南京求真中学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试卷(答案解析)

一、选择题
1．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112
x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333
++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．43
B ．98
C ．65
D ．2 2．下列变形中，正确的是（ ） A ．变形为
B ．变形为
C ．变形为
D ．变形为
3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A ．243x x -=
B ．0x =
C ．21x y +=
D ．11x x -= 4．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（ ）
A ．48
B ．240
C ．480
D ．120
5．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x 天，依题意可得方程( )
A ．
106
x x +＝1 B ．22106x x +-+＝1 C ．2106x x -+＝1 D ．222106x x x --++＝1 6．若代数式4x +的值是2，则x 等于( ) A ．2
B ．2-
C ．6
D ．6- 7．关于x 的方程
2x m 3-=1的解为2，则m 的值是（ ） A ．2.5 B ．1 C ．-1 D ．3
8．关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ）
A ．-2
B ．34
C ．2
D ．43
- 9．将方程2152132x x -+=-去分母，得（ ）
A ．()()211352x x -=-+
B ．416152x x -=-+
C ．416152x x -=--
D ．()()2216352x x -=-+
10．两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x 元，则下列方程正确的是（ ） A ．2 2.75%21100x ⨯=
B ． 2.75%21100x x +=
C ．2 2.75%21100x x +⨯=
D ．2( 2.75%)21100x x += 11．方程
的解是（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 12．若代数式的值为，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．
二、填空题
13．桐桐的爸爸三年前在银行办理了一份3000元的定期存款，今年到期时的本息和为3243元，请你帮桐桐的爸爸算一算这种储蓄的年利率，若设年利率为x%，则可列方程为________________．（前一年的利息不计入下一年本金）
14．若方程2(2)3m m x x ---=是一元一次方程，则m =________．
15．若x 取一切有理数时，(23)(3)251m x m n x +--=+均成立，则m n +的值是_________．
16．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.
17．完成下列的解题过程： 用两种方法解方程：
11(31)1(3)43
x x -=-+. （1）解法一：去分母，得______________.
去括号，得_________________.
移项、合并同类项，得________________.
系数化为1，得_____________.
（2）解法二：去括号，得______________.
去分母，得________________.
移项、合并同类项，得____________.
系数化为1，得_______________. 18．在公式5(32)9
c f =-中，已知20c =，则f =_____________. 19．如果ma mb =，那么下列等式一定成立的是_______. ①a b =；②66ma mb -=-；③1122ma mb -
=-；④88ma mb +=+；
⑤3131ma mb -=-；⑥33ma mb -=+.
20．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为
__________________.
三、解答题
21．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且
24(1)0a b ++-=，现将A ，B 之间的距离记作BA ，定义AB a b ．
（1）求,a b 的值；
（2）求AB 的值； （3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2PA PB -=时，求x 的值
22．解方程：41(7)6(7)55
x x -=--． 23．如表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)
（1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB ，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB ．
（2）若上网流量为540MB ，是否存在某主叫通话时间t (分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）若上网流量为540MB ，直接写出当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．
24．解下列方程
(1)3
2(4)25x x --=-； (2) 212164
y y -+-=-；
(3)312423(1)32x x x -+-+=-； (4)4 1.550.8 1.20.50.20.1
x x x ----= ； (5) 315x x +-= ； (6)解下列关于x 的方程211423
x m mx ---=． 25．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a 2+2ab ，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值
（2）若1※x=3，求x 的值
（3）若（-2）※x=-2+x ，求x 的值．
26．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】 设246
1111333x +
+++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解． 【详解】 设2461111333x +
+++⋅⋅⋅=， 则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭
， 2
113x x ∴=+， 解得，98
x =
， 故选B ．
【点睛】 本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键． 2．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】
A. 根据等式性质1，2x+6=0两边同时减去6，即可得到2x=−6；故选项错误.
B. 根据等式性质2, 两边同时乘以2，即可得到x+3=4+2x；故选项正确.
C. 根据等式性质2, 两边都除以−2，应得到x−4=−1，故选项错误；
D. 根据等式性质2, 两边同时乘以2，即可得到−x−1=1；故选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
3．B
解析：B
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】
解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
4．C
解析：C
【分析】
设出一个偶数，表示出另外两个数，列出方程解出这三个数，再计算它们的积．
【详解】
解：设中间的偶数为m，则
（m-2）+m+（m+2）=24，
解得m=8．
故三个偶数分别为6，8，10．
故它们的积为：6×8×10=480．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．找到三个连续偶数间的数量关系是解题的关键．5．C
解析：C
【分析】
设总工作量为1，从而可得甲、乙的工作效率，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量1=”建立方程即可得．
【详解】
设总工作量为1，则甲的工作效率为110，乙的工作效率为16
， 若设完成这项工程共需x 天，则甲工作的天数为x 天，乙工作的天数为(2)x -天， 由题意得：
21106
x x -+=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程，读懂题意，正确找出等量关系是解题关键． 6．B
解析：B
【分析】
由已知可得4x +=2，解方程可得.
【详解】
由已知可得4x +=2，解得x=-2.
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：列方程，解方程. 解题关键点：根据题意列出一元一次方程.
7．B
解析：B
【解析】 由已知得413
m -= ，解得m=1；故选B. 8．C
解析：C
【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k 的方程，从而可以求出k 的值．
【详解】 解第一个方程得：133
k y -=， 解第二个方程得：5
3
y =-， ∴
133k -=53
-， 解得：k=2．
故选C ．
【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义．
9．D
解析：D
【分析】
方程两边每一项都乘以6即可得．
【详解】
方程两边都乘以6，得：2（2x-1）=6-3（5x+2），
故选D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
10．C
解析：C
【分析】
根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），列出方程，即可得出结论．
【详解】
解：根据题意得：
x+2×2.75%x=21100；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是掌握根据利息、利率、时间和本金的等量关系，列出方程．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
方程，
移项合并得：-2x＝2，
解得：x＝-1，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程移项注意要变号．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
根据题意得：2x ＋3＝6，
移项合并得：2x ＝3，
解得：x ＝，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
二、填空题
13．【分析】本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数把相关数值代入即可
【详解】本题相等关系为本金＋利息＝本息和其中利息＝本金×年数×年利率故可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次方程得到本
解析：300030003%3243x +⨯⨯=
【分析】
本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数，把相关数值代入即可．
【详解】
本题相等关系为“本金＋利息＝本息和”，其中利息＝本金×年数×年利率，故可列方程为300030003%3243x +⨯⨯=．
故答案为：300030003%3243x +⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程，得到本利和的等量关系是解决本题的关键．注意本题的利息应算三年的利息．
14．1或2【分析】利用一元一次方程的定义分和两种情况讨论即可求出m 的值【详解】①当时由题意得且解得；②当时解得综上或2故答案为：或2【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值熟练掌握一元一次方程的定 解析：1或2
【分析】
利用一元一次方程的定义，分20m -≠和20m -=两种情况讨论，即可求出m 的值．
【详解】
①当20m -≠时，由题意得|2|1m -=，且210m --≠，解得1m =；
②当20m -=时，解得2m =．
综上，1m =或2．
故答案为：1或2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，利用分类讨论思想是解本题的关键．
15．45【分析】取一切有理数时均成立则化简以后方程的一次项系数以及常熟项都是0分别求出mn 的值即可【详解】解：取一切有理数时均成立则化简以后方程的一次项系数以及常熟项都是0移项得：合并同类项得：∴∴m= 解析：45
【分析】
x 取一切有理数时，(23)(3)251m x m n x +--=+均成立，则化简以后方程的一次项系数以及常熟项都是0，分别求出m ，n 的值即可.
【详解】
解：x 取一切有理数时，(23)(3)251m x m n x +--=+均成立，
则化简以后方程的一次项系数以及常熟项都是0，
移项得：(23)251(3)+-=+-m x x m n ，
合并同类项得：(222)13-=+-m x m n ，
∴222=0-m ，13=0+-m n ，
∴m=11，n=34，
∴m+n=45，
故答案为：45.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，理解若x 取一切有理数时，(23)(3)251m x m n x +--=+均成立的条件是解决本题的关键.
16．200元或210元【分析】根据购物顺序不同分类讨论即可【详解】①若先买单价为120元的物品赠送一张50元购物券再去买单价为60元和80元的物品实际花费为：120+60+80-50=210元；②若先买
解析：200元或210元
【分析】
根据购物顺序不同分类讨论即可.
【详解】
①若先买单价为120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买单价为60元和80元的物品，实际花费为：120+60+80-50=210元；
②若先买60元和80元的物品，赠送一张50元购物券，再去买120元的物品，实际花费为：60+80+120-50=210元；
③若先买60元和120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买80元的物品，实际花费为：60+120+80-50=210元；
④若先买80元和120元的物品，赠送两张50元购物券，再去买60元的物品，此时购物券可抵扣60元，实际花费为：120+80=200元；
故答案为200元或210元.
【点睛】
此题考查的是分类讨论的数学思想.
17．【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤是：去分母去括号移项合并同类项系数化1但步骤也并不是固定不变的要灵活掌握【详解】两种方法解方程：解法1：去分母得去括号得9x －3=12－4x －12移项合并同类
解析：3(31)124(3)x x -=-+， 9312412x x -=--， 133x =， 313x =， 31111443x x -=--， 9312412x x -=--， 133x =， 313
x = 【解析】
【分析】
解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1，但步骤也并不是固定不变的，要灵活掌握．
【详解】 两种方法解方程：
11(31)1(3)43
x x -=-+ 解法1：去分母，得3(31)124(3)x x -=-+. 去括号，得9x －3=12－4x －12
移项、合并同类项，得13x=3
.系数化为1，得313
x =. 解法2：去括号，得
31111443x x -=-- 去分母，得9312412x x -=--
移项、合并同类项，得13x=3
系数化为1，得313
x =
故答案为：
(1) 3(31)124(3)x x -=-+
(2) 9312412x x -=--
(3) 133x = (4) 313
x =
(5) 31111443x x -=-- (6) 9312412x x -=--
(7) 133x = (8) 313
x =
． 【点睛】 本题考查解方程，熟练掌握解方程的步骤及计算法则是解题关键.
18．68【解析】【分析】把C=20代入C 与f 之间的关系式解方程就可以求出f 的值【详解】由题意得当C=20时20=180=5f−160−5f=−340f=68故答案为：68
【点睛】本题考查解一元一次方程熟
解析：68
【解析】
【分析】
把C=20代入C 与f 之间的关系式5(32)9
c f =
-，解方程就可以求出f 的值． 【详解】
由题意，得
当C=20时， 20=
5(32)9
f -， 180=5f−160，
−5f=−340，
f=68.
故答案为：68.
【点睛】 本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.
19．②③④⑤【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决【详解】当m ＝0时a ＝b 不一定成立故 解析：②③④⑤
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； ②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【详解】
当m ＝0时，a ＝b 不一定成立．故①错误；
ma ＝mb ，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma−6＝mb−6．故②正确；
根据等式的性质2，两边同时乘以−
12，即可得到1122ma mb -=-，故③正确； 根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma ＋8＝mb ＋8．故④正确； 根据等式的性质2，两边同时乘以3，即可得到33ma mb =，根据等式的性质1，两边同时减去1就可得到3ma-1＝3mb-1，故⑤正确；
根据等式的性质1，ma mb =两边同时加或减3，结果仍相等，故⑥错误，
故答案为：②③④⑤．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
20．3x+（8-x ）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可【详解】根据题意得：3x+（8-x ）=18故答案为：3x+（8-x ）=18【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程弄清题意是解本
解析：3x+（8-x ）=18
【解析】
【分析】
根据题意列出相应的方程即可．
【详解】
根据题意得：3x+（8-x ）=18，
故答案为：3x+（8-x ）=18，
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）-4，1；（2）5；（3）12
x =- 【分析】
（1）根据非负数的和为0，各项都为0，求出a ，b 的值即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式AB a b 计算即可求解；
（3）分三种情况解题，当P 在点A 左侧时，当P 在点B 右侧时，当P 在A 、B 之间时，再利用AB a b 解答即可．
【详解】
解：（1）∵24(1)0a b ++-=， ∴4010a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：41a b =-⎧⎨=⎩
， （2））∵41a b =-⎧⎨
=⎩， ∴4155AB a b ； （3）当P 在点A 左侧时，()
52,PA PB PB PA AB -=--=-=-≠ 当P 在点B 右侧时，52PA PB AB -==≠．
∴上述两种情况的点P 不存在．
当P 在A 、B 之间时，()44,11,PA x x PB x x =--=+=-=- ∵2PA PB -=，
∴()412x x +--=． ∴12
x =-， 即x 的值为12
-
． 【点睛】 本题考查了绝对值问题，有理数的乘方的意义，一元一次方程的解法，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
22．13x =
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
【详解】 解：移项，得41(7)(7)655
x x -+-=． 将(7)x -看作一个整体，合并同类项，得76x -=．
移项及合并同类项，得13x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱．
【分析】
（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB ，列方程求解即可；
（2）分0≤t ＜200时，当200≤t≤250时，当t ＞250时，三种情况分别计算讨论即可； （3）由（2）中结果直接得出．
【详解】
（1）143，109，900
套餐1：
490.2(220200)0.3(800500)+⨯-+⨯-
490.2200.3300=+⨯+⨯
49490=++
143=(元)．
套餐2：
690.2(800600)+⨯-
690.2200=+⨯
6940=+109=(元)
设上网流量为x MB ，则690.2(600)129x +-=．解得900x =．
故答案为：143；109；900．
（2）存在．当0200t 时，
490.3(540500)6169+-=≠，
所以此时不存在这样的t ，按套餐1和套餐2计费相等；
当200250t <时，
490.2(200)0.3(540500)69t +-+-=．
解得240t =；
当250t >时，
490.2(200)0.3(540500)690.15(250)t t +-+-=+-．
解得210t =，不合题意，舍去．
综上，若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；
（3）由（2）可知，当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24．（1）4x =；（2）4y =-；（3）83x =
；（4）117x =-；（5）2x =-或32x =；（6）2+364=
-m x m . 【分析】
（1）先两边同时乘以5去分母，然后去括号解方程即可；
（2）先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可；
（3）先两边同时乘以6去分母，然后去括号解方程即可；
（4）先两边同时乘以1去分母，然后去括号解方程即可；
（5）分①当x≤13时，②当x ＞13
时，两种情况，分别求出x 即可； （6）把m 当成已知数，先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可.
【详解】
解：（1）103(4)510--=-x x
10312510-+=-x x
351022--=--x x
832-=-x
4x =；
（2）()()4216224--+=-y y
8461224---=-y y
224+16=-y
28y =-
4y =-；
（3）()()2311232418(1)--++=-x x x
62126121818--++=-x x x
1218182-=-+x x
616-=-x
83
x =； （4）()()()24 1.5550.8101.2---=-x x x
832541210--+=-x x x
1710121-+=-x x
711-=x
117
x =-; （5）315x x +-=
①当x≤13
时， ()315+-+=x x
24x -=
2x =-，
-2＜13
， ∴2x =-满足；
②当x ＞13
时， ()315+-=x x
46x =
32
x = 3123
＞， ∴32
x =满足，
∴2x =-或32
x =； （6）()()32641--=-x m mx
63644--=-x m mx
644+3+6-=-x mx m
()642+3-=m x m
2+364=
-m x m
. 【点睛】 本题是对解一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键. 25．（1）-8；（2）1；（3）
65． 【分析】
（1）根据规定的运算法则求解即可．
（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．
【详解】
（1）（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8；
（2）∵1※x=3，
∴12+2x=3，
∴2x=3-1，
∴x=1；
（3）-2※x=-2+x ，
（-2）2+2×（-2）x=-2+x ，
4-4x=-2+x ，
-4x-x=-2-4，
-5x=-6， x=65
． 【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.
26．原有5条船．
【分析】
首先设原有x 条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．
【详解】
设原有x 条船，如果减少一条船，即(x －1)条，则共坐9(x －1)人．如果增加一条船，则共坐6(x ＋1)人，根据题意，得
9(x －1)＝6(x ＋1)．
去括号，得9x－9＝6x＋6.
移项，得9x－6x＝6＋9.
合并同类项，得3x＝15.
系数化为1，得x＝5.
答：原有5条船．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．。