第2讲法拉第电磁感应定律自感涡流练习整理
高考物理专题九电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流课时作业
第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流一、单项选择题1．如图K921所示为地磁场磁感线的示意图．一架民航飞机在赤道上空匀速飞行，机翼保持水平，由于遇到强气流作用使飞机竖直下坠，在地磁场的作用下，金属机翼上有电势差．设飞行员左方机翼末端处的电势为φ1，右方机翼末端处的电势为φ2，忽略磁偏角的影响，则( )图K921A．若飞机从西往东飞，φ2比φ1高B．若飞机从东往西飞，φ2比φ1高C．若飞机从南往北飞，φ2比φ1高D．若飞机从北往南飞，φ2比φ1高2．边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图K922所示，则下列图象与这一过程相符合的是( )图K922A B C D3．如图K923所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，a、b两环内的感应电动势大小之比和感应电流大小之比分别为( )图K923A．1∶1，3∶2B．1∶1，2∶3C．4∶9，2∶3D．4∶9，9∶44．(2020年广东惠州一调)如图K924所示，单匝圆形金属线圈电阻恒定不变，在线圈的圆形区域内有垂直向里的匀强磁场，在时间t内要使线圈中产生大小、方向恒定不变的电流，匀强磁场的磁感应强度应按下列选项中哪种情况变化( )图K924A B C D5．如图K925所示的电路，开关原先闭合，电路处于稳定状态，在某一时刻突然断开开关S ，则通过电阻R 1中的电流I 1随时间变化的图线可能是下图中的( )图K925A B C D6．如图K926均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt 的大小应为( )图K926A ．4ωB 0π B ．2ωB 0πC ．ωB 0πD ．ωB 02π7．(2020年福建卷)如图K927，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中．一接入电路的电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程中PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )图K927A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大二、多项选择题8．(2020年新课标全国卷Ⅰ)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图K928所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( )A．圆盘上产生了感应电动势B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动图K928图K9299．如图K929所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时( )A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相反10．(2020年广东珠海二模)如图K9210所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的U形导轨，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计．导轨间距离为L，在导轨上垂直放置一根金属棒MN，与导轨接触良好，电阻为r，用外力拉着金属棒向右以速度v做匀速运动．则金属棒运动过程中( )图K9210A．金属棒中的电流方向为由N到MB．电阻R两端的电压为BLvC．金属棒受到的安培力大小为B2L2v r＋RD．电阻R产生焦耳热的功率为B2L2v2 R三、非选择题11．如图K9211甲所示，光滑导轨宽0.4 m，ab为金属棒，均匀变化的磁场垂直穿过轨道平面，磁场的变化情况如图乙所示，金属棒ab的电阻为1 Ω，导轨电阻不计．t＝0时刻，ab棒从导轨最左端，以v＝1 m/s的速度向右匀速运动，求1 s末回路中的感应电流及金属棒ab受到的安培力．甲乙图K921112．小明同学设计了一个“电磁天平”，如图K9212甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L ＝0.1 m ，竖直边长H ＝0.3 m ，匝数为N 1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B 0＝1.0 T ，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0 A 范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g ＝10m/s 2)甲 乙图K9212(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg ，线圈的匝数N 1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N 2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R ＝10 Ω.不接外电流，两臂平衡．如图乙所示，保持B 0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间均匀变大，磁场区域宽度d ＝0.1 m ．当挂盘中放质量为0.01 kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔB Δt．第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流1．C 解析：由于地磁场的方向是由南到北的，若飞机从西往东飞或者从东往西飞时，机翼不切割磁感线，不产生感应电动势，所以机翼两端不存在电势差，故A 、B 错误；若飞机从南往北飞，由右手定则可判定，飞机的右机翼末端的电势比左机翼末端的电势高，即φ2比φ1高，若飞机从北往南飞，φ2比φ1低，故C 正确，D 错误．2．B 解析：该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l 有＝2 33x ，所以E 电动势＝Bl 有v ＝2 33Bvx∝x，选项A 错误，B 正确；F 外力＝B 2l 2v R ＝4B 2x 2v 3R∝x 2，选项C 错误；P 外力功率＝F 外力v∝F 外力∝x 2，选项D 错误．3．A4．A 解析：在时间t 内要使线圈中产生大小、方向恒定不变的电流，根据法拉第电磁感应定律得ΔB Δt是个定值，即图象的斜率保持不变，故A 正确．5．D 解析：开关S 原来闭合时，电路处于稳定状态，流过R 1的电流方向向左，大小为I 1，与R 1并联的R 2和线圈L 支路中的电流I 2的方向也是向左．当某一时刻开关S 突然断开时，L 中向左的电流要减小，由于自感现象，线圈L 产生自感电动势，在回路“L→R 1→A→R 2”中形成感应电流，电流通过R 1的方向与原来相反，变为向右，并从I 2开始逐渐减小到零，故D 图正确．6．C 解析：当线框绕过圆心O 的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r ，导线框的电阻为R ，即I 1＝E R ＝ΔΦRΔt ＝B 0ΔS RΔt ＝12πr 2B 0R πω＝B 0r 2ω2R .当线框不动，磁感应强度变化时，I 2＝E R ＝ΔΦRΔt ＝ΔB·S RΔt ＝ΔBπr 22RΔt ，因I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝ωB 0π，选项C 正确． 7．C 解析：设PQ 左侧电路的电阻为R x ，则右侧电路的电阻为3R －R x ，所以外电路的总电阻R′＝R x 3R －R x 3R，外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，所以B 错误；电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ 中的电流I ＝E R′＋R先减小后增大，故A 错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F ＝BIL ，拉力的功率P ＝BILv ，先减小后增大，所以C 正确；外电路的总电阻R′＝R x 3R －R x 3R 最大为3R 4，小于电源内阻R ，又外电阻先增大后减小，当R′＝R 时，外电路消耗的功率最大，所以外电路消耗的功率先增大后减小，故D 错误．8．AB 解析：圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A 正确；圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流，产生的磁场又导致磁针转动，选项B 正确；圆盘转动过程中，圆盘位置、圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C 错误；圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D 错误．9．AB10．AC 解析：由右手定则可知，金属棒中的电流方向为由N 到M ，选项A 正确；因为感应电动势E＝BLv ，则电阻R 两端的电压为U ＝ER R ＋r ＝BLvR R ＋r ，选项B 错误；金属棒受到的安培力大小为F ＝BIL ＝B BLv R ＋rL ＝B 2L 2v R ＋r ，选项C 正确；电阻R 产生焦耳热的功率为P R ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BLv R ＋r 2R ＝B 2L 2Rv 2R ＋r 2，选项D 错误． 11．解：Φ的变化有两个原因，一是B 的变化，二是面积S 的变化，显然这两个因素都应当考虑在内，所以有E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS ＋Blv 又ΔB Δt＝2 T/s 在1 s 末，B ＝2 T ，S ＝lvt ＝0.4×1×1 m 2＝0.4 m 2所以1 s 末，E ＝ΔB ΔtS ＋Blv ＝1.6 V此时回路中的电流I ＝E R ＝1.6 A根据楞次定律与右手定则可判断出电流方向为逆时针方向金属棒ab 受到的安培力为F ＝BIl ＝2×1.6×0.4 N＝1.28 N ，方向向左．12．解：(1)线圈受到安培力F ＝N 1B 0IL ①天平平衡mg ＝N 1B 0IL ②代入数据得N 1＝25匝． ③(2)由电磁感应定律得E ＝N 2ΔΦΔt ④即E ＝N 2ΔB Δt Ld ⑤由欧姆定律得I′＝E R ⑥线圈受到安培力F′＝N 2B 0I′L ⑦天平平衡m′g＝N 22B 0ΔB Δt ·dL2R ⑧代入数据可得ΔB Δt ＝0.1 T/s.2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗。
第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流
第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流一、选择题1. 将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列说法中正确的是()A. 感应电动势的大小与线圈的匝数无关B. 穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C. 穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D. 感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同2. (2022·泰州期末)“L”形的细铜棒在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，已知“L”形细铜棒两边相互垂直，长度均为l，运动速度大小为v，则铜棒两端电势差的最大值为()A. 12Bl v B. 2Bl vC. 3Bl vD. 2Bl v3. 如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a＝3l b，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则()A. 两线圈内产生顺时针方向的感应电流B. a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C. a、b线圈中感应电流之比为3∶4D. a、b线圈中电功率之比为3∶14. 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体棒电阻均不计，使OC能以角速度ω匀速转动，外力的功率是()A. B2ω2r4R B.B2ω2r42RC. B2ω2r44R D.B2ω2r48R5. (2022·南京、盐城二模)如图所示为电磁制动装置示意图．电磁制动是一种非接触的制动方式，当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力．下列说法中正确的是()A. 制动过程中，导体不会产生热量B. 如果导体反向转动，此装置将不起制动作用C. 制动力的大小与线圈中电流的大小无关D. 线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大6. (2022·南师附中考前模拟)如图所示，将悬挂在O点的铜球从方形匀强磁场区域左侧一定高度处由静止释放，磁场区域的左右边界处于竖直方向，不考虑空气阻力，则()A. 铜球在左右两侧摆起的最大高度相同B. 铜球最终将静止在O点正下方C. 铜球运动到最低点时受到的安培力最大D. 铜球向右进入磁场的过程中，受到的安培力方向水平向左7. 如图甲所示，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝2 Ω，电阻R＝4 Ω，磁感应强度B的B－t图像如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法中正确的是()甲乙A. 电阻R中的电流方向是从A到CB. 感应电流的大小均匀增大C. 电阻R两端的电压为4 VD. C点的电势为6 V8. (2022·苏北苏中六市调研二)如图所示，甲、乙、丙为三个相同的铝管，甲、乙两管的侧壁分别开有横槽和竖槽，丙管未开槽．现将三个铝管分别套在竖直圆柱形强磁铁上，由上端口静止释放，忽略管与磁铁间的摩擦以及开槽后管的质量变化．关于铝管穿过强磁铁的时间，下列说法中正确的是()A. 甲最短B. 乙最短C. 丙最短D. 甲、乙相同9. 如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源，在t＝0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S，规定以电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正，分别用I1、I2表示流过D1和D2的电流，则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是()10. (2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则()A. I1<I3<I2B. I1>I3>I2C. I1＝I2>I3D. I1＝I2＝I3二、非选择题11. (2022·姜堰、如东、沭阳三校联考)如图所示，两根平行长直金属导轨(电阻不计)置于水平面内，导轨间距为L＝1 m，导轨左端接有阻值为R＝0.4 Ω的电阻，质量为m＝0.1 kg的导体棒垂直跨接在导轨上．导体棒的电阻为r＝0.1 Ω，且接触良好，在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.1 T.(1) 若给导体棒ab一向左的速度v＝5 m/s，求此时导体棒ab两端的电势差U ab.(2) 若开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1＝12 m/s匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，并很快达到恒定速度v2＝2 m/s，此时导体棒仍处于磁场区域内．求导轨和导体棒间的动摩擦因数μ.12. (2022·全国乙卷)如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l ＝0.40 m的正方形金属框的一个顶点上．金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)．求：(1) t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小．(2) 在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热．。
2025年高考物理总复习专题十电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律、自感、涡流
第2讲 法拉第电磁感应定律、自感、涡流知识巩固练1.如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则 ( )A.W 1＜W 2，q 1＜q 2B.W 1＜W 2，q 1=q 2C.W 1＞W 2，q 1=q 2D.W 1＞W 2，q 1＞q 2【答案】C 【解析】第一次用0.3 s 时间拉出，第二次用0.9 s 时间拉出，两次速度比为3∶1，由E =BLv ，两次感应电动势比为3∶1，两次感应电流比为3∶1，由于F 安=BIL ，两次安培力比为3∶1，由于匀速拉出匀强磁场，所以外力比为3∶1，根据功的定义W =Fx ，所以W 1∶W 2=3∶1.根据电量q =I Δt ，感应电流I =E R ，感应电动势E =ΔΦΔt ，得q =ΔΦR ，所以q 1∶q 2=1∶1，故W 1＞W 2，q 1=q 2，故C 正确.2.如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l ，电阻不计.导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B .金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M 、N ，并与导轨成θ角.金属杆以ω 的角速度绕N 点由图示位置匀速转动到与导轨ab 垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r .则在金属杆转动的过程中 ( )A.M 、N 两点电势相等B.金属杆中感应电流的方向由N 流向MC.电路中感应电流的大小始终为Bl ω2rD.电路中通过的电荷量为Bl 2rtan θ 【答案】A 【解析】根据题意可知，金属杆MN 为电源，导轨为外电路，由于导轨电阻不计，外电路短路，M 、N 两点电势相等，A 正确；转动过程中磁通量减小，根据楞次定律可知金属杆中感应电流的方向是由M 流向N ，B 错误；由于切割磁场的金属杆长度逐渐变短，感应电动势逐渐变小，回路中的感应电流逐渐变小，C 错误；因为导体棒MN在回路中的有效切割长度逐渐减小，所以接入电路的电阻逐渐减小，不计算通过电路的电荷量，D错误.能根据q=ΔΦR3.(多选)如图所示的电路中，电感L的自感系数很大，电阻可忽略，D为理想二极管，则下列说法正确的有()A.当S闭合时，L1立即变亮，L2逐渐变亮B.当S闭合时，L1一直不亮，L2逐渐变亮C.当S断开时，L1立即熄灭，L2也立即熄灭D.当S断开时，L1突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭【答案】BD4.(2023年江门一模)汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示，当导体在固定通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力.下列说法正确的是()A.制动过程中，导体不会发热B.制动力的大小与导体运动的速度无关C.改变线圈中的电流方向，导体就可获得动力D.制动过程中导体获得的制动力逐渐减小【答案】D【解析】由于导体中产生了涡流，根据Q=I2Rt知，制动过程中，导体会发热，A错误；导体运动速度越大，穿过导体中回路的磁通量的变化率越大，产生的涡流越大，则所受安培力，即制动力越大，即制动力的大小与导体运动的速度有关，B错误；根据楞次定律可知，原磁场对涡流的安培力总是要阻碍导体的相对运动，即改变线圈中的电流方向，导体受到的安培力仍然为阻力，C错误；制动过程中，导体的速度逐渐减小，穿过导体中回路的磁通量的变化率变小，产生的涡流变小，则所受安培力，即制动力变小，D正确5.(2023年北京东城一模)如图所示电路中，灯泡A、B的规格相同，电感线圈L的自感系数足够大且电阻可忽略.下列说法正确的是()A.开关S由断开变为闭合时，A，B同时变亮，之后亮度都保持不变B.开关S由断开变为闭合时，B先亮，A逐渐变亮，最后A，B一样亮C.开关S由闭合变为断开时，A，B闪亮一下后熄灭D.开关S由闭合变为断开时，A闪亮一下后熄灭，B立即熄灭【答案】D【解析】开关S由断开变为闭合时，根据电感线圈的自感现象可知，A、B同时变亮，随着线圈上的电流逐渐增大，最终稳定时，线圈为可视为导线.则A灯逐渐变暗直至熄灭，电路中总电阻减小，则B灯逐渐变亮，A、B错误；开关S由闭合变为断开时，B立即熄灭，电感线圈电流不能突变为0，则会充当电源，回路中A灯变亮，之后线圈中电流减小，直至A灯熄灭，C错误，D正确.6.(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一.如图所示，线圈中通以一定频率的正弦式交变电流，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化.下列说法正确的是()A.涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化B.涡流的频率等于通入线圈的交变电流的频率C.通电线圈和待测工件间存在恒定的作用力D.待测工件可以是塑料或橡胶制品【答案】AB综合提升练7.(多选)一跑步机的原理图如图所示，该跑步机水平底面固定有间距L=0.8 m的平行金属电极，电极间充满磁感应强度大小B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，且接有理想电压表和阻值为8 Ω的定值电阻R，匀速运动的绝缘橡胶带上镀有电阻均为2 Ω的平行细金属条，金属条间距等于电极长度为d且与电极接触良好.某人匀速跑步时，电压表的示数为0.8 V.下列说法正确的是()A.通过电阻R的电流为0.08 AB.细金属条的速度大小为2.5 m/sC.人克服细金属条所受安培力做功的功率为0.2 WD.每2 s内通过电阻R的电荷量为0.2 C【答案】BD【解析】由题知单根细金属条电阻为R1=2 Ω，匀速跑步时，始终只有一根细金属条在切割磁感线，其产生的电动势为E=BLv，电压表测量R两端电压，由题知其示数为0.8 V，即U=E·R=0.8 V，解得E=1 V，v=2.5 m/s，通过电阻R的电流R+R1=0.1 A，A错误，B正确；人克服细金属条所受安培力做功的功率为为I=ER+R1P=F A v=BILv=0.1 W，C错误；每2 s内通过电阻R的电荷量为q=It=0.1×2 C=0.2 C，D 正确.8.目前，许多停车场门口都设置车辆识别系统，在自动栏杆前、后的地面各自铺设相同的传感器线圈A 、B ，两线圈各自接入相同的电路，电路a 、b 端与电压有效值恒定的交变电源连接，如图所示.工作过程回路中流过交变电流，当以金属材质为主体的汽车接近或远离线圈时，线圈的自感系数会发生变化，导致线圈对交变电流的阻碍作用发生变化，使得定值电阻R 的c 、d 两端电压就会有所变化，这一变化的电压输入控制系统，控制系统就能做出抬杆或落杆的动作.下列说法正确的是 ( )A.汽车接近线圈A 时，该线圈的自感系数减少B.汽车离开线圈B 时，回路电流将减小C.汽车接近线圈B 时，c 、d 两端电压升高D.汽车离开线圈A 时，c 、d 两端电压升高【答案】D 【解析】汽车上有很多钢铁，当汽车接近线圈时，相对于给线圈增加了铁芯，所以线圈的自感系数增大，感抗也增大，在电压不变的情况下，交流回路的电流将减小，所以R 两端电压将减小，即c 、d 两端电压将减小，A 、B 、C 错误，D 正确.9.(2023年江苏调研)如图所示，边长为L 的正方形导线框abcd 放在纸面内，在ad 边左侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，导线框的总电阻为R .现使导线框绕a 点在纸面内顺时针匀速转动，经时间Δt 第一次转到图中虚线位置.求：(1)Δt 内导线框abcd 中平均感应电动势的大小和通过导线截面的电荷量；(2)此时线框的电功率.解：(1)Δt 时间内穿过线框的磁通量变化量为ΔΦ=BL 2-12BL 2=12BL 2，由法拉第电磁感应定律得E =ΔΦΔt =BL 22Δt ， 平均感应电流I =E R ，通过导线的电荷量为Q =I ·Δt =BL 22R .(2)线框中瞬时电动势为E =12B ω(√2L )2=B ωL 2，其中ω=π4Δt ，线框的电功率为P =E 2R =B 2ω2L 4R =π2B 2L 416R Δt 2.。
2019版物理沪科版练习：第十章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流 含解析
[课时作业] 单独成册 方便使用[基础题组]一、单项选择题1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直．关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析：由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A 错误；感应电动势正比于ΔΦΔt，与磁通量的大小无直接关系，B 错误，C 正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D 错误．答案：C2.A 、B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比r A ∶r B ＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环所在的平面，如图所示．在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，下列说法正确的是( )A ．两导线环内所产生的感应电动势相等B ．A 环内所产生的感应电动势大于B 环内所产生的感应电动势C ．流过A 、B 两导线环的感应电流的大小之比为1∶4D ．流过A 、B 两导线环的感应电流的大小之比为1∶1解析：某一时刻穿过A 、B 两导线环的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，设磁场区域的面积为S ，则Φ＝BS ，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS(S 为磁场区域面积)，对A 、B 两导线环，有E A E B ＝1，所以A 正确，B 错误；I ＝E R ，R ＝ρl S 1(S 1为导线的横截面积)，l ＝2πr ，所以I A I B ＝E A r B E B r A ＝12，C 、D 错误． 答案：A3.如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S.若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A ．恒为nS (B 2－B 1)t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS (B 2－B 1)t 2－t 1C ．恒为－nS (B 2－B 1)t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS (B 2－B 1)t 2－t 1解析：根据法拉第电磁感应定律，E ＝n ΔΦΔt ＝n S (B 2－B 1)t 2－t 1，由楞次定律可以判断a点电势低于b点电势，所以a、b两点之间的电势差为－n S(B2－S1)t2－t1，C项正确．答案：C4.(2018·贵州七校联考)如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则( )A．U＝12Blv，流过定值电阻R的感应电流由b到dB．U＝12Blv，流过定值电阻R的感应电流由d到bC．U＝Blv，流过定值电阻R的感应电流由b到dD．U＝Blv，流过定值电阻R的感应电流由d到b解析：由右手定则可知，通过MN的电流方向为N→M，电路闭合，流过电阻R的电流方向由b到d，B、D项错误；导体杆切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，导体杆为等效电源，其电阻为等效电源内电阻，由闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律可知，U＝IR＝E2R·R＝12Blv，A项正确，C项错误．答案：A5. 如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，L是自感系。
新高考物理第2讲法拉第电磁感应定律自感现象作业
第2讲法拉第电磁感应定律自感现象时间：50分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～8题为单选，9～10题为多选)1．(2020·贵州省贵阳市四校高三联考)在地球北极附近，地磁场的竖直分量方向向下。
考虑到地磁场的影响，汽车在北极路面上行驶时连接前轮的钢轴两端有电势差，设司机左侧钢轴与轮毂连接处电势为φ1，右侧钢轴与轮毂连接处电势为φ2，则()A．汽车沿某一方向后退时，φ1<φ2B．汽车沿某一方向前进时，φ1<φ2C．无论汽车前进还是后退时，都满足φ1>φ2D．当汽车沿某一特定方向前进或后退时，φ1＝φ2答案 A解析在地球北极附近，地磁场的竖直分量方向向下，汽车连接前轮的钢轴水平运动时切割地磁场的磁感线，由右手定则可知，前进时，左侧相当于电源正极，有φ1>φ2；后退时，右侧相当于电源正极，有φ1<φ2，故A正确，B、C、D 错误。
2.(2020·江苏省泰州市二模)用电阻丝绕制标准电阻时，常在圆柱陶瓷上用如图所示的双线绕制方法绕制，其主要目的是()A．制作无自感电阻 B.增加电阻的阻值C．减少电阻的电容 D.提高电阻的精度答案 A解析两个线圈绕向相同，但是通过的电流方向相反，根据安培定则可知两线圈产生的磁场方向相反，导线中通过的电流相等，所以产生的磁场相互抵消，螺线管内无磁场，从而制作成无自感电阻，故A正确，B、C、D错误。
3.(2020·海南省海口市6月模拟)如图所示，一导线弯成半径为r的半圆形闭合线框。
竖直虚线MN右侧有垂直线框所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
线框以垂直虚线MN、大小为v的速度向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。
从D点进入到线框完全进入磁场过程，下列说法正确的是()A．闭合线框中的感应电流方向为顺时针B．直径CD段导线始终不受安培力C．穿过线框的磁通量不断增加，感应电动势也不断增大D．感应电动势的平均值为14πBr v答案 D解析从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，穿过线框的磁通量逐渐增大，根据楞次定律知，感应电流的方向一直为逆时针方向，故A错误；CD段的电流方向由C到D，根据左手定则知，CD段受到竖直向上的安培力，故B错误；根据E＝Bl v知随着线框的进入，切割磁感线的有效长度先增加到r，然后逐渐减小，故感应电动势先增大后减小，故C错误；感应电动势的平均值为E＝ΔΦΔt＝B·ΔS Δt ＝B×12πr22rv＝14πBr v，故D正确。
高中物理【法拉第电磁感应定律 自感和涡流】知识点、规律总结
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
电路中稳态电流为 I1、I2：①若 I2≤I1，
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗， 灯泡逐渐变暗；②若 I2＞I1，灯泡闪亮后
断电时
电流方向不变
逐渐变暗．两种情况下灯泡中电流方向均
改变
电磁感应现象在生产、生活中的应用 [素养必备]
2．涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像_水__的__漩__涡___状的感 应电流．
1．感应电动势的方向与电池电动势的方向一样，都规定为在电源内部由负极指向 正极．
2．穿过线圈的磁通量与匝数无关，感应电动势与匝数有关，n 匝线圈相当于 n 个相 同的电源串联．
3．计算通过导体截面的电荷量的两个途径： q＝－I t－I ＝－ER ，－E ＝nΔΔΦt →q＝nΔRΦ
电磁感应现象与生活密切相关，高考对这部分的考查更趋向于有关现代气息和 STS 问题中信息题的考查．命题背景有电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接术、卫星悬绳发 电、磁悬浮列车等．
考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
多维探究
1．E＝Blv 的特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且 B、l、v 三者互相垂直．
(2)有效性：公式中的 l 为导体切割磁感线的有效长度．如图中，导体棒的有效长度
为 ab 间的距离．
(3)相对性：E＝Blv 中的速度 v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意 速度间的相对关系．
第 2 讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
一、法拉第电磁感应定律 1．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的_变__化__率___成正 比． (2)公式：E＝nΔΔΦt ，n 为线圈匝数． (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的_欧__姆___定律，即 I＝R＋E r.
浙江省高考物理总复习 9.2 法拉第电磁感应定律 自感 涡流(选考部分,B版)
第2讲法拉第电磁感应定律自感涡流课时作业一、选择题1．如图，一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，一条形磁铁插向其中一个小环，取出后又插向另一个小环，看到的现象是( )A．磁铁插向左环，横杆发生转动B．磁铁插向右环，横杆发生转动C．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动D．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动解析左环没有闭合，在磁铁插入过程中，不产生感应电流，故横杆不发生转动。
右环闭合，在磁铁插入过程中，产生感应电流，横杆将发生转动，故选项B正确。
答案 B2．如图所示为高频电磁炉的工作示意图，它是采用电磁感应原理产生涡流加热的，它利用变化的电流通过线圈产生变化的磁场，当变化的磁场通过含铁质锅的底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速升温，然后再加热锅内食物。
电磁炉工作时产生的电磁波，完全被线圈底部的屏蔽层和顶板上的含铁质锅所吸收，不会泄漏，对人体健康无危害。
关于电磁炉，以下说法中正确的是( )A．电磁炉是利用变化的磁场在食物中产生涡流对食物加热的B．电磁炉是利用变化的磁场产生涡流，使含铁质锅底迅速升温，进而对锅内食物加热的C．电磁炉是利用变化的磁场使食物中的极性水分子振动和旋转来对食物加热的D．电磁炉跟电炉一样是让电流通过电阻丝产生热量来对食物加热的解析电磁炉的工作原理是利用变化的电流通过线圈产生变化的磁场，变化的磁场通过含铁质锅的底部产生无数小涡流，使锅体温度升高后加热食物，故选项A、D错误，B正确；而选项C是微波炉的加热原理，C错误。
答案 B3．如图所示，电感线圈L的自感系数足够大，其电阻忽略不计，L A、L B是两个相同的灯泡，且在下列实验中不会烧毁，电阻R2阻值约等于R1的两倍，则( )A ．闭合开关S 时，L A 、LB 同时达到最亮，且L B 更亮一些 B ．闭合开关S 时，L A 、L B 均慢慢亮起来，且L A 更亮一些C ．断开开关S 时，L A 慢慢熄灭，L B 马上熄灭D ．断开开关S 时，L A 慢慢熄灭，L B 闪亮后才慢慢熄灭解析 由于灯泡L A 与线圈L 和R 1串联，灯泡L B 与电阻R 2串联，当S 闭合瞬间，通过线圈的电流突然增大，线圈产生自感电动势，阻碍电流的增大，所以L B 比L A 先亮，A 、B 项错误；由于L A 所在的支路电阻阻值较小，故稳定时电流较大，即L A 更亮一些，当S 断开瞬间，线圈产生自感电动势，两灯组成的串联电路中，电流从线圈中开始减小，即从I A 减小，故L A 慢慢熄灭，L B 闪亮后才慢慢熄灭。
2023年高考物理一轮考点复习第十一章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流
练案[30] 第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流一、选择题(本题共9小题，1～4题为单选，5～9题为多选)1．(2023·广西柳州模拟预测)将闭合线圈垂直放置在磁场中，若磁感强度随时间变化规律如下图所示，其中能在线圈中产生恒定感应电流的是( A )A B C D[解析]根据法拉第电磁感应定律可知，当通过闭合线圈的磁通量均匀变化时，在线圈中产生恒定的感应电动势，从而产生恒定的感应电流。
2．(2022·北京高三一模)如图所示，金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度均匀增大。
下列说法正确的是( B )A．圆环内产生感应电流是因为自由电子受到洛伦兹力的作用B．圆环内产生感应电流是因为自由电子受到电场力的作用C．圆环内产生的感应电流逐渐增大D．如果把金属圆环换成金属圆盘，不会产生感应电流[解析]由于磁场的磁感应强度在均匀增大，则圆环内会产生感应电流，这个电流是由于在圆环内产生了涡旋电场，自由电子受到涡旋电场电场力的作用而产生的，并不是因为自由电子受到洛伦兹力的作用而产生的，故A错误，B正确；由于磁场的磁感应强度在均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，圆环内产生的感应电动势是不变的，则感应电流也是不变的，故C错误；如果把金属圆环换成金属圆盘，则金属圆盘可以看成由无数个这样的圆环组成的，所以它也会产生感应电流，故D错误。
3．(2023·江西高三阶段练习)如图所示，半径为r＝2 m的金属圆环放在绝缘粗糙水平桌面上，圆环电阻为R ＝4 Ω，ab 为圆环的一条弦，对应的圆心角为90°。
在ab 的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化关系为B ＝4t ＋1(T)，圆环在桌上未动。
则( C )A ．圆环中产生顺时针方向的感应电流B ．圆环受到桌面的静摩擦力，方向垂直ab 向右C ．圆环中感应电流的大小为(π－2)AD ．图中穿过圆环的磁通量随时间增大，电动势也增大[解析]由题意可知磁感应强度均匀增大，穿过闭合线圈的磁通量增大，根据楞次定律可以判断，圆环中产生逆时针方向的感应电流，故A 错误；圆环中产生的感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫πr 24－12r 2＝4(π－2) V ，由此可知电动势为一定值，圆环中感应电流的大小为I ＝E R ＝4(π－2)4A ＝(π－2) A ，故C 正确，D 错误；由上分析可知圆环中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知圆环受到的安培力方向垂直ab 向右，根据平衡条件可知桌面受到的静摩擦力，方向垂直ab 向左，故B 错误。
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 练习
第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流练习泡，闭合开关S，调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，调节可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开开关S，再重新闭合开关S，则()A．闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮B．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮C．稳定后，L和R两端电势差一定相同D．稳定后，A1和A2两端电势差不相同解析根据题设条件可知，闭合开关S，调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，说明此时电阻R接入电路的阻值与线圈L的电阻一样大，断开开关S，再重新闭合开关S的瞬间，根据自感原理，可判断A2立刻变亮，而A1逐渐变亮，B项正确，A 项错误；稳定后，自感现象消失，根据题设条件，可判断线圈L和R两端的电势差一定相同，A1和A2两端电势差也相同，所以，C项正确，D项错误。
答案BC4．如图甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为B的正方向)，导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，除导体棒电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。
规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是() 解析由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回路中的电流大小恒定，故A、B项错；由F安＝BIl可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向水平向右，故外力F与F安等值反向，方向水平向左，为负值；在t0～t1时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变，为正值，综上所述，D项正确。
答案D5.如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中。
两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q 的带正电小球。
电磁感应第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流(学生版)最新版
电磁感应第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关． (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数．(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I ＝ER ＋r.(4)说明：①当ΔΦ仅由B 的变化引起时，则E ＝n ΔB ·S Δt ；当ΔΦ仅由S 的变化引起时，则E ＝n B ·ΔSΔt ；当ΔΦ由B 、S 的变化同时引起时，则E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ·ΔS Δt .②磁通量的变化率ΔΦΔt 是Φ－t 图象上某点切线的斜率．二、导体切割磁感线产生的感应电动势 1．公式E ＝Bl v 的使用条件 (1)匀强磁场．(2)B 、l 、v 三者相互垂直． 2．“瞬时性”的理解(1)若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势． (2)若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势． 3．切割的“有效长度”公式中的l 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．图1中有效长度分别为：图1甲图：沿v 1方向运动时，l ＝cd ；沿v 2方向运动时，l ＝cd ·sin β； 乙图：沿v 1方向运动时，l ＝MN ；沿v 2方向运动时，l ＝0；丙图：沿v 1方向运动时，l ＝2R ；沿v 2方向运动时，l ＝0；沿v 3方向运动时，l ＝R . 4．“相对性”的理解E ＝Bl v 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系． 三、自感和涡流现象 1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势． (2)表达式：E ＝L ΔIΔt.(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关． (4)自感现象“阻碍”作用的理解：①流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加． ②流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小． 线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的I L 逐渐变小． 2．涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流． (2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．(3)涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用强大的涡流产生焦耳热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流原理制成的．(4)涡流的减少：各种电机和变压器中，用涂有绝缘漆的硅钢片叠加成的铁芯，以减少涡流．命题点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用 1．求解感应电动势常见情况一段直导线(或绕一端转动的一绕与B 垂直的轴2.应用注意点公式E ＝n ΔΦΔt 的应用，ΔΦ与B 、S 相关，可能是ΔΦΔt ＝B ΔS Δt ，也可能是ΔΦΔt ＝S ΔBΔt ，当B ＝kt 时，ΔΦΔt ＝kS .命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势 1．计算：切割方式 感应电动势的表达式垂直切割 E ＝Bl v倾斜切割 E ＝Bl v sin θ，其中θ为v 与B 的夹角旋转切割(以一端为轴)E ＝12Bl 2ω说明 (1)导体与磁场方向垂直；(2)磁场为匀强磁场．2．判断：(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源．(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．求感应电动势大小的五种类型及对应解法1．磁通量变化型：E ＝n ΔΦΔt2．磁感应强度变化型：E ＝nS ΔBΔt3．面积变化型：E ＝nB ΔSΔt4．平动切割型：E ＝Bl v ·sin θ (1)θ为l 与v 的夹角．(2)l 为导体切割磁感线的有效长度：首尾相连在垂直速度方向的分量． (3)v 为导体相对磁场的速度． 5．转动切割型：E ＝Bl v ＝12Bl 2ω1．纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN . 第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( ) A ．Q 1＞Q 2，q 1＝q 2 B ．Q 1＞Q 2，q 1＞q 2 C ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2 D ．Q 1＝Q 2，q 1＞q 22．如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt3．如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为7匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( ) A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1 C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4 D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶14.(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图8所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍5-1．(2015·全国Ⅱ·15)直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( ) A ．U a ＞U c ，金属框中无电流B ．U b ＞U c ，金属框中电流方向沿abcaC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿acba5-2边界MN 的一侧区域内，存在着磁感应强度大小为B 、方向垂直于光滑水平桌面的匀强磁场．边长为l 的正三角形金属线框abc 粗细均匀，三边阻值相等，a 顶点刚好位于边界MN 上，现使线框围绕过a 点且垂直于桌面的转轴匀速转动，转动角速度为ω，如图所示，则在ab 边开始转入磁场的瞬间a 、b 两端的电势差U ab 为( )A.13Bl 2ω B ．－12Bl 2ωC ．－13Bl 2ωD.16Bl 2ω6-1．如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计．已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( ) A ．电路中感应电动势的大小为Bl vsin θB ．电路中感应电流的大小为B v sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2l v sin θrD ．金属杆的热功率为B 2l v 2r sin θ6-2同一平面内固定有一长直导线PQ 和一带缺口的刚性金属圆环，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于圆环所在平面固定放置的平行金属板MN 连接，如图甲所示．导线PQ 中通有正弦交变电流i ，i 的变化如图乙所示，规定从Q 到P 为电流的正方向，则在1～2 s 内( )A ．M 板带正电，且电荷量增加B ．M 板带正电，且电荷量减小C．M板带负电，且电荷量增加D．M板带负电，且电荷量减小命题点三自感和涡流1．自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡电路图通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变电路中稳态电流为I1、I2：①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．两种情况下灯泡中电流方向均改变7.(多选)如图甲、乙所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯泡A的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则()A．在电路甲中，断开S后，A将逐渐变暗B．在电路甲中，断开S后，A将先变得更亮，然后才逐渐变暗C．在电路乙中，断开S后，A将逐渐变暗D．在电路乙中，断开S后，A将先变得更亮，然后才逐渐变暗处理自感现象问题的技巧1．通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路．2．断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零．3．电流稳定时，理想的自感线圈相当于导体，非理想的自感线圈相当于定值电阻．8. (多选)如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是()9.如图所示，电路中A、B是两个完全相同的灯泡，L是一个自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈，C是电容很大的电容器．当S闭合与断开时，A、B灯泡的发光情况是()A．S刚闭合后，A亮一下又逐渐熄灭，B逐渐变亮B．S刚闭合后，B亮一下子又逐渐变暗，A逐渐变亮C．S闭合足够长时间后，A和B一样亮D．S闭合足够长时间后，A、B都熄灭10．在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡A、B与自感系数很大的线圈L和定值电阻R组成如图所示的电路(线圈的直流电阻可忽略，电源的内阻不能忽略)，关于这个实验下面说法中正确的是() A．闭合开关的瞬间，A、B一起亮，然后A熄灭B．闭合开关的瞬间，B比A先亮，然后B逐渐变暗C．闭合开关，待电路稳定后断开开关，B逐渐变暗，A闪亮一下然后逐渐变暗D．闭合开关，待电路稳定后断开开关，A、B灯中的电流方向均为从左向右11.如图所示的电路中，A1和A2是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其阻值与R相同。
2019高考物理一轮复习 第十章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流练习
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流1.(2017·高考天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )A ．ab 中的感应电流方向由b 到aB ．ab 中的感应电流逐渐减小C ．ab 所受的安培力保持不变D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小解析：选D.本题考查楞次定律、电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、平衡条件．由于通过回路的磁通量向下减小，则根据楞次定律可知ab 中感应电流的方向由a 到b ，A 错误；因ab 不动，回路面积不变；当B 均匀减小时，由E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S 知，产生的感应电动势恒定，回路中感应电流I ＝E R ＋r恒定，B 错误；由F ＝BIL 知，F 随B 减小而减小，C 错误；对ab 由平衡条件有f ＝F ，故D 正确．2．如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，电感L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值．在t ＝0时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t ＝t 1时刻断开S.下列表示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图象中，正确的是( )解析：选B.闭合开关S 后，灯泡D 直接发光，电感L 的电流逐渐增大，电路中的总电流也将逐渐增大，电源内电压增大，则路端电压U AB 逐渐减小；断开开关S 后，灯泡D 中原来的电流突然消失，电感L 与灯泡形成闭合回路，所以灯泡D 中电流将反向，并逐渐减小为零，即U AB 反向逐渐减小为零，故选B.3.如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A ．由c 到d ，I ＝Br 2ωRB ．由d 到c ，I ＝Br 2ωRC ．由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD ．由d 到c ，I ＝Br 2ω2R解析：选D.由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R，选项D 正确． 4．(2017·高考江苏卷)如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ；(2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ；(3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P .解析：本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律．(1)感应电动势E ＝Bdv 0感应电流I ＝E R解得I ＝Bdv 0R. (2)安培力F ＝BId牛顿第二定律F ＝ma解得a ＝B 2d 2v 0mR. (3)金属杆切割磁感线的速度v ′＝v 0－v ，则感应电动势E ＝Bd (v 0－v )电功率P ＝E 2R解得P ＝B 2d 2（v 0－v ）2R.Bdv0 R (2)B2d2v0mR(3)B2d2（v0－v）2R答案：(1)。
2019高考物理一轮复习第十章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感涡流练习
丰富丰富纷繁 第 2 讲 法拉第电磁感觉定律 自感 涡流1.(2017 ·高考天津卷 ) 如下图，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻. 金属棒 ab 与两导R轨垂直并保持优秀接触， 整个装置放在匀强磁场中， 磁场方向垂直于导轨平面向下． 现使磁感觉强度随时间均匀减小， ab 一直保持静止，以下说法正确的选项是 ()A ． ab 中的感觉电流方向由 b 到 aB ． ab 中的感觉电流渐渐减小C ． ab 所受的安培力保持不变D ． ab 所受的静摩擦力渐渐减小分析：选 D. 此题考察楞次定律、电磁感觉定律、闭合电路欧姆定律、安培力、均衡条件．因为经过回路的磁通量向下减小， 则依据楞次定律可知 ab 中感觉电流的方向由 a 到 b ，A 错误； 因 ab 不动， 回路面积不变； 当 B 平均减小时，由＝Φ ＝B知，产生的感觉电动势恒定，回路中感觉电流I ＝ E 恒定， B 错误；E n t n t SR ＋ r由 F ＝BIL 知， F 随 B 减小而减小， C 错误；对 ab 由均衡条件有 f ＝ F ，故 D 正确．2．如下图的电路中，电源的电动势为，内阻为 r ，电感 L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡 D 的阻E值．在 t ＝ 0 时辰闭合开关 S ，经过一段时间后，在 t ＝ t 1 时辰断开 S. 以下表示 A 、 B 两点间电压 U AB 随时间 t变化的图象中，正确的选项是 ()分析：选 B. 闭合开关 S 后，灯泡 D 直接发光，电感 L 的电流渐渐增大，电路中的总电流也将渐渐增大， 电源内电压增大，则路端电压 U AB 渐渐减小；断开开关 S 后，灯泡 D 中本来的电流忽然消逝，电感L 与灯泡形成闭合回路，因此灯泡D 中电流将反向，并渐渐减小为零，即ABU 反向渐渐减小为零，应选 B.3.1丰富丰富纷繁如下图，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场 B 中，绕 轴以角速度 ω 沿逆时针方向匀速运O 动，则经过电阻 R 的电流的方向和大小是 ( 金属圆盘的电阻不计 )()Br 2ωBr 2ωA ．由 c 到 d ， I ＝ RB ．由 d 到 c ，I ＝R C ．由 c 到 d ， I ＝Br 2ωD ．由 d 到 c ，I ＝Br 2ω2R2R12分析：选 D.由右手定章判断经过电阻R 的电流的方向是由 d 到 c ；而金属圆盘产生的感觉电动 E ＝ 2Br ω ，2Br ω因此经过电阻 R 的电流大小是 I ＝ 2R ，选项 D 正确．4．(2017 ·高考江苏卷 ) 如下图，两条相距 d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左边的矩形匀强磁场地区 的磁感觉强度大小为、方向竖MNPQ B直向下．当该磁场地区以速度v 0 匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变成 v . 导轨和金属杆的电阻不计，导轨圆滑且足够长，杆在运动过程中一直与导轨垂直且两头与导轨保持优秀接触．求：(1)刚扫过金属杆时，杆中感觉电流的大小I ；MN(2) MN 刚扫过金属杆时，杆的加快度大小a ； (3) PQ 刚要走开金属杆时，感觉电流的功率P .分析：此题考察法拉第电磁感觉定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律．(1) 感觉电动势 E ＝ Bdv 0E感觉电流I ＝RBdv 0解得I ＝ R .(2) 安培力 F ＝ BId牛顿第二定律 F ＝ ma2 2B d v 0(3) 金属杆切割磁感线的速度 v ′＝ v 0－ v ，则感觉电动势 E ＝ Bd ( v 0－ v )E 2电功率 P ＝ RB 2d 2（v 0－ v ） 2解得 P ＝R.2丰富丰富纷繁Bdv0B2d2v0 B2d2（ v0－v）2答案： (1) (2) (3)R mR R3。
全国通用高考专题 第2讲 法拉第电磁感应 自感 涡流专题
全国通用高考专题 第2讲 法拉第电磁感应 自感 涡流专题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________真题研究考点归纳一、单选题1．（2015·全国卷II ）如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c ．已知bc 边的长度为l ．下列判断正确的是（ ） A ．U a ＞U c ，金属框中无电流B ．U b ＞U c ，金属框中电流方向沿a ﹣b ﹣c ﹣aC ．U bc =﹣12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc =12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a ﹣c ﹣b ﹣a2．（2020·浙江卷）如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO '上，随轴以角速度ω匀速转动。
在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C 、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。
已知重力加速度为g ，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）A ．棒产生的电动势为212Bl ωB ．微粒的电荷量与质量之比为22gdBr ωC ．电阻消耗的电功率为242B r RπωD ．电容器所带的电荷量为2CBr ω3．（2017·全国卷I ）扫描隧道显微镜（STM ）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌，为了有效隔离外界振动对STM 的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示，无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是[关键能力升华]法拉第电磁感应定律的规范应用 (1)一般解题步骤 ①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况； ②利用楞次定律确定感应电流的方向；③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流课时作业
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流课时作业(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)◎ 基础巩固练 1.(多选)(2018·陕西省宝鸡市高三教学质量检测)如图所示，金属杆ab 静止放在水平固定的“U”形金属框上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。
当磁感应强度均匀增大时，杆ab 总保持静止，则( )A ．杆中感应电流方向是从b 到aB ．杆中感应电流大小均匀增大C ．金属杆所受安培力方向水平向左D ．金属杆所受安培力大小均匀增大解析： 由楞次定律知杆中感应电流方向是从a 到b ，由左手定则知金属杆所受安培力方向水平向左，则选项A 错误，C 正确；根据法拉第电磁感应定律，有E ＝ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ，可知当磁感应强度均匀增大时，产生的感应电动势大小是恒定的，由闭合电路欧姆定律知杆中感应电流大小是恒定的，金属杆所受安培力大小F ＝BIL 随磁感应强度B 均匀增大，则选项B 错误，D 正确。
答案： CD2．如图是一种焊接方法的原理示意图，将圆形待焊接金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以某种电流，待焊接工件中会产生感应电流，感应电流在焊缝处产生大量的热量将焊缝两边的金属熔化，待焊工件就焊接在一起。
我国生产的自行车车轮圈就是用这种办法焊接的。
下列说法中正确的是( )A ．线圈中的电流是很强的恒定电流B ．线圈中的电流是交变电流，且频率很高C ．待焊工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻小D ．焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向总是相反解析： 恒定电流不能在工件中产生感应电流，故A 项错误；线圈中的电流是交变电流，且频率很高，磁通量变化快，产生的感应电动势较大，故B 项正确；待焊工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻大，产生的热量多，故C 项错误；若磁通量减少时，焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向相同，故D 项错误。
答案： B3．(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系图象如图所示，则( )A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零解析： 由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt ，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时刻，E ＝0，A 错，C 对；t ＝1×10－2 s ，E 最大，B 项对；0～2×10－2 s ，ΔΦ≠0，E ≠0，D 项错。
高考物理一轮总复习专题训练 法拉第电磁感应定律 自感 涡流(含解析)
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流图9－2－111．如图9－2－11所示，MN 、PQ 为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R ，金属棒ab 斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L ，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v 水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( )A ．I ＝BLv R B ．I ＝3BLv 2R C ．I ＝BLv 2R D ．I ＝3BLv 3R解析：(1)导体棒匀速运动，所以平均感应电动势的大小等于瞬间感应电动势的大小． (2)题中L 的有效长度为3L 2，故E ＝Bv 3L2. 据闭合电路欧姆定律得I ＝3BLv2R. 答案：B 2.图9－2－12(2010·陕西省西安市统考)如图9－2－12所示，Q 是单匝金属线圈，MN 是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q 的输出端a 、b 和MN 的输入端c 、d 之间用导线相连，P 是在MN 的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q 所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t 1至t 2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是( )解析：在t 1至t 2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，说明此段时间内穿过线圈的磁通量变大，即穿过线圈的磁场的磁感应强度变大，则螺线管中电流变大，单匝金属线圈Q 产生的感应电动势变大，所加磁场的磁感应强度的变化率变大，即B —t 图线的斜率变大，选项D 正确． 答案：D图9－2－133．(2009·全国Ⅱ，24)如图9－2－13所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率ΔBΔt＝k ，k 为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S 的硬导线做成一边长为l 的方框．将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中，求：(1)导线中感应电流的大小；(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率． 解析：(1)导线框的感应电动势为E ＝ΔΦΔt ①ΔΦ＝12l 2ΔB ②导线框中的电流为I ＝ER③式中R 是导线框的电阻，根据电阻率公式有R ＝ρ4lS④联立①②③④式，将ΔB Δt ＝k 代入得I ＝klS8ρ.⑤(2)导线框所受磁场的作用力的大小为F ＝BIl ⑥ 它随时间的变化率为ΔF Δt ＝Il ΔBΔt ⑦由⑤⑦式得ΔF Δt ＝k 2l 2S8ρ.⑧答案：(1)klS 8ρ (2)k 2l 2S8ρ图9－2－144．如图9－2－14所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n ＝10匝的圆形线圈，其总电阻R ＝3.14 Ω、总质量m ＝0.4 kg 、半径r ＝0.4 m ．如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑．现在将线圈静止放在斜面上后．在线圈的水平直径以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图9－2－14所示规律变化的磁场(提示：通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等)问：(1)刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I ＝？(2)从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q ＝？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.)解析：(1)由闭合电路的欧姆定律I ＝E R ，由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔB ·SΔt，由图得，ΔB Δt ＝0.5 T/s ，S ＝12πr 2.联立解得I ＝0.4 A.(2)设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为F f ，则mg sin 37°＝F f 加变化磁场后线圈刚要运动时nBIL ＝mg sin 37°＋F f ，其中L ＝2r ，由图象知B ＝B 0＋kt ＝1＋0.5t ，由焦耳定律Q ＝I 2Rt ，联立解得Q ＝0.5 J. 答案：(1)0.4 A (2)0.5 J 5.图9－2－15在国庆焰火联欢晚会中，天空中出现了如图9－2－15所示的雪域天路巨幅烟花画，现场观众均为我国交通运输的发展而兴高采烈．铁路运输的原理是：将能够产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢的下面，如图9－2－16甲(俯视图)所示，当它经过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，线圈会产生一个电信号传输给控制中心．已知矩形线圈的长为L 1，宽为L 2，匝数为n .若安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场的宽度大于L 2，当火车通过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u 随时间t 变化的关系如图9－2－16乙所示．不计线圈电阻，据此计算：图9－2－16(1)火车的加速度；(2)火车在t 1～t 2时间内的平均速度和安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场宽度． 解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势E ＝nBL 2v 不计线圈电阻，t 1时刻线圈两端电压u 1＝nBL 2v 1，t 2时刻线圈两端电压u 2＝nBL 2v 2 则火车的加速度a ＝(v 2－v 1)/(t 2－t 1)，联立解得a ＝u 2－u 1nBL 2(t 2－t 1).(2)由于火车做匀加速运动，火车在t 1～t 2时间内的平均速度v ＝(v 2＋v 1)/2＝u 2＋u 12nBL 2，安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场的宽度D ＝v (t 2－t 1)＝u 2＋u 12nBL 2(t 2－t 1)． 答案：(1)u 2－u 1nBL 2(t 2－t 1) (2)u 2＋u 12nBL 2(t 2－t 1)1．下列关于感应电动势大小的说法中，正确的是( )A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B ．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C ．线圈放在磁感应强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大D ．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大解析：由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt知，感应电动势与磁通量的变化率成正比，与磁通量的大小、磁通量的变化和磁感应强度无关，故只有D 项正确． 答案：D图9－2－172．如图9－2－17中半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)( )A ．由c 到d ，I ＝Br 2ω/R B ．由d 到c ，I ＝Br 2ω/R C ．由c 到d ，I ＝Br 2ω/(2R ) D ．由d 到c ，I ＝Br 2ω/(2R )解析：金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r 的导体棒绕O 点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E ＝Br 2ω/2，由右手定则可知其方向由外指向圆心，故通过电阻R 的电流I ＝Br 2ω/(2R )，方向由d 到c ，故选D 项． 答案：D图9－2－183．(2009·山东，2)如图9－2－18所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A ．感应电流方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力C ．感应电动势最大值E m ＝BavD ．感应电动势平均值E ＝14πBav解析：根据楞次定律可判定闭合回路中产生的感应电流方向始终不变，A 项正确；CD 段电流方向是D 指向C ，根据左手定则可知，CD 段受到安培力，且方向竖直向下，B 项错；当有一半进入磁场时，产生的感应电流最大，E m ＝Bav ，C 项对；由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt＝πBav4，D 项也对． 答案：ACD 4.图9－2－19如图9－2－19所示，多匝电感线圈L 的电阻不计，两个电阻的阻值都是R ，电键S 原来打开，通过电源的电流I 0＝E2R ，合上电键，线圈中有自感电动势，这个电动势将( )A ．有阻碍电流的作用，最后电流由I 0减小到零B ．有阻碍电流的作用，最后电流小于I 0C ．有阻碍电流增大的作用，因而电流I 0保持不变D ．有阻碍电流增大的作用，但最后电流还是增大到2I 0 答案：D图9－2－205．在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图9－2－20所示，已知C ＝30 μF ，L1＝5 cm，L2＝8 cm，磁场以5×10－2 T/s的速率增加，则( )A．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－5 CB．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－5 CC．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－9 CD．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－9 C解析：电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E，由法拉第电磁感应定律，可得E＝ΔB·L1L2＝2×10－4 V，电容器的带电荷量Q＝CU＝CE＝6×10－9 C，再由楞次定律可知上极板Δt的电势高，带正电，C项正确．答案：C图9－2－216．如图9－2－21甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻R，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆中的电流I随时间t的变化关系图象，则下列选项中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是( )解析：金属杆由静止开始向右在框架上滑动，金属杆切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，在回路内产生感应电流I＝E/R＝BLv/R.由题图乙金属杆中的电流I随时间t均匀增大可知金属杆做初速度为零的匀加速运动，I＝BLat/R.由安培力公式可知金属杆所受安培力F安＝BIL，根据牛顿第二定律F－F安＝ma可得外力F＝ma＋BIL＝ma＋B2L2at/R，所以正确选项是B.答案：B图9－2－227．如图9－2－22所示在虚线空间内有一对彼此平行的金属导轨，宽为L，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，在虚线空间内同时分布着垂直导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．导轨的下端接一定值电阻R，上端通过导线与一对竖直放置的平行金属板相连接，两板间距为d，其间固定着一光滑绝缘直杆，它与水平面也成θ角，杆上套一带电小球．当一电阻也为R的光滑导体棒ab沿导轨以速度v匀速下滑时，小球恰好静止在绝缘直杆上．则由此可以判断小球的电性并能求出其荷质比为( )A．正电荷，2dg tan θ/BLv cos θ B．正电荷，2dg tan θ/BLvC ．负电荷，2dg tan θ/BLv cos θD ．负电荷，2dg tan θ/BLv解析：杆切割磁感线产生的感应电动势为BLv ，所以U ＝BLv /2，对球：qU /d ＝mg tan θ，联立得q /m ＝2dg tan θ/BLv ，故正确答案为B. 答案：B图9－2－238．(2009·郑州调研)如图9－2－23(甲)所示，面积S ＝0.2 m 2的线圈，匝数n ＝630匝，总电阻r＝1.0 Ω，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B 随时间t 按图(乙)所示规律变化，方向垂直线圈平面，图(甲)中传感器可看成一个纯电阻R ，并标有“3 V 、0.9 W”，滑动变阻器R 0上标有“10 Ω，1 A”，则下列说法正确的是( )A ．电流表的电流方向向左B ．为了保证电路的安全，电路中允许通过的最大电流为1 AC ．线圈中产生的感应电动势随时间在变化D ．若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图9－2－23(乙)中的t 0最小值为40 s解析：由楞次定律可知：电流表的电流方向向右；又传感器正常工作时的电阻R ＝U 2P ＝(3 V)20.9 W＝10 Ω，工作电流I ＝U R ＝3 V10 Ω＝0.3 A ，由于滑动变阻器工作电流是1 A ，所以电路允许通过的最大电流为I max ＝0.3 A ；由于磁场时间均匀变化，所以线圈中产生的感应电动势是不变的．滑动变阻器的滑片位于最左端时外电路的电阻为R 外＝20 Ω，故电流电动势的最大值E ＝n ΔΦΔt＝nS ΔB Δt ＝630×0.2×2.0t 0，解得t 0＝40 s ．故只有D 项正确． 答案：D图9－2－249．如图9－2－24所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B 中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M 、N 间接一电阻R ，P 、Q 端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab 置于导轨上，其电阻为3R ，导轨电阻不计，棒长为L ，平行金属板间距为d .今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v ，不计一切摩擦阻力．此时有一带电量为q 的液滴恰能在两板间做半径为r 的匀速圆周运动，且速率也为v .求：(1)棒向右运动的速度v ；(2)物块的质量m .解析：(1)设带电液滴的质量为m 0，对于液滴：qvB ＝m 0v 2r ，m 0g ＝q Ud对导体棒匀速运动时：E ＝BLv ，I ＝E4R ，U ＝IR由以上各式联立解得：v ＝2grd L. (2)对导体棒ab 水平方向：mg ＝BIL ，由以上各式联立可得：m ＝B 2L2gRgrdL .答案：(1)2grd L (2)B 2L 2gRgrdL图9－2－2510．如图9－2－25所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，一个磁感应强度B ＝0.50T 的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 间连接阻值为R ＝0.30 Ω的电阻，长为L ＝0.40 m 、电阻为r ＝0.20 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab 下滑的距离，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计．(g ＝10 m/s 2)求：(1)在前0.4 s 的时间内，金属棒ab 电动势的平均值；, (2)金属棒的质量；,(3)在前0.7 s 的时间内，电阻R 上产生的热量. 解析：(1)E ＝ΔΦΔt ＝BLsΔt＝0.6 V.(2)从表格中数据可知，0.3 s 后棒做匀速运动，速度v ＝ΔsΔt＝5 m/s由mg －F ＝0，F ＝BIL ，I ＝ER ＋r，E ＝BLv ，解得m ＝0.04 kg.(3)棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳热．则： mgs －Q ＝12mv 2－0，Q R ＝RR ＋r Q ，解得Q ＝0.348 J.答案：(1)0.6 V (2)0.04 kg (3)0.348 J图9－2－2611．如图9－2－26所示，矩形导线圈边长分别为L 1、L 2，共有N 匝，内有一匀强磁场，磁场方向垂直于线圈所在平面向里，线圈通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d ，板长为L 0.t ＝0时，磁场的磁感应强度B 从B 0开始均匀变化，同时一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子从两板间的中点以水平初速度v 0向右进入两板间，不计重力，若该粒子恰能从上板的右端射出，则：(1)磁感应强度随时间的变化率k 多大？ (2)磁感应强度B 与时间t 应满足什么关系？ (3)两板间电场对带电粒子做的功为多少？解析：(1)线圈中产生的感应电动势大小：E ＝N ΔΦΔt ＝NL 1L 2ΔBΔt ＝NL 1L 2k两板间电压：U ＝E ，粒子在两板间的加速度：a ＝qE m ＝qU md设粒子通过平行金属板的时间为t 0，则有：L ＝v 0t 0，d 2＝12at 2，联立解得：k ＝md 2v 20NqL 1L 2L 2.(2)由题意可知磁感应强度是逐渐增大的，则有：B ＝B 0＋md 2v 20NqL 1L 2L 2t .(3)电场力对带电粒子所做的功为W ＝12qU ，联立解得：W ＝md 2v 22L2.答案：(1)md 2v 20NqL 1L 2L 2 (2)B 0＋md 2v 20NqL 1L 2L 2t (3)md 2v 202L2图9－2－2712．如图9－2－27所示，电阻不计的平行金属导轨MN 和OP 放置在水平面内．MO 间接有阻值为R＝3 Ω的电阻．导轨相距d ＝1 m ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．质量为m ＝0.1 kg ，电阻为r ＝1 Ω的导体棒CD 垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN 的恒力F ＝1 N 向右拉动CD .CD 受摩擦阻力f 恒为0.5 N ．求： (1)CD 运动的最大速度是多少？(2)当CD 到最大速度后，电阻R 消耗的电功率是多少？ (3)当CD 的速度为最大速度的一半时，CD 的加速度是多少？解析：(1)设CD 棒运动速度为v ，则：导体棒产生的感应电动势为：E ＝Bdv ① 据闭合电路欧姆定律有：I ＝ER ＋r②则安培力为：F 0＝BdI ③据题意分析，当v 最大时，有：F －F 0－F f ＝0④ 联立①②③④得：v m ＝(F －F f )(R ＋r )B 2d2＝8 m/s.⑤ (2)棒CD 速度最大时同理有：E m ＝Bdv m ⑥I m ＝E m R ＋r⑦而P Rm ＝I 2m ·R ⑧联立⑤⑥⑦得：P Rm ＝B 2d 2v 2m R(R ＋r )2＝3 W ．⑨(3)当CD 速度为12v m 时有：E ′＝Bdv m /2⑩I ＝E ′R ＋r ⑪ F ′＝BId ⑫据牛顿第二定律有：F －F ′－F f ＝ma ⑬ 联立⑩⑪⑫⑬⑭得：a ＝2.5 m/s 2.⑭ 答案：(1)8 m/s (2)3 W (3)2.5 m/s 2。
高三物理总复习第09章第02讲法拉第电磁感应定律自感和涡流
第九章第2讲考点题号错题统计法拉第电磁感应定律的应用1、2、3、4公式E＝BLv应用5、6、7、9自感现象8综合应用10、11、121．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是（）A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析：选C 由法拉第电磁感应定律E ＝n 错误!知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A 错误．由E ＝n ΔΦΔt知，感应电动势正比于错误!,与磁通量的大小无直接关系，B 错误，C 正确．根据楞次定律知,感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,即“增反减同”,D 错误．2．(2014·河南名校联考)图中L 是绕在铁心上的线圈，它与电阻R 、R 0、电键和电池E 可构成闭合回路．线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同，该电流为正，否则为负．电键K 1和K 2都处于断开状态．设在t ＝0时刻，接通电键K 1经过一段时间，在t ＝t 1时刻,再接通电键K 2，则能正确表示L 中的电流I 随时间t 的变化图线的是（ ）解析：选A t ＝0时刻，接通电键K 1，由于线圈自感的作用,L 中的电流I 逐渐增大．在t ＝t 1时刻，再接通电键K 2，线圈产生自感电动势，电流逐渐减小，选项A 正确．3．如图所示,长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板,磁场垂直于环面向里,磁感应强度以B＝B0＋Kt(K＞0）随时间变化,t＝0时，P、Q两极板电势相等．两极板间的距离远小于环的半径，经时间t电容器P板（)A．不带电B．所带电荷量与t成正比C．带正电，电荷量是KL2C4πD．带负电，电荷量是错误!解析:选D 磁感应强度以B＝B0＋Kt(K＞0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得E＝错误!＝S错误!＝KS，而S＝错误!,经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝错误!;由楞次定律知电容器P板带负电，故D选项正确．4．（2014·浙江测试)“超导量子干涉仪”可用于探测心磁(10－10 T)和脑磁（10－13 T)等微弱磁场，其灵敏度可达10－14 T,其探测“回路"示意图如图甲．穿过ABCD“回路"的磁通量为Φ，总电流强度I ＝i1＋i2.I与错误!的关系如图乙所示（Φ0＝2。
课时作业1：第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流1．将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案 C2．(2020·北京市朝阳区二模)磁电式仪表的基本组成部分是磁体和线圈．缠绕线圈的骨架常用铝框，铝框、指针固定在同一转轴上．线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时发生转动，指针随之偏转，由此就能确定电流的大小．如图1所示，线圈通电时指针向右偏转，在此过程中，下列说法正确的是()图1A．俯视看线圈中通有逆时针方向的电流B．穿过铝框的磁通量减少C．俯视看铝框中产生顺时针方向的感应电流D．使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处答案 D解析由左手定则可知，俯视看线圈中通有顺时针方向的电流，选项A错误；因为线圈在水平位置时磁通量为零，则线圈转动时，穿过铝框的磁通量增加，根据楞次定律可知，俯视看铝框中产生逆时针方向的感应电流，选项B、C错误；当铝框中产生感应电流时，铝框受到的安培力与运动方向相反，故起到了阻尼作用，则使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处，故D正确．3. (多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图2所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有()图2A ．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B ．取走磁体，电吉他将不能正常工作C ．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D ．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化答案 BCD解析 铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A 项错误；若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正常工作，B 项正确；由E ＝n ΔΦΔt可知，C 项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D 项正确．4．三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化关系都满足B ＝kt ，磁场方向如图3所示．测得A 环内感应电流强度为I ，则B 环和C 环内感应电流强度分别为( )图3A ．IB ＝I ，IC ＝0B ．I B ＝I ，IC ＝2I C ．I B ＝2I ，I C ＝2ID ．I B ＝2I ，I C ＝0答案 D解析 C 环中穿过圆环的磁感线完全抵消，磁通量为零，保持不变，所以没有感应电流产生，即I C ＝0.根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS ＝kS ，S 是有效面积，可得E ∝S ，所以A 、B 中感应电动势之比E A ∶E B ＝1∶2，根据欧姆定律得I B ＝2I A ＝2I ，选项D 正确．5．如图4所示，在庆祝反法西斯胜利70周年阅兵盛典上，我国预警机“空警－2 000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102 km/h 的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m ，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10－5 T ，则( )图4A．两翼尖之间的电势差为2.9 VB．两翼尖之间的电势差为1.1 VC．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低答案 C解析飞机的飞行速度为 4.5×102km/h＝125 m/s，飞机两翼尖之间的电动势为E＝Bl v＝4.7×10－5×50×125 V≈0.29 V，A、B项错误；飞机从东向西飞行，磁场竖直向下，根据右手定则可知，飞机左方翼尖的电势高于右方翼尖的电势，C项正确，D项错误．6.(多选)如图5所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有()图5A．增加线圈的匝数B．提高交流电源的频率C．将金属杯换为瓷杯D．取走线圈中的铁芯答案AB解析当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡流发热，使水温升高．要缩短加热时间，需增大涡流，即增大感应电动势或减小电阻．增加线圈匝数、提高交流电源的频率都是为了增大感应电动势，瓷杯不能产生涡流，取走铁芯会导致磁性减弱，故选项A、B正确，选项C、D错误．7. (多选)(2019·山东青岛市质检)如图6所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L 的电阻可以忽略，下列说法中正确的是()图6A ．闭合开关S 接通电路时，A 2始终比A 1亮B ．闭合开关S 接通电路时，A 2先亮，A 1后亮，最后一样亮C ．断开开关S 切断电路时，A 2先熄灭，A 1过一会儿才熄灭D ．断开开关S 切断电路时，A 1和A 2都要过一会儿才熄灭答案 BD解析 闭合开关S 接通电路，A 2立即亮，线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过A 1的电流慢慢变大，最后两灯泡的电压一样大，所以一样亮，故A 错误，B 正确；断开开关S 切断电路时，线圈对电流的减小有阻碍作用，相当于电源，与A 1和A 2串联，所以两灯泡都要过一会儿才熄灭，故C 错误，D 正确．8．(2020·浙江杭州市一模)用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图7甲所示．圆环的半径R ＝2 m ，导线单位长度的电阻r 0＝0.2 Ω/m.把它们放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里．磁感应强度B 随时间t 变化如图乙所示，求：图7(1)正方形线框产生的感应电动势；(2)在0～2.0 s 内，圆环产生的焦耳热；(3)若不知道圆环半径数值，在0～2.0 s 内，圆环中的电流与正方形线框中的电流之比． 答案 (1)4 V (2)31.75 J (3) 2解析 (1)正方形线框的面积为S ＝2R 2，根据法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔB Δt S ＝1.5－0.52.0×2×22 V ＝4 V. (2)圆环面积为S ′＝πR 2，圆周长为L ＝2πR ，圆环的电阻为：r ′＝2πRr 0＝2×3.14×2×0.2 Ω≈2.5 Ω根据法拉第电磁感应定律得：E ′＝ΔB Δt S ′＝1.5－0.52.0×π×22 V ≈6.3 V 在0～2.0 s 内，圆环产生的焦耳热为：Q ＝E ′2r ′t ＝6.322.5×2.0 J ≈31.75 J (3)正方形线框中的电流为：I ＝E r ＝ΔB Δt ·2R 242Rr 0， 圆环中的电流为：I ′＝E ′r ′＝ΔB Δt ·πR 22πRr 0圆环中的电流与正方形线框中的电流之比：I ′I＝ 2.9.如图8，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为φa 、φb 、φc .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )图8A ．φa ＞φc ，金属框中无电流B ．φb ＞φc ，金属框中电流方向沿a →b →c →aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a →c →b →a 答案 C解析 穿过金属框的磁通量始终为零，没有发生变化，故金属框中无电流，B 、D 项错误；bc 边切割磁感线的等效速度为12lω，根据右手定则知φb ＜φc ，故U bc ＝－12Bl 2ω，C 项正确；ac 边切割磁感线，根据右手定则得φa ＜φc ，A 项错误．10. (多选)(八省联考·湖北·11)如图9所示，在MN 右侧区域有垂直于纸面向的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的关系为B ＝kt (k 为大于零的常量)．一高为a 、电阻为R 的正三角形金属线框向右匀速运动．在t ＝0时刻，线框底边恰好到达MN 处；在t ＝T 时刻，线框恰好完全进入磁场．在线框匀速进入磁场的过程中( )图9A ．线框中的电流始终为逆时针方向B ．线框中的电流先逆时针方向，后顺时针方向C ．t ＝T 2时刻，流过线框的电流大小为3ka 26RD ．t ＝T 2时刻，流过线框的电流大小为53ka 212R答案 AD解析 由右手定则和楞次定律可知动生电动势和感生电动势均为逆时针，故感应电流为逆时针，A 正确，B 错误；线框匀速进入磁场过程中，设正三角形金属线框边长为L ，则L ＝a sin 60°＝233a ，t ＝T 2时刻，B ＝k ·T 2，切割长度L ′＝L 2＝33a ，线框匀速进入磁场的速度v ＝a T，则动生电动势E 1＝BL ′v ＝3ka 26，此时感生电动势E 2＝ΔB Δt ·34S ＝k ·34×12×a ×233a ＝34ka 2，t ＝T 2时刻，流过线框的电流大小为I ＝E 1＋E 2R ＝53ka 212R，C 错误，D 正确． 11. (2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)如图10所示，某小组利用电流传感器(接入电脑，图中未画出)记录灯泡A 和自感元件L 构成的并联电路在断电瞬间各支路电流随时间的变化情况，i 1表示小灯泡中的电流，i 2表示自感元件中的电流(已知开关S 闭合时i 2>i 1)，则下列图像中正确的是( )图10答案 C解析 当开关S 断开后，自感元件与灯泡形成回路，自感元件阻碍自身电流变化，自感元件产生的感应电流仍沿着原来方向，大小从i 2开始不断减小，灯泡的电流反向，大小与自感元件电流相等，故C 正确，A 、B 、D 错误．12. (多选)如图11所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B ，质量为m 、边长为a 的正方形线框ABCD 斜向右上穿进磁场，当AC 刚进入磁场时的速度为v ，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R ，则( )图11A ．线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为DCBAB ．AC 刚进入磁场时线框中的感应电流为2Ba v R C ．AC 刚进入磁场时线框所受安培力为2B 2a 2v RD ．AC 刚进入磁场时DC 两端电压为34Ba v 答案 CD解析 线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向向外，由安培定则知感应电流的方向为ABCD 方向，A 错误；AC 刚进入磁场时CD 边切割磁感线，AD 边不切割磁感线，所以产生的感应电动势为E ＝Ba v ，则线框中感应电流为I ＝E R ＝Ba v R，B 错误；AC 刚进入磁场时线框的CD 边产生的安培力与v 的方向相反，AD 边受到的安培力的方向垂直于AD 向下，它们的大小都是F ＝BIa ，由几何关系可知，AD 边与CD 边受到的安培力的方向相互垂直，所以AC 刚进入磁场时线框所受安培力为AD 边与CD 边受到的安培力的合力，即F 合＝2F ＝2B 2a 2v R，C 正确；当AC 刚进入磁场时，DC 两端电压U ＝I ×34R ＝34Ba v ，D 正确． 13．如图12所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0，使该线框从静止开始绕过圆心O 且垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置不变，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt的大小应为( )图12A.ωB 0πB.2ωB 0πC.4ωB 0πD.ωB 02π 答案 A解析 若要产生的电流相等，则产生的感应电动势应相等．设半圆半径的长度为L ，从静止开始绕过圆心O 以角速度ω匀速转动时，线框中产生的感应电动势大小为E ＝12B 0L 2ω；根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·S Δt ＝ΔB Δt ·12πL 2，联立可得ΔB Δt ＝ωB 0π，故B 、C 、D 错误，A 正确．。
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第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
[学生用书P204]
1.
(2017·高考天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )
A ．ab 中的感应电流方向由b 到a
B ．ab 中的感应电流逐渐减小
C ．ab 所受的安培力保持不变
D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小
解析：选D.本题考查楞次定律、电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、平衡条件．由于通过回路的磁通量向下减小，则根据楞次定律可知ab 中感应电流的方向由a 到b ，A 错误；因ab 不动，回路面积不变；
当B 均匀减小时，由E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S 知，产生的感应电动势恒定，回路中感应电流I ＝E R ＋r
恒定，B 错误；由F ＝BIL 知，F 随B 减小而减小，C 错误；对ab 由平衡条件有f ＝F ，故D 正确．
2．如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，电感L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值．在 t ＝0 时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t ＝t 1时刻断开S.下列表示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图象中，正确的是( )
解析：选B.闭合开关S 后，灯泡D 直接发光，电感L 的电流逐渐增大，电路中的总电流也将逐渐增大，电源内电压增大，则路端电压U AB 逐渐减小；断开开关S 后，灯泡D 中原来的电流突然消失，电感L 与灯泡形成闭合回路，所以灯泡D 中电流将反向，并逐渐减小为零，即U AB 反向逐渐减小为零，故选B. 3.
如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )
A ．由c 到d ，I ＝Br 2ωR
B ．由d 到c ，I ＝Br 2ωR
C ．由c 到d ，I ＝Br 2ω2R
D ．由d 到c ，I ＝Br 2ω2R
解析：选D.由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动E ＝12
Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R
，选项D 正确． 4．(2017·高考江苏卷)如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ；
(2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ；
(3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P .
解析：本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律．
(1)感应电动势E ＝Bd v 0
感应电流I ＝E R
解得I ＝Bd v 0R
. (2)安培力F ＝BId
牛顿第二定律F ＝ma
解得a ＝B 2d 2v 0mR
. (3)金属杆切割磁感线的速度v ′＝v 0－v ，则
感应电动势E ＝Bd (v 0－v )
电功率P ＝E 2R
解得P ＝B 2d 2（v 0－v ）2R
.
答案：(1)Bd v 0R (2)B 2d 2v 0mR (3)B 2d 2（v 0－v ）2R。