑
1.0, 2 1.0
1.2, 8 1.182
取 x 80mm
都小于
解』
取 s s =40mm
h
0 h a s
=660mm
e a 20mm 或e a h/30 23.3 mm 取
e a 23. 3mm e i e a e 0 348 23.3 371.3mm
15 l 0/ h 10 5 要考虑
1
0.5f c A/ N 0.5 11.9 118720/ 650 103 1.09 1
，取
1
1.0, 2 1.0
e e i h 0 /2 a s 715.8mm
a 1 f c
b f
h f 11.9 360 112 479.80k8N N 650kN a 1f c b bh 0 (b f b)h f 1.0 11.9
0.55 80 660 280 112 718.76kN
属于大偏心受压
1)
Ne
1a c
f b(x 0h /x2) (f b )f b h 0( h0.f 5 h)
y s
f 0A( h s a)
f
y f y ,A s A s
⋯⋯⋯⋯⋯.(
3)
图 7－ 36
2
查表得： f c =1.9N/ mm 2
y
=360N/ mm
1
1400e i /h 0
(l 0 /h)2 1 2
1400 371.3/660
(8.57) 1 1.093
由
N a 1f c bx (b f b)h f f y A s f y A s
2
选用 3 16 A s A s 603mm 截面配筋图如下：
7-12 知工字形截面柱尺寸如图 7－37，所示，计算长度 L0 ＝ 6.0m 轴向力设计值 N=910KN, 弯矩设计值
M=114.9KN.m ，混泥土强度等级为 C25，钢筋采用 HRB335 级钢筋。

设计 对称配筋的数量。

图 7－ 37 解』
图可简化如下图：
1
0.5f c A/N 0.5 11.9 127200/ 910 103 0.83 取
2 1.0
e e i h/2 a s 1.493 146.3 300 40 470.53mm
a 1f c
b bh 0 (b f b)h f
11.9 (0.55 100 560 300 112) 766.36kN N
查表得：
2
c
=11.9N/ mm
2
y
=300N/ mm
2
y
=300N/
mm
取 s s =40mm
e 0 M / N 126.3mm e a 20mm
e i e a e 0 1 4 6.m3m
15 l 0 /h 12.67 5
要考虑
1 1400e i /h
(l 0 /h)2
1 2 1
1
1400 146.3/560
(12.67)2 1 0.83 1.439
910kN
h
0 h a s
=560mm
属于小偏心受压
N a1 f c bh0 b
2b Ne 0.43a1 f c bh02 b
1 c 0 a1 f c bh0 由( 1 b )( h0
a s ) 0.672
x 0.672 560 376.32mm h h f 488mm
S c bx(h0 0.5x) (b f b)h f (h0 0.5h f ) 30927482.8m8 m 按对称配筋计算：A s A s
3
A s A s Ne a1f c S c / f y (h0 a s ) 910 103 470.53 11.9 30927482.88386mm2 0.02bh
300 520
A s A s 461mm
选用3 14
2
2
f
查表得： f c=14.3N/ mm y=360N/ mm
取s s =40mm h0 h a s=560mm
20mm e i e a e0 2 0 2 0 4m0m
取e a
40mm,60mm,80mm,120mm,150mm,180mm,200mm, 时同理可得e0
e i 60mm,80 mm,100mm,140mm,170mm, 200mm,220mm并分别取为。