2015-2016学年重庆市九龙坡区西彭镇第三中学九上期末数学试卷

合集下载

2015-2016年重庆市九龙坡区西彭三中九年级(上)期末数学试卷和参考答案

2015-2016学年重庆市九龙坡区西彭三中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上. 1．（4分）抛物线y=3（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）2．（4分）如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣24．（4分）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则以点C为圆心，半径为4.8的圆C与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定6．（4分）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D8．（4分）如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的解为（）A．x1=3，x2=﹣2 B．x1=3，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=3，x2=﹣3 9．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y210．（4分）如图，点P、Q是反比例函数y=（k≠0）图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，=S1，S△QMN=S2，则S1与S2的大小关系为（）记S△ABPA．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法判定11．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要黑色棋子的个数是（）A．48 B．64 C．63 D．8012．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②a﹣b+c=0；③﹣1≤a≤﹣；④4a+2b+c ＜2；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．（4分）二次函数y=﹣（x﹣5）2+2的最大值是．14．（4分）若一元二次方程x2+mx+6=0的一个根为x=2，则m=．15．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠C=35°，则∠OAB的度数是．16．（4分）如图，在边长为的等边三角形ABC中，以点A为圆心的圆与边BC相切，与边AB、AC相交于点D、E，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）有五张下面分别标有数字﹣2，0，，1，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分工方程+2=有整数解的概率是．18．（4分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（，0），对角线OB=，反比例函数y=（k≠0，x＞0）经过点C．则k的值为．三、解答题：本大题2个小题，共14分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19．（7分）解方程：3x2﹣5x﹣2=0．20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，若∠C=20°，求∠A的度数．四、解答题：本大题4个小题，每小题10分，共40分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．21．（10分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．22．（10分）为了调查某校学生对“校园足球”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请解答下列问题：（1）扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为度，并请补全男生的条形统计图；（2）选择“C”的男生中有2人是九年级的，选择“D”的女生中有1人是九年级的，现在要从选择“C”的男生和选择“D”的女生中各选1人来谈谈各自对“校园足球”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自九年级的概率．23．（10分）对于三个数a、b、c，M|a，b，c|表示这三个数的平均数，min {a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M|﹣1，2，3|==，min {﹣1，2，3}=﹣1；M|﹣1，2，a|==，min{﹣1，2，a}=解决下列问题：（1）填空：M|，，|=；min{﹣3，，﹣π}=；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范围；（3）若M|2，x+1，2x|=min{2，x+1，2x}，求x的值；（4）如图，在同一平面直角坐标系中，画出了函数y=x+1，y=（x﹣1）2，y=2﹣x的图象，则min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为．24．（10分）在2015年圣诞期间，甲卖家的A商品进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元．（1）求甲卖家这两次涨价的平均增长率；（2）在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存．原来乙商家卖的B商品销售单价为80元，一周的销量仅为40件，圣诞期间他把销售单价下调a%，并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加（a+10）%，结果圣诞节那一天的总销售额达到3456元．求a的值．五、解答题：本大题2个小题，每小题12分，共24分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．25．（12分）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点D、C、E三点在同一条直线上．将正方形CEFG绕点C逆时针旋转135°，得到正方形C E′F′G′，连接DE′和DG′，连接BG′，并延长交CD于点M，交DE′于点H．（1）求证：DG′=BG′；（2）求BH的长度．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+4x﹣6与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．（1）求△ABC的面积；（2）若P是x轴上方的抛物线上的一个动点，求点P到直线BC的距离的最大值；（3）若Q是x轴上方抛物线上的一点（Q，M，C不在同一条直线上），分别过点A，B作直线CQ的垂线，垂足分别为D，E，当△MDE为等腰直角三角形时，求Q点的坐标．2015-2016学年重庆市九龙坡区西彭三中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上. 1．（4分）抛物线y=3（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【解答】解：y=3（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1），故选：A．2．（4分）如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．3．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【解答】解：方程变形得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．4．（4分）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．故选：D．5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则以点C为圆心，半径为4.8的圆C与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【解答】解：设以C为圆心的圆与AB相切于点D，根据切线的性质知，CD是圆C的半径，也是直角三角形斜边上的高，由勾股定理知，AB==10，S=AC•AB=AB•CD，△ABC∴CD=4.8，∵r=4.8，∴d=r，即半径为4.8的圆C与AB的位置关系是相切，故选：A．6．（4分）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小可以是60°．故选：C．7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D【解答】解：A、∠A=∠D，正确；B、，正确；C、∠ACB=90°，正确；D、∠COB=2∠CDB，故错误；故选：D．8．（4分）如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的解为（）A．x1=3，x2=﹣2 B．x1=3，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=3，x2=﹣3【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴横坐标3是方程﹣x2+2x+k=0的一个根，∴把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0得，﹣9+6+k=0，解得k=3，∴原方程可化为：﹣x2+2x+3=0，∴x1+x2=3+x2=2，解得x2=﹣1．故选：B．9．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．10．（4分）如图，点P、Q是反比例函数y=（k≠0）图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，=S1，S△QMN=S2，则S1与S2的大小关系为（）记S△ABPA．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法判定【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），=AP•AB=a（b﹣n）=ab﹣an，则S△ABPS△QMN=MN•QN=（m﹣a）n=mn﹣，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2．故选：C．11．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要黑色棋子的个数是（）A．48 B．64 C．63 D．80【解答】解：第7个图形需要黑色棋子的个数是8×9﹣9=63（个）．故选：C．12．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②a﹣b+c=0；③﹣1≤a≤﹣；④4a+2b+c ＜2；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），且开口向下，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故④错误．故选：B．二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．（4分）二次函数y=﹣（x﹣5）2+2的最大值是2．【解答】解：∵y=﹣（x﹣5）2+2，∴此函数的顶点坐标是（5，2），即当x=5时，函数有最大值2．故答案是：2．14．（4分）若一元二次方程x2+mx+6=0的一个根为x=2，则m=﹣5．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+6=0的一个根为x=2，∴22+2m+6=0，解得，m=﹣5，故答案为：﹣5．15．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠C=35°，则∠OAB的度数是55°．【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==55°．故答案为：55°．16．（4分）如图，在边长为的等边三角形ABC中，以点A为圆心的圆与边BC相切，与边AB、AC相交于点D、E，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：设以点A为圆心的圆与边BC相切于点F，连接AF，如图所示：则AF⊥BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，BC=AB=2，∴AF=AB•sin60°=2×=3，∴阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形ADE的面积=×2×3﹣=3﹣π．故答案为：．17．（4分）有五张下面分别标有数字﹣2，0，，1，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分工方程+2=有整数解的概率是．【解答】解：去分母得1﹣ax+2（x﹣2）=﹣1，整理得（a﹣2）x=﹣2，解得x=﹣，∵分式方程+2=有整数解，∴a=0，1（舍），3，∴使关于x的分式方程+2=有整数解的概率=，故答案为：．18．（4分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（，0），对角线OB=，反比例函数y=（k≠0，x＞0）经过点C．则k的值为3．【解答】解：∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=CO，设点C的坐标为（a，b），∵点A的坐标为（，0），对角线OB=，∴点B的坐标为（a+，b），OC=，∴，解得a=，b=2，∴ab=，∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）经过点C，点C的坐标为（a，b），∴b=，∴k=ab=3．故答案为：3．三、解答题：本大题2个小题，共14分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19．（7分）解方程：3x2﹣5x﹣2=0．【解答】解：3x2﹣5x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，3x+1=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，若∠C=20°，求∠A的度数．【解答】解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵∠C=20°，∴∠DOC=70°，∵OA=OD∴∠A=∠ADO，∵∠A+∠ADO=∠DOC=70°，∴∠A=∠ADO=∠DOC=35°．四、解答题：本大题4个小题，每小题10分，共40分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．21．（10分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【解答】解：（1）由反比例函数解析式可知，m=xy=1×4=n×（﹣2），解得m=4，n=﹣2，将A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，解得，∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x+2；（2）由直线y=2x+2，得C（0，2），∴S=×2×2=2．△AOC22．（10分）为了调查某校学生对“校园足球”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请解答下列问题：（1）扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为108度，并请补全男生的条形统计图；（2）选择“C”的男生中有2人是九年级的，选择“D”的女生中有1人是九年级的，现在要从选择“C”的男生和选择“D”的女生中各选1人来谈谈各自对“校园足球”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自九年级的概率．【解答】解：（1）调查的总人数=（4+2）÷15%=40，所以D等级的人数=40×10%=4，D等级中男生人数为4﹣3=1，所以C等级的人数=40﹣18﹣6﹣4=12，所以C等级中男生人数=12﹣8=4，C等级所占的百分比=×100%=30%，C等级的扇形的圆心角度数=360°×30%=108°；条形统计图为：故答案为108；（2）C组的男生有4人，用C3表示九年级的，D组的女生有3人，用D3表示九年级的，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两人都来自九年级的结果数为2，所以P（两人都来自九年级）==．23．（10分）对于三个数a、b、c，M|a，b，c|表示这三个数的平均数，min {a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M|﹣1，2，3|==，min {﹣1，2，3}=﹣1；M|﹣1，2，a|==，min{﹣1，2，a}=解决下列问题：（1）填空：M|，，|=；min{﹣3，，﹣π}=﹣π；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范围；（3）若M|2，x+1，2x|=min{2，x+1，2x}，求x的值；（4）如图，在同一平面直角坐标系中，画出了函数y=x+1，y=（x﹣1）2，y=2﹣x的图象，则min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为1．【解答】解：（1）M|，，|=；min{﹣3，，﹣π}=﹣π；（2）由题意可得：，解之得，0≤x≤1；（3）∵M|2，x+1，2x|=∴min{ 2，x+1，2x }=x+1∴，解之得，∴x=1；（4）由图可知min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为1．24．（10分）在2015年圣诞期间，甲卖家的A商品进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元．（1）求甲卖家这两次涨价的平均增长率；（2）在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存．原来乙商家卖的B商品销售单价为80元，一周的销量仅为40件，圣诞期间他把销售单价下调a%，并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加（a+10）%，结果圣诞节那一天的总销售额达到3456元．求a的值．【解答】解：（1）设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x，根据题意得，（400+100）（1+x）2=400×2+45，解之得，x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（不符合题意，故舍去），∴甲卖家这两次涨价的平均增长率为30%．（2）由题意得：80（1﹣a%）•40[1+（a+10）%]=3456，解之得，a1=10，a2=﹣20（不符合题意，故舍去），∴a=10．五、解答题：本大题2个小题，每小题12分，共24分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．25．（12分）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点D、C、E三点在同一条直线上．将正方形CEFG绕点C逆时针旋转135°，得到正方形C E′F′G′，连接DE′和DG′，连接BG′，并延长交CD于点M，交DE′于点H．（1）求证：DG′=BG′；（2）求BH的长度．【解答】（1）证明：由旋转可知，正方形C E′F′G′的点F′刚好在CD 上，∴∠DCG'=∠BCG'=45°，在△BC G′和△DC G′中∴△BC G′≌△DC G′，∴DG'=BG'；（2）解：连接E′G′，交DC于Q，∵四边形C E′F′G′是正方形，CE′=2，∴E'G'⊥DC，，∵CD=6，∴DQ=6﹣2=4，在Rt△DG'Q中，DG′==2，∵E'G'⊥DC，E'Q=G'Q，∴，∴∠E'DQ=∠G'DQ，由（1）知：△BC G′≌△DC G′，∴，∠CBG'=∠CDG'∴∠HMD+∠HDM=∠CMG'+∠CBG'=90°，即：G'H⊥DE'，在△D E′G′中，，又，∴，∴．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+4x﹣6与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．（1）求△ABC的面积；（2）若P是x轴上方的抛物线上的一个动点，求点P到直线BC的距离的最大值；（3）若Q是x轴上方抛物线上的一点（Q，M，C不在同一条直线上），分别过点A，B作直线CQ的垂线，垂足分别为D，E，当△MDE为等腰直角三角形时，求Q点的坐标．【解答】解：（1）令y=0，则，﹣x2+4x﹣6=0，解得x1=2，x2=6，∴A （2，0），B （6，0）∴AB=4，令x=0，则，y=﹣6，∴C （0，﹣6），∴OC=6，∴S △ABC =×4×6=12；（2）如图1，过P 作PD ∥y 轴，交直线BC 于D ，作PE ⊥BC 于E ，∵B （6，0），C （0，﹣6），∴直线BC 的解析式为y=x ﹣6，设P （x ，﹣x 2+4x ﹣6），则D （x ，x ﹣6），∴PD=（﹣x 2+4x ﹣6）﹣（x ﹣6）=﹣x 2+3x=﹣（x ﹣3）2+（2≤x ≤4）， ∴当x=3时，PD 有最大值，最大值为，∵PD ∥y 轴，∴∠PDE=∠BCO ，∵OB=OC=6，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠PDE=45°，∴PE 最大=PD 最大=．（3）由抛物线y=﹣x 2+4x ﹣6=﹣（x ﹣4）2+2，∴对称轴x=4，M （4，0），∵A （2，0），B （6，0）∴MA=2，①若DE ⊥EM ，可知点E 、M 、B 在一条直线上，而点B 、M 在x 轴上，因此点E 必然在x 轴上，由DE ⊥BE ，可知点E 只能和O 重合，即直线QC 与y 轴重合，不合题意，故此种情况不存在；②若DE⊥DM，与①同理可知，此种情况不存在；③若EM⊥DM，如图2，设直线QC与对称轴交于N点，∵EM⊥DM，MN⊥AM，∴∠EMN=∠DMA，在△ADM和△NEM中，∴△ADM≌△NEM（ASA），∴MN=MA=2，∴N（4，2），设直线QC的解析式为y=kx+b，∵N、C在直线上，∴，解得，∴直线QC的解析式为y=2x﹣6，解得，∴Q（4，2），综上，△MDE能为等腰直角三角形时，此时Q点的坐标为（4，2）．。

重庆市九龙坡区西彭镇第三中学2016届九年级语文上学期期末试题新人教版汇总

2015—2016学年度上期期末考试九年级语文试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注：请考生务必将学校、考号、姓名、答案写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

一、基础知识与运用（共３０分）1．下列加点字的读音全部正确的一项是（3分）A．剔．透（tī）阔绰．(chuò) 褴褛．（lǚ）茅塞．顿开(sè)B．怪癖．（pǐ）倔．强（juè）解剖．（pōu）谆．谆教诲（dūn）C．峥．嵘(zhēng) 戳．破(chuō) 棱．角(líng) 袖．手旁观（xiù）D．阐．证（chán）要诀．(jué) 狡黠．(xié) 载．歌载舞（zài）2.下列书写完全正确的一项是（3分）A．天网恢恢味同嚼蜡狂妄自大豁然惯通B．不知所措一帆风顺吹毛求疵不求甚解C．开卷有益前仆后继为民请命持才放旷D．对答如流狗血喷头不醒人事尖嘴猴腮3．下列加点词语运用不正确的一项是（3分）A．200年来，唐人街一直保持着中华传统文化和华人社区典型的习俗特点，鳞次栉比．．．．的商铺、住屋前都供奉着福、禄、寿三位官人像。

B．昨夜一场大雪，早上出门一看，天晴了，好一派红妆素裹．．．．的绚丽景象。

C．概括文意要简练，要学会寻章摘句，断章取义．．．．。

D．“以党治国”的余毒在一些人的思想中根深蒂固．．．．，真正意义的依法治国任重道远。

4. 对下列两个句子的理解，不正确的一项是（3分）（1）没有比脚更长的路，没有比人更高的山。

——汪国真《山高路远》（2）山高人为峰。

——红塔集团宣传语A. 第（1）句中诗人告诉我们：人生之路再长，追求者的脚步都能将它丈量；困难之山再高，奋进者的双脚都能将它攀登。

B．第（2）句言简意赅，意蕴丰富，启迪人们：一个人只要肯攀登，就能达到“登泰山而小天下”的境界。

C．这两句话都运用了拟人的修辞手法，激励我们不要畏惧困难，要勇敢去攀登世上的山峰。

人教版八年级数学上册重庆市九龙坡区西彭镇第三中学学期期末考试试题.docx

第7题图DFCE BA初中数学试卷鼎尚图文**整理制作2015—2016学年度上期期末考试八年级数学试题（全卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上. 1．以下为正方体的展开图，在这些展开图中，为轴对称图形的是2． ()23a -的计算结果是A ． 5aB ．6aC ．5a - D ．6a -3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是A ．()()4222-=-+x x x B ．()14218222+-=+-x x x xC ．b a b a 32633⋅= D ．()b a b b ab -=-22224．正八边形的每个外角的度数是A ． 18°B ． 36°C ． 45°D ． 60° 5．分式11+x 有意义的条件是 A. 1-≠x B. 0≠x C. 1≠x D. x 为任意实数6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点7. 如图，B ，C ，E ，F 四点在一条直线上，,,//DE AB DE AB =下列条件不能判定△ABC 与△DEF 全等的是A ．CF BE =B ．DF AC = C ．DF AC //D ．D A ∠=∠8．若92+-kx x 是完全平方式，则k 的值是第8题图BDCAEFDB CA第12题图第18题图DE ACBA. 3±B.6±C. 3D. 6 9．若整式()()12-+x m x 不含x 的一次项，则m 的值为A ． ﹣3B ． ﹣2C ． ﹣1D ．210．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分 ∠BAC ，若BC =6，则点D 到线段AB 的距离等于 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第10题图 11．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是A.273B. 293C. 313D. 333 12．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB =∠DBC =90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点F ，且AB =DE ．若BD =8cm ，则AC 的长为 A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cmD ．6 cm 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 因式分解324x y x +的结果是_____________．14. 氧原子的直径约为0.000 000 0016米，数据0.000 000 0016用科学记数法表示为______．15. 计算()2312015-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的结果是_____________．16. 若分式142+-x x 的值为零，则x 的值是_____________．17. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________．18. 如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，连接BE,AE,BD,若∠EBD ＝14°，则∠AEB 的度数是 ______________．第18题图三、解答题：（本大题8个小题，共78分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．DECBAxyBAO19．(本小题满分7分)解方程：1326-+=-x xx 20．(本小题满分7分)已知2,5==+ab b a ，求代数式22b ab a +-的值21．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知两点A （1，2），B （﹣1，﹣1），（1）画出以点B 为顶角顶点，对称轴平行于 y 轴的等腰△ABC ，并写出满足条件的C 点坐标_____________（2）A 点关于y 轴的对称点为M ，平移 △ABC ，使A 点平移至M 点位置，B 点的对应点为N 点,C 点的对应点为点P ,画出平移后的△MNP ，并求出△MNP 的面积．22. （本小题满分10分）计算下列各式：（1）()()()a b b a b b ab b a +--÷--222322（2）21)113(4422+++-+÷++-a a a aa a a 23. （本小题满分10分）计算下列各式：如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AD AB =,E 是△ABC 外一点，CAE BAD ADE B ∠=∠∠=∠,.（1）求证：AE AC =（2）若∠BAD =30°，AB =6，BD =4,DE =9，求△ADC 的面积. 第23题图24．(本小题满分10分)随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年10月萌萌家将天然气热水器换成了太阳能热水器．9月份萌萌家的燃气费是96元，已知 10月份起天然气价格每立方米上涨25%，萌萌家11月份的用气量比9月份少10立方米，11月份的燃气费是90元．问萌萌家11月份用气多少立方米．25．(本小题满分12分)阅读材料：如果一个花坛的长，宽分别是m 、n ，且m 、n 满足m 2﹣2mn +2n 2﹣4n +4=0，求花坛的面积．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣4n +4=0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣4n +4）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣2）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣2）2=0，∴m = n ，n =2. ∴mn=4根据你的观察和思考，探究下面的问题：（1）若x 2﹣2xy +5y 2+4y +1=0，求xy 的值；（2）若0245222=-+++xz xy z y x ，求代数式z y x 3--的值；（3）若△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣10a ﹣12b +61=0，求△ABC 的周长的最大值.26．(本小题满分12分)如图，∠MAN =45°，点C 在射线AM 上，AC =10，过C 点作CB ⊥AN 交AN 于点B ,P 为线段AC 上一个动点，Q 点为线段AB 上的动点，且始终保持PQ =PB . （1）如图1，若∠BPQ =45°，求证：△ABP 是等腰三角形;（2）如图2， DQ ⊥AP 于点D ，试问：此时PD 的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请计算其长度; （3）当点P 运动到AC 的中点时，将△PBQ 以每秒1个单位的速度向右匀速平移，设运动时间为t 秒,B点平移后的对应点为E ，求△ABC 和△PQE 的重叠部分的面积.26题图（1）AMB CPQ N26题图（2）D Q PCB NMA2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学参考答案及评分意见一、选择题：1—5：BBDCA 6—10：CBBDD 11—12：CC二、填空题：13.()x y x +4214. 9106.1-⨯ 15.10 16.2±=x17.120°或20° 18. 46°三、解答题：19．解：()()()()32236+---=+x x x x x ………………………2分 623218622++---=+x x x x x x ………………………4分 129-=x34-=x ………………………6分经检验，34-=x 是原方程的解………………………7分20．解：()ab b a b ab a 3222-+=+- ………………………3分=52– 3×2………………………5分 =19………………………7分 21．解：（1）C （-3,2），………………………3分（2）图形略，………………………7分△MNP 的面积=21×4×3=6………………………10分 22．解：（1）原式＝)4(22222b a b ab a ----………………………2分＝222242b a b ab a +---………………………3分＝232b ab +-………………………5分（2）原式＝()211113)1(222++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+÷+-a a a a a a a ………………………6分＝2114)1()2(22+++-÷+-a a a a a a＝21)2)(2(1)1()2(2++-++⋅+-a a a a a a a ………………………8分G F＝21)2(2+++-a a a a＝aa 222+………………………10分23.（1）证明：∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC即∠BAC ＝∠DAE ………………………3分 ∵AB ＝AD, ∠B ＝∠ADE∴△ABC ≌△ADE(ASA) ………………………4分 ∴AC ＝AE ………………………5分(2) 解1（面积法）：由（1）可知，△ABC ≌△ADE ∴AB ＝AD ＝6,BC ＝DE ＝9 ∵BD ＝4，∴DC ＝BC －BD ＝5过点D ,F 分别作DF ⊥AB ,AG ⊥BC ，垂足分别为F,G ,. ∵∠BAD ＝30°, ∴DF ＝21AD ＝3 ∵BD ＝4， AG ·BD ＝AB ·DF ∴AG ＝29………………………8分 ∴S △ADC ＝21DC ·AG ＝21×5×29＝445………………………10分解2（勾股定理）：过点A 作AG 垂直于BD 于G ………..6分由已知知AB ＝AD ，∴BG=DG=2，AG=24………8分∴S △ADC ＝21DC ·AG ＝21×5×24＝210………………………10分 24．解：设萌萌家11月份用气x 立方米．由题意得xx 90%)251(1096=+⨯+………………………5分解得，30=x ………………………8分经检验，30=x 是原方程的解. ………………………9分答：萌萌家11月份用气30立方米………………………10分25.解：(1)012,0,0)12()(22=+=-∴=++-y y x y y x∴21-==y x ，∴41=xy ………………………4分 (2) 06,05,0)6()5(22=-=-∴=-+-b a b a∴6,5==b a .∴111<<c ∵c 为整数，∴c 的最大值为10，∴△ABC 的周长的最大值为FEQPCB A图1图2FEQ P CBA21. ………………………8分（3）0,02,0)()2(22=-=+∴=-++z x y x z x y x∴x z x y ==-,2∴0323=-+=--x x x z y x ………………………12分26.（1）证明：∵∠BPQ=45°,PQ=PB, ∴∠PBQ=∠PQB=67.5°. ∵∠MAN=45°,∴ ∠APB=180°-45°-67.5°=67.5° ∴∠APB= ∠PBQ∴AP=AB 即三角形ABP 为等腰三角形。

【精品】2015-2016年重庆市南岸区初三上学期数学期末试卷与答案

2015-2016学年重庆市南岸区初三上学期期末数学试卷一、选择题（48分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A．B．C．D．2．（3分）已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．123．（3分）双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是（）A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．5．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：36．（3分）在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为（）A．12 B．18 C．24 D．407．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．48．（3分）根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于（）A．12 B．C．6 D．10．（3分）如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD 测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A． B．C．51 D．10111．（3分）如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是（）A．（4，0） B．（6，0） C．（6，4） D．（4，5）12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（24分）13．（3分）若，则=．14．（3分）解方程：x（x﹣2）=x﹣2．15．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为．16．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x…﹣101234…y…144﹣2﹣4﹣24…则该抛物线的顶点坐标为．17．（3分）有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F 在边CD上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．（1）求抛物线的解析式；=S△PAC，求点P的坐标；（2）若点P在第一象限内，使S△PAB（3）点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2015-2016学年重庆市南岸区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（48分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴cosA==．故选：C．2．（3分）已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12【解答】解：把x=﹣2代入x2﹣4x+c=0，得（﹣2）2﹣4×（﹣2）+c=0，解得c=﹣12．故选：A．3．（3分）双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是（）A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）【解答】解：∵双曲线经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵6×（﹣1）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵﹣3×2=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣6）×（﹣1）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选：D．4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选：A．5．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：3【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长比为2：3，故选：D．6．（3分）在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为（）A．12 B．18 C．24 D．40【解答】解：根据题意，小颖从中随机摸出一球，摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，则=，解得x=12，所以可估计袋中有绿球12个．故选：A．7．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．4【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，故选：C．8．（3分）根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm【解答】解：如图，依题意得△OAB∽△OCD则=，即=，解得：b=2.16．故选：B．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于（）A．12 B．C．6 D．【解答】解：设对角线AC与BD交于点O．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6，OD=OB=3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3，则AC=2OA=6，故选：D．10．（3分）如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD 测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A． B．C．51 D．101【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=50+1（米）．故选：A．11．（3分）如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是（）A．（4，0） B．（6，0） C．（6，4） D．（4，5）【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（4，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，△EDC与△ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（4，4）时，∠CDE=90°，CD=2，CE=4，则AB：BC=CD：CE，△ECD与△ABC相似，故本选项不符合题意；故选：C．12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，而抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以①正确；∵b=﹣2a，∴b+2a=0，所以②正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），即x=4时，y=0，∴16a+4b+c=0，所以④正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正确．故选：B．二、填空题（24分）13．（3分）若，则=．【解答】解：，由合比性质，得==，故答案为：．14．（3分）解方程：x（x﹣2）=x﹣2x1=2，x2=1．【解答】解：x（x﹣2）=x﹣2x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1．故答案为：x1=2，x2=1．15．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为12．【解答】解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，∵DE=3，AE=4，BC=9，∴AB=12，故答案为：12．16．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x…﹣101234…y…144﹣2﹣4﹣24…则该抛物线的顶点坐标为（2，﹣4）．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，4）、（4，4）两点，∴对称轴x==2；∴顶点坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．17．（3分）有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为．【解答】解：当a=﹣2时，方程变形为x2﹣4x+6=0，△=16﹣4×1×6＜0，方程没有实数解；当a=﹣1时，方程变形为x2﹣4x+4=0，两根相等为2；当a=0时，方程变形为x2﹣4x+2=0，解得x1=2+，x2=2﹣；当a=1时，方程变形为x2﹣4x=0，两根为0或4；当a=2时，方程变形为x2﹣4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率=故答案为18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=．【解答】解：取EP的中点Q，连接MQ．由翻折的性质可知AE=EM．设BE=x，则AE=ME=4﹣x．在Rt△EBM中，EM2=BE2+MB2，即（4﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴BE=．由翻折的性质可知∠EMP=∠A=90°，∴∠EMB+∠PMC=90°．又∵∠BEM+∠EMB=90°，∴∠PMC=∠BEM．又∵∠B=∠C，∴△△EBM∽△MCP．∴，即．解得：PC=．∵QM是梯形EBCP的中位线，∴EM+PC=2QM．∵在Rt△EMP中，QM是斜边EP上的中线，∴PE=2QM=EM+PC==．故答案为：．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）由题意可得：=，解得：DE=10，答：DE的长为10m．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B （﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）点A（3，4）在反比例函数的图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y2=，（2）一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜3；（3）把点A（3，4）代入一次函数中，得4=×3+b，解得b=2，∴一次函数的表达式为y1=x+2；当x=0时，得y=2，∴直线y1=x+2与y轴的交点为C（0，2），∴S=S△AOC+S△BOC=×2×6+×2×3=9．△AOB22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列表如下：A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（两人都没有学过主持）==．23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）【解答】解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=10米，∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，∴DF==20≈35米，∴AD=AE+EF+FD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000米3．24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．【解答】解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，解得x1=x2=500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x=500时，300﹣（x﹣400）=200（盏），根据题意得500（1﹣m%）×200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2﹣25•m%+3=0，解得m%=0.2（舍去）或m%=0.3，所以m=30．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F 在边CD上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADF=∠BCD=90°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，∵DG是△ADF的中线，DG=2.5，∴AF=2DG=5，∴CD=AD===4，∴CF=CD﹣DF=1，∵点E是对角线AC的中点，G是AF的中点，∴EG是△ACF的中位线，∴EG=CF=；（2）证明：延长DH交BC于M，如图所示，∵DG⊥AF，∴∠AGH=∠DGA=∠DGF=90°，∴∠AFD+∠FDG=90°，∵∠DMC+∠FDG=90°，∴∠AFD=∠DMC，在△CDM和△DAF中，，∴△CDM≌△DAF（AAS），∴CM=DF，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，∴CM=CF，在△CMH和△CFH中，，∴△CMH≌△CFH（SAS），∴∠CMH=∠CFH，∴∠CFH=∠AFD；（3）解：∠EGH的大小不发生改变，∠EGH=45°；理由如下：∵点E是对角线AC的中点，∠ADC=90°，∴DE=AC=AE，∴∠ADE=∠DAC=45°，∴∠AED=90°=∠AGD，∴A、D、G、E四点共圆，∴∠AGE=∠ADE=45°，∴∠EGH=90°﹣45°=45°．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内，使S=S△PAC，求点P的坐标；△PAB（3）点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵将点A、B的坐标代入得：，解得：a=﹣1，b=6，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5．（2）如图1所示：记PC与x轴的交点为F．∵令x=0，得y=﹣5，∴C（0，﹣5）．设直线PC的解析式为y=kx﹣5，点P的坐标为（a，﹣a2+6a﹣5）．将点P的坐标代入PC的解析式得：ka=﹣a2+6a﹣5．解得：a=0（舍去），k=6﹣a．∴直线PC的解析式为y=（6﹣a）x﹣5．令y=0得：（6﹣a）x﹣5=0．解得：x=．∴点F的坐标（，0）．∵S=S△PAC，△PAB∴（﹣1）（﹣a2+6a﹣5+5）=×（﹣a2+6a﹣5）．解得：整理得：a2﹣5a+4=0．解得：a=1（舍去），a=4．当a=4时，﹣a2+6a﹣5=﹣16+24﹣5=3．∴点P的坐标为（4，3）．（3）∵抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5，∴对称轴是直线x=3．∴M（3，0）．①当∠MED=90°时，点E，B，M在一条直线上，此种情况不成立；②同理：当∠MDE=90°时，不成立；③当∠DME=90°时，如图2所示：设直线PC与对称轴交于点N，∵EM⊥DM，MN⊥AM，∴∠EMN=∠DMA．∵∠MDE=45°，∠EDA=90°，∴∠MDA=135°．∵∠MED=45°，∴∠NEM=135°．∴∠ADM=∠NEM=135°．在△ADM与△NEM中，，∴△ADM≌△NEM（ASA）．∴MN=MA．∴MN=MA=2，∴N（3，2）．设直线PC解析式为y=kx+b，将点N（3，2），C（0，﹣5）代入直线的解析式得；，解得：．∴直线PC的解析式为y=x﹣5．将y=x﹣5代入抛物线解析式得：x﹣5=﹣x2+6x﹣5，解得：x=0或x=，当x=0时，交点为点C；当x=时，y=x﹣5=．∴P（，）．综上所述，△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

重庆市九龙坡区2016届九年级上学期期末考试数学试卷

2015—2016学年度上学期期末考试九年级数学试题（全卷共五个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a-，244ac b a -），对称轴公式为2bx a=-. 一、选择题: 本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．抛物线2(3)1y x =-+的顶点坐标是A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)D ．(3,1)-- 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．一元二次方程220x x -=的解为A ．10x =，22x =B ．0x =C ． 2x =D ．12x =-，20x =4．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球。

从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为A ． 21B ．51C ． 31D ． 32 5．在Rt ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则以点C 为圆心，半径为4.8的圆C 与AB的位置关系是 A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定6．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′ 可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A′ 在AB 上，则旋转角α的度数是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 且相交于点E ，则下列结论中不成立的是第7题图A ．CEED = B ．CBBD = C ．∠ACB =90° D ．∠COB =3∠D 8．如图所示，二次函数22y x x k =-++的图像与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的解为A ．123,2x x ==-B ．123,1x x ==-C ．121,1x x ==-D ．123,3x x ==-第6题图第8题图9．设A 1(2,)y -，B 2(1,)y ，C 3(2,)y 是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 10．如图，点P 、Q 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB 、QM ，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1与S 2的大小关系是 A ．12S S <B ．12S S >C ．12S S =D ．1S 与2S 的大小关系不确定第10题图第12题图11．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要黑色棋子的个数是A ．48B ．64C ．63D ．8012．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x =1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论： ①当x ＞3时，y ＜0；②0a b c -+=；③213a -≤≤-；④422abc ++<；其中正确的结论是A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 13．二次函数()252y x =--+的最大值是．14．若一元二次方程260x mx ++=的一个根为2x =，则m = ．15．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠ACB=35°，则∠OAB 的度数是_______度．16．如图，在边长为的等边三角形ABC 中，以点A 为圆心的圆与边BC 相切，与边AB 、AC 相交于点D 、E ，则图中阴影部分的面积为．17．有五张正面分别标有数字3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解的概率是．18．如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（52，0），对角线OB ＝反比例函数xky =(0k ≠，0x >)经过点C .则k 的值为．三、解答题：本大题2个小题，共14分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19．解方程：23520x x --=20．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C ，若∠C=20°，求∠A 的度数。

2015-2016学年重庆市九龙坡区六校九年级上联考数学试卷含答案解析(10月份)

2015-2016学年重庆市九龙坡区六校九年级(上)联考数学试卷(10月份)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)每小题只有一个答案是正确的, 请将正确答案的代号填入下列对应题号内.1 .下列方程一定是一元二次方程的是( )2 2 2 2A . 2x - 1=3xB . 2x - y=1 C. ax +bx+c=0 D. 2x +土=1K2 .抛物线y= - x2+x+2与y轴的交点坐标是( )A . (1, 2) B. (0, - 1) C. (0, 1) D . (0, 2)3 .今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A. 2500x2=3500 B. 2500 (1+x) 2=3500C. 2500 ( 1+x%) 2=3500 D . 2500 (1+x) +2500 (1+x) 2=35004 .把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )A . y= (x+1) 2+1B . y= (x- 1) 2+1 C. y= (x - 1) 2+7 D . y= (x+1 ) 2+75.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0 ( a用)的解是x=1 ,则2015 - a- b的值是( )A. 2017B. 2018C. 2019 D . 20206 .已知-1是关于x的方程x2+4x - m=0的一个根，则这个方程的另一个根是( )A . -3 B. -2 C. - 1 D. 37.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A (-2, 0), B (6, 0),则该二次函数的对称轴为( )A . x= - 1 B. x=1 C. x=2 D. y 轴8 .已知某种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h=-务2+20七+1 .若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A . 3sB . 4s C. 5s D . 6s9.已知二次函数y=3 (x T) 2+k的图象上有三点A (0.5, y1), B(2,脸,C (- 2, y a), 则y1、y2、y3的大小关系为( )A . y1 >y2> V3B . y3>V2>y1 C. y3 >y〔 >V2 D . y2>y3>y〔10 .关于x 的一元二次方程（m - 2） x 2+2x+1=0有实数根，贝U m 的取值范围是（）A . m<3B . mv 3C. mv 3 且 m 专 D. m^3 且 m^211.如图为二次函数 y=ax 2+bx+c （a 用）的图象，对称轴是 x=1，则下列说法： ①b>0;② 2a+b=0;③ 4a- 2b+c > 0;④ 3a+c> 0;⑤ m （ ma+b ） v a+b （常数 m3）.其中正确的个数为（）A . 2B . 3 C. 4 D . 5以A n B n 表示这两点间的距离，贝U A 1B 1+A 2B 2+ •- +A 2015B 2015的值是（）A . 1B.P 2014C .D.20152015 2016二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上.13. 方程（x+2）（x-3） =x+2 的解是.14. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 1640张相片.如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 15. 波音公司生产某种型号飞机， 7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是 . 16.已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则不等式ax 2+bx+c > 0的解集为.，一，，一一， . . ..... ...... ............. 1 2 , 一…」 .、，，、一 17. 如图，坐标系中正万形网格的单位长度为 1,抛物线y 1=-券工,+3向下平移2个单位后■W 得抛物线V2,则阴影部分的面积 S=.18. 如图，抛物线 y= - x 2+2x+m+1交x 轴于点A (a, 0)和B (b, 0)，交y 轴于点C,抛物线的顶点为 D,下列四个命题： ① 当x >0时，y >0; ② 若 a= - 1,贝U b=3 ; ③ 抛物线上有两点 P (x i,y i)和 Q(x 2, y 2),若x i< 1Vx 2,且 x i +x 2>2,则 y i>y 2；④ 点C 关于抛物线对称轴的对称点为 E,点G, F 分别在x 轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG 周长的最小值为6匝. 其中真命题的序号是.JA ■三、解答下列各题：(第19题8分，20题6分，共14分) 19. 解方程① x 2- 3x+2=012.对于每个非零自然数2n,抛物线y=x———x+ !—— n (nH4) n (n+1)与x 轴交于A n 、B n 两点,②4x" 12x+7=0 .20. 已知抛物线的对称轴是x= - 1,且经过点A (0, 3)和B (- 3, 6),求抛物线的解析式.四、解答下列各题：(每小题10分，共40分)21. 无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准:如奥人数超过30人『每堪加1人f入均旅游奏用降低10元f但人均旅游奏用不伸玲F。

重庆市九龙坡区西彭镇第三中学九年级物理上学期期末试卷(含解析)新人教版

2015-2016学年重庆市九龙坡区西彭三中九年级（上）期末物理试卷一、单项选择题1 •以下物理量是同学们进行估测的数据，你认为数据明显符合实际的是（ A. 家用电风扇的额定功率约为 2000WB. 教室里一只日光灯正常工作时的电流约为0.2AC. 一节干电池的电压为 22VD. 220V 的电压对人体是安全的 2.下列描述符合安全用电要求的是（）家庭电路中安装空气总开关后，就绝对安全了多个大功率用电器同时使用一个插座手机充电时接打电话3. 对于如图情境中热学知识的总结，下列说法正确的是（A.B.B.热机利用机械能转化成内能来工作海边昼夜温差小是因为水的比热容小小孩从滑梯下滑时臀部发热，小孩的机械能转化为内能试管内水蒸气将木塞冲出，水蒸气温度升高，其内能增加4•如图所示的电子体温计通过流过半导体制成的感温头的电流来反映人的体温，这利用了半导体（）A. 良好的导电特性B. 良好的绝缘特性C. 电阻随温度变化而变化的特性D. 电阻随光照变化而变化的特性5. 小明想设计一种能反映并可调节高低的电热毯电路，其原理是：顺时针转动旋钮型变阻示数变大，下列电路图符合设计要求的是（）D.6. 如图所示，关于下列图象的说法中，正确的是（器触片，通过电热丝的电流增大, 产热加快，温度升高反映温度高低的“仪表”（电压表）转方向A. B. C.减啦说昭触片P转方向转方向转方向A. 图甲表示导体b的电阻小于导体a的电阻B. 图乙表示白炽灯钨丝的电阻随温度的变化关系C. 图丙表示电阻一定时，其实际电功率与电流平方的关系D. 图丁表示一定质量的水其比热容随温度的变化关系7. 在探究电流产生的热量与什么因素有关时，小李设计了如图的实验装置.甲、乙两个透明容器中密封着等量的空气，里面各放有一根5Q的电阻丝，其中乙容器将一个5Q的电阻丝与容器内5 Q电阻丝并联，两个U型管中装有等量的水. 把这个装置接入电源，利用这套装置可来探究电流产生热量（）卑XA. 与电压的关系B .与电阻的关系C .与电流的关系D .与电能的关系&在探究“电压一定时，电流与电阻关系”的实验中，电路如图所示.先在A、B间接入5 Q的定值电阻R,移动滑片P,使电压表示数为2V,读出电流表示数.接着取下 5 Q的电阻分别换上10Q、15 Q的定值电阻，移动滑片，使电压表示数仍为2V.但小明在实验中，当换上15Q的定值电阻时，无任怎样移动滑片，电压表示数都不能回到2V.对此现象，下列分析正确的是（）A. 15Q电阻太小，换一个更大的定值电阻，继续实验B. 变阻器的最大阻值太大，换一个最大阻值小一点的变阻器继续实验C. 在第一次接入5Q的定电阻时，移动滑片，使电压表示数为定值 1.5V，重新进行实验D. 将三个电阻按15Q、10Q、5 Q的由大到小的顺序接入进行实验，可以避免这种现象二、填空作图题9. 单位换算：3.5M Q = __ k Q , 2.5A=___ mA.10. __________________________________________ 如图所示，电压表和电流表的读数分别是：__________________________________________________ V、____ A.11.LED灯具有节能、环保等特点，某额定电压为220V、额定功率为4.4W的LED灯泡，灯泡的额定电流是____ A,若它每天正常发光5h, —个月（30天）消耗的电能是________ kW?h12•如图所示，图甲是标有“ 3.8V 1.2W”的小灯泡L电流随着它的两端电压的变化关系图象，将此灯泡接入图乙所示的电路中，闭合开关S后，小灯泡的实际功率为0.5W，将变阻器滑片P移至变阻器中点，再闭合开关S i后，电流表示数变化了0.16A，则此时变阻器R接入电路的阻值为Q;在开关S、S i均闭合情况下，合理控制变阻器R的阻值，此时电路13•如图，2015年12月2日的重庆笼罩在雾霾之中，远处的城市被“深埋”，请你结合生活体验，提出两条改善雾霾天气的措施.①—②_.ill dn14•小宝想在卧室安装一盏照明电灯，请在图中帮他把灯和开关接入电路.三、实验题（15题5分，16题7分，17题12分，共24分）15•某同学学习了燃料的热值后，自己设计了一个实验来探究煤油和菜籽油的热值大小关系.他实验时组装了如图所示的两套规格完全相同的装置，并每隔1分钟记录了杯中水的温度（见表）.加热的时间0123456 /min消耗的最小总功率为W甲杯水温/ C25272932343638乙杯水温/ C25262728293031(2 )通过表中记录本的数据，你认为煤油和菜籽油两种燃料中，热值较大的是_(3)该同学实验前用天平测出了烧杯中水的质量及两油灯中燃料的质量，并记录的数据、17・(12分)(2015秋?重庆校级期末)在期末复习时，小明同学利用阻值不同的四个电阻、电压为6V 的电源、滑动变阻器R (标有“ 50 Q 1A ”)及其它器材做电学实验，如图.=cm (t - t o油和菜籽油的热值•你认为他的计算结果可靠吗？，这是由于？利用公式Q吸=cm (t - t o)计算出了水吸收的热量，他认为通过这些数据能准确地计算出煤油和菜籽油的热值•你认为他的计算结果可靠吗? ，这是由于?温度计—水煤油甲16•小明和小华同学为了探究“电流通过导体产生的热量与电阻的关系”，设计了如图所示的实验电路•两个烧瓶A、B中盛有质量、初温相等的煤油，(1)沧与F B采用串联的连接方式，其目的是为了控制通电时间、FA与R B是阻值不同的电热丝.___ 相等.Uv U B,贝U R—R B (选填或“=”).(3)在相同时间内，可通过观察_______ 来，比较电流通过电热丝产生的热量多少；为了升温较快，实验液体选用煤油而不选用水，主要是水的比热容比煤油(4)小华想改装实验装置用来“测量煤油的比热容大小”，则他们应将烧瓶A中煤油换成与其—(选填“质量”或“体积”)相等的水，并将电热丝F A换成_的电热丝•测量时，水和煤油的初温均为t 0,通电一段时间后，水和煤油的末温分别为t水、t煤油，请写出煤油比热容的表达式：c煤油= ______ •(已知水的比热容为 c 水)水溫度计（1 ）如图甲是小明“探究电流与电阻关系”时连接的部分实验电路.① 将5Q 电阻接入电路，请用笔画线代替导线，将实验电路连接完整，要求滑动变阻器的滑片P 向右滑电流表示数变大；② 闭合开关，移动滑片 P ,使电压表的示数为 2.5V 时读出对应的电流值并记录； ③ 断开开关，用10Q 的电阻替换5 Q 的电阻，此时如果他马上闭合开关，会造成 _表损坏，正确的操作应该是先 ______ ，再闭合开关，移动滑片 P 使电压表的示数仍为 2.5V ;④ 按正确操作完成余下实验后，得到电流与电阻关系图象如图乙所示，由此可得到的结论是：电压一定， _____ •（2）小丽同学把图甲中的定值电阻换成额定电压为2.5V 的灯泡，测量它的额定功率.① 闭合开关后，发现灯泡不亮，电流表和电压表都没有示数，原因可能是滑动变阻器 _;② 排除故障后，将滑动变阻器 R 的滑片移到某一位置时电压表示数为 2.2V ，要测小灯泡的额定功率，应将滑动变阻器连入电路的阻值变 _ （选填“大”或“小”），当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图丙所示，则小灯泡的额定功率为 ___________________ W（3）小华同学实验时发现桌上没有电流表，却多了一个滑动变阻器 R （最大阻值用R o 表示），他设计如图丁所示电路，测出了额定电压为U b =2.5V 的灯泡的额定功率，请补全下列步骤.① 闭合开关，先调节滑动变阻器 _ （选填“R o ”或“ R'）的滑片到最 _端（选填“左” 或“右”），再调节另一滑动变阻器的滑片，直到 —时为止.② 接着 __ ，读出这时电压表的示数为 U;③ 小灯光的额定功率表达式 P= （用字母表示）• 四、论述计算题（第 18题6分，第19题8分，第20题6分，共20分•解答应写出必要的文字说明、步骤和公式，只写出最后结果的不给分. ）R 的阻值为20Q , R 2的阻值为30 Q ，闭合开关S ,电（1 ）电源电压U ;（2）通电100s 电流通过电阻 R 产生的热量.19•图甲中电源为5V , Ri 为定值定值，F 2为滑动变阻器（允许通过的最大电流为 5A ）,闭合开关S 后，移动附片P 时a 、b 两端电压U 和通过的电流I 之间的关系如图乙；F 2消耗的功18.如图所示，电源电压不变.电阻流表的示数为0.3A ，求: 率P 与电流I 的关系如图丙，求:I 甲） t 乙）（两〉保温座圈功率(1) R 2的阻值是多少?(2)若洗净装置喷水时将水由 20C 加热到40C ，该装置加热的效率是多少？(3) 若保温座圈加热 5min ，洗净装置工作1min ,共需要消耗多少 J 电能?(1) R 的阻值;(2) 当F 2的功率为120W 时，电路消耗的总功率; (3 )滑动变阻器连入阻值的范围.20.前不久中国游客在日本抢购智能马桶盖的消息引发国人热议，其实这款马桶盖为中国杭州生产，如图甲所示•部分参数如表和加热原理如图乙所 220V额定电压洗净装置出水量加热功率0.9kg/min 1800W 55W示•感应开关S 闭合，保温座圈开始加热，再闭合开关S o 洗净装置喷出热水.[C 水=4.2 X 103J/甲2015-2016学年重庆市九龙坡区西彭三中九年级（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1 •以下物理量是同学们进行估测的数据，你认为数据明显符合实际的是（）A. 家用电风扇的额定功率约为2000WB. 教室里一只日光灯正常工作时的电流约为0.2AC. 一节干电池的电压为22VD. 220V的电压对人体是安全的【考点】电功率；电流的大小；电压.【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个.【解答】解：A、家用电风扇的额定功率约为50W左右，故A不符合实际情况；B —盏日光灯正常发光时的电流约为0.2A左右，故B符合实际情况；C 一节干电池的电压为1.5V，故C不符合实际情况；D对人体的安全电压是不高于36V,故D不符合实际情况.故选B.【点评】估测法是通过自己在生产和生活中的了解，结合物理概念、规律、物理常数和常识对物理量的数值、数量级进行快速做出合理估测的方法.2.下列描述符合安全用电要求的是（A.家庭电路中安装空气总开关后，就绝对安全了B.多个大功率用电器同时使用一个插座电水壶金属外壳接地D.手机充电时接打电话【考点】安全用电原则.【分析】(1)为防止因为干路电流过大引起火灾，家庭电路中必须安装保险丝或空气开关.(2 )多孔插座各用电器也是并联的，若电路中的总功率过大，会使电路中的电流过大.(3)大功率或带有金属外壳的用电器，其金属外壳一定要接地.(4 )手机在进行充电时上网或通话，此时的辐射非常大，会对人体造成损伤.【解答】解：A、为防止因为干路电流过大引起火灾，家庭电路中必须安装保险丝或空气开关，故A不符合安全用电常识；B多个大功率用电器同时使用一个插座，会使总功率过大，造成电流过大，容易引起火灾，故B不符合安全用电常识；C大功率或带有金属外壳的用电器，其金属外壳一定要接地，以防用电器外壳带电，会危及人身安全，故C符合安全用电常识；D手机在开机状态下充电时，不要接打电话，故D不符合安全用电常识.故选C.【点评】本题考查安全用电的常识，解决此类题目要结合安全用电的知识进行分析解答. 为防止因电带来的伤害，不能违反.3•对于如图情境中热学知识的总结，下列说法正确的是(小孩从滑梯下滑时臀部发热，小孩的机械能转化为内能试管内水蒸气将木塞冲出，水蒸气温度升高，其内能增加【考点】热机；做功改变物体内能；比热容解释简单的自然现象.【分析】(1)热机是利用内能做功的机器；其能量转化形式是内能转化为机械能;B.C.热机利用机械能转化成内能来工作海边昼夜温差小是因为水的比热容小D.匚一------ 二（2）比热容是物质的特性，大部分物质的比热容不同，比热容大的物质在同样受冷或受热时，温度变化量小；（3）克服摩擦做功，内能转化为机械能；（4 ）当机械能转化为物体的内能时，机械能减小，内能增加，物体的温度升高；当内能转化为机械能时，内能减小，机械能增加，物体的机械运动情况发生变化.【解答】解：A、热机在工作时，内能转化为机械能；故A错误；B水的比热容大，同样受冷或受热时温度变化小，所以海边昼夜温差小，故B错误；C在滑梯上下滑时，摩擦生热，机械能转化成内能，是通过做功增加了物体的内能，故C 正确；D水蒸气将木塞冲出，气体膨胀对外做功，内能减小，温度降低，故D错误.故选C.【点评】本题考查学生对热机的能量转化、比热容的应用、物体内能的改变等知识的掌握情况，属于基础性考查，是学生应当掌握的识记性内容.4•如图所示的电子体温计通过流过半导体制成的感温头的电流来反映人的体温，这利用了半导体（）A. 良好的导电特性B. 良好的绝缘特性C. 电阻随温度变化而变化的特性D. 电阻随光照变化而变化的特性【考点】半导体的特点.【分析】半导体的阻值会随着光照或温度的变化而发生变化，电子体温计是利用了后者.【解答】解：半导体的阻值随着温度的变化而发生变化，根据欧姆定律，流过感温头的电流也随之发生变化，以此来反映人的体温.故选C.【点评】因为半导体的阻值随着光照或温度的变化而发生变化，故在电子产品中应用非常广泛，应注意了解其应用.5•小明想设计一种能反映并可调节高低的电热毯电路，其原理是：顺时针转动旋钮型变阻器触片，通过电热丝的电流增大，产热加快，温度升高，反映温度高低的“仪表”（电压表）示数变大，下列电路图符合设计要求的是（）I—(SH能钮触片p触片刑辑方向电路图设计.变阻器与电热丝串联，得出电路中电流的变化，根据【解答】解：变阻器与电热丝串联，A、电压表与电热丝并联，变阻器将全部电阻连入电路，转动旋钮型变阻器触片，不改变变阻器连入的阻值，故通过电热丝的电流不变，故A错误；B电压表与电热丝并联，变阻器的右边电阻连入电路，顺时针转动旋钮型变阻器触片，变阻器连入的阻值变大，根据欧姆定律可知通过电热丝的电流变小，根据Q=I2Rt可知产热变慢，故B错误；C电压表与电源并联，示数不变，故C错误；D电压表与电热丝并联，变阻器的左边电阻连入电路，顺时针转动旋钮型变阻器触片，变2阻器连入的阻值变小，根据欧姆定律可知通过电热丝的电流变大，根据Q=I Rt可知产热变快，故D正确.故选D.【点评】解答本题的关键要明确旋钮型变阻器接入的为哪一部分,电阻的变化.A. 图甲表示导体b的电阻小于导体a的电阻B. 图乙表示白炽灯钨丝的电阻随温度的变化关系A.触片验能钮触片卩转方向B. c.触片啦施钮触卅转方向D.【考点】由触片的移动得出变阻器接入电阻的变化，则由欧姆定律可Q=|2Rt可知产生热量的变化.则由触片的移动可知接入<£)-电热丝电热丝C. 图丙表示电阻一定时，其实际电功率与电流平方的关系D. 图丁表示一定质量的水其比热容随温度的变化关系【考点】欧姆定律的应用；比热容的概念；电阻；电功率.【分析】根据下列知识分析判断：(1 )不同导体，所加电压相同时，电阻大的、通过电流小.(2)对于金属导体，电阻随温度的升高而增大；(3)电功率P=UI=I2R;(4)比热容是物质的一种特性，其大小取决于物质的种类和所处的状态，与物体的质量、体积和温度无关.【解答】解：A、在图甲中，选相同的电压，比较通过的电流，通过a的电流大，所以a的电阻小、b的电阻大，故A错；B白炽灯钨丝的电阻随温度的升高而增大，而乙图表示电阻随温度的升高而减小，故B错;C由电功率P=UI=I2R可知，电阻一定时，其实际电功率与电流平方的关系；图丙反应了这一关系，故C 正确；D比热容是物质的一种特性，其大小与物体的温度无关，而图丁说明比热容随温度升高而减小，故D错.故选C.【点评】本题为图象分析题，能从各选项的图象中得出相关信息是关键.7•在探究电流产生的热量与什么因素有关时，小李设计了如图的实验装置•甲、乙两个透明容器中密封着等量的空气，里面各放有一根5Q的电阻丝，其中乙容器将一个5Q的电阻丝与容器内5 Q电阻丝并联，两个U型管中装有等量的水. 把这个装置接入电源，利用这套装置可来探究电流产生热量( )" ||■■■■■■■•「何O1Uf u卑ZA.与电压的关系B .与电阻的关系C .与电流的关系D .与电能的关系【考点】焦耳定律.【分析】电流产生的热量跟电流大小、电阻大小、通电时间有关.探究电流产生热量跟电流关系时，控制电阻和通电时间不变；探究电流产生热量跟电阻关系时，控制通电时间和电流不变；探究电流产生热量跟通电时间关系时，控制电流和电阻不变.【解答】解：两个相同的电阻串联在电路中，通电时间和电阻相同，当给其中一个并联一个电阻时，电阻的电流改变，探究电流产生热量跟电流关系.通过实验可以得出结论：通过导体的电流越大，产生的热量越多.故选：C.【点评】掌握电流产生热量多少的影响因素，利用控制变量法和转换法探究电流产生热量多少和各影响因素之间的关系.&在探究“电压一定时，电流与电阻关系”的实验中，电路如图所示.先在A、B间接入5 Q 的定值电阻R,移动滑片P,使电压表示数为2V,读出电流表示数.接着取下 5 Q的电阻分别换上10Q、15 Q的定值电阻，移动滑片，使电压表示数仍为2V.但小明在实验中，当换上15Q的定值电阻时，无任怎样移动滑片，电压表示数都不能回到2V.对此现象，下列分A. 15Q电阻太小，换一个更大的定值电阻，继续实验B. 变阻器的最大阻值太大，换一个最大阻值小一点的变阻器继续实验C. 在第一次接入5Q的定电阻时，移动滑片，使电压表示数为定值 1.5V，重新进行实验D. 将三个电阻按15Q、10Q、5 Q的由大到小的顺序接入进行实验，可以避免这种现象【考点】探究电流与电压、电阻的关系实验.【分析】探究电流跟电阻的关系时，要保持电阻两端的电压不变，改变电阻，但当电阻增大时，它两端的电压也随之增大，为保证结论的准确性，要通过增大滑动变阻器的阻值使电阻两端的电压减小为原来的值，若由于滑动变阻器的阻值太小或电源电压太大，无法使电压表回到2V.【解答】解：AB根据串联分压的规律可得：'= ，则当换用阻值更大的定值电阻时，电压表的示数将变大，为保证电压表的示数不变，应增大滑动变阻器的阻值，定值电阻的阻值越大，所需滑动变阻器的阻值越大；当电阻增大的某一值时，滑动变阻器不能使电阻两端的电压保持在2V不变，说明滑动变阻器的最大阻值较小，由此可知，A、B错误；C若使电压表的示数为1.5V，则滑动变阻器分得的电压更大一些，所需滑动变阻器的阻值会更大，所以C错误.D将三个电阻按15Q、10Q、5Q的由大到小的顺序接入进行实验，当R=15Q，所需滑动变阻器的阻值最大，此时调节电压表示数到某一值，则用其它两个电阻做实验时，所需滑动变阻器的阻值更小一些，则可以使电阻两端的电压不变，能完成所有的实验，故D正确；故选D.【点评】此题是电流与电阻的关系实验，考查了对串联电路分压特点的理解，在实验中，要咋R溜保持电阻两端的电压不变，根据= 可知：电阻值越大，所需的滑动变阻器的阻值越大.二、填空作图题9. 单位换算：3.5M Q =__ k Q , 2.5A= ___ mA.【考点】物理量的单位及单位换算.【分析】本题根据电阻、电流单位的进率进行换算.换算的步骤为：原来的数字、乘号、进率、后来的单位、最终结果.【解答】解：因为1M Q =103k Q ,所以3.5M Q =3.5 X 103k Q ;3 3因为1A=10mA 所以 2.5A=2.5 X 10 mA故答案为：3.5 X 103；2.5 X 103.【点评】无论任何物理量的单位换算都应只对单位换算,中，从而导致了错误.10. 如图所示，电压表和电流表的读数分别是：V、 A.【考点】电压表的读数方法；电流表的读数方法.【分析】根据电压表和电流表的量程、分度值以及指针的位置读数.【解答】解：根据电压表图示可知，电压表的量程为0〜3V,分度值为0.1V，示数为2.5V ;根据电流表图示可知，电流表的量程为0〜0.6A，分度值为0.02A，示数为0.4A ;根故答案为：2.5 ; 0.4 .【点评】本题考查电流表和电压表的读数，属于基础题.11. LED灯具有节能、环保等特点，某额定电压为220V、额定功率为4.4W的LED灯泡，灯泡的额定电流是____ A,若它每天正常发光5h, 一个月（30天）消耗的电能是________ kW?h 【考点】电功率与电压、电流的关系；电功率与电能、时间的关系.P【分析】（1）利用1= 求解灯的额定电流；（2）利用W=Pt求解消耗的电能；设两种灯泡正常发光的时间为t，利用公式W=Pt计算消耗的电能；【解答】解：（1）由公式P=UI得，该灯泡的额定电流：P 4.硼1= =八」；=0.02A ；（2）消耗的电能：W=Pt=0.0044kW X 5h X 30=0.66kW?h故答案为：0.02 ；0.66 .【点评】本题考查了电功率公式和电功公式的灵活应用，计算过程要注意单位的换算.12•如图所示，图甲是标有“ 3.8V 1.2W”的小灯泡L电流随着它的两端电压的变化关系图象，将此灯泡接入图乙所示的电路中，闭合开关S后，小灯泡的实际功率为0.5W，将变阻器滑片P移至变阻器中点，再闭合开关S1后，电流表示数变化了0.16A，则此时变阻器R接入电路的阻值为_Q;在开关S、S1均闭合情况下，合理控制变阻器R的阻值，此时电路消耗的最小总功率为W而很多同学往往将倍数也运算在其LfJ【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算.【分析】（1）由小灯泡中的电流随它两端电压变化的图象可知，当U=2V时，I L=0.25A，此时灯的电功率为0.5W,由此可知电源电压U;（2）当再闭合开关S i后，因为灯与电阻并联，电流表示数变化值就是此时通过电阻R的电流I R,利用欧姆定律求R的大小；（3）在开关S、S均闭合情况下，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路消耗的总功R率最小，根据P= 求出滑动变阻器消耗的最小功率，然后加上灯泡的电功率即为电路消耗的最小总功率.【解答】解：（1）由小灯泡的u- I图象可知，当小灯泡的实际功率为0.5W时，U L=2V,I L=0.25A , 则电源的电压U=U=2V,（2 ）因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，开关S i闭合前后通过灯泡的电流不变，则通过变阻器的电流：I R=A I=0.16A ,因并联电路中各支路两端的电压相等，U所以，由1=「可得，变阻器接入电路中的阻值：甘2V耳0.16AR= = =12.5 Q ;（3）在开关S、Si均闭合情况下，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路消耗的总功率最小，RiT 2R 2X12.5Q则P R= = = =0.16W,电路消耗的最小总功率：P 最小=P L+P R=0.5W+0.16W=0.66W故答案为：12.5 ; 0.66 .【点评】本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据图象得出灯泡实际功率为0.5W时对应的电压和电流值.13.如图，2015年12月2日的重庆笼罩在雾霾之中，远处的城市被“深埋”，请你结合生活体验，提出两条改善雾霾天气的措施.①—②【考点】能源的利用和对环境的危害.【分析】根据根据对雾霾天气的形成原因的了解，结合实际可提出改善的措施.【解答】解：生活中，雾霾形成的主要原因还是各类工业、农业、生活的烟尘等颗粒物的排放造成的.因此可采取的改善措施有：低碳生活、节能减排、提高热机效率、少开车、减少火力发电、秸秆禁烧、禁止吸烟等.故答案为：①节能减排；②提高热机效率（合理即可）【点评】了解雾霾的成因与特点，会结合实际提出有效的改善措施，提高自己的环保意识，是本题考查的目的.14•小宝想在卧室安装一盏照明电灯，请在图中帮他把灯和开关接入电路.【考点】家庭电路的连接.【分析】火线首先过开关再进入灯尾顶端的金属点，零线直接进入灯泡的螺旋套. 这样既能用开关控制灯泡，又能保证更换灯泡时，断开开关，切断火线，安全性更高一些.【解答】解：开关已经和灯泡的顶端相连了，火线直接接到开关上•零线直接接到灯泡的螺旋套上.【点评】掌握家庭电路中，灯泡、开关的正确接法.火线首先接入开关，再接灯泡的金属点, 零线直接接灯泡的螺旋套.三、实验题（15题5分，16题7分，17题12分，共24分）15•某同学学习了燃料的热值后，自己设计了一个实验来探究煤油和菜籽油的热值大小关系.他实验时组装了如图所示的两套规格完全相同的装置，并每隔1分钟记录了杯中水的温度（见表）.。

重庆市九龙坡区九年级(上)期末数学试卷

重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（）A．0B．2.1C．﹣4D．﹣3.22．（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．（2ab2）3＝6a3b6C．2a2b•3ab2＝6a2b3D．x3y2÷（﹣2x2y）＝﹣xy4．（4分）下列事件中，是随机事件的是（）A．度量四边形的内角和为180°B．抛掷一次硬币两次，第一次正面朝上，第二次反面朝上C．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D．通常加热到100摄氏度，水沸腾5．（4分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得封△A´B´C，且∠ACA′＝30°，则∠BCB′＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．80°或100°C．100°D．160°或20°7．（4分）已知点（﹣3，y1）（﹣1，y2），（2，y3）在函数y＝﹣2x2+3图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1 8．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD 的长为（）A．4B．8C．8D．169．（4分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤310．（4分）二次函数y＝2x2﹣4x+5的图象可由y＝2x2的图象（）得到A．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度C．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度11．（4分）如图所示，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数为12，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数为20，…•，第（3）个多边形由正五边形“扩展”而来，边数为30，……依此类推，由正7边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A．40B．50C．56D．6412．（4分）如果关于x的方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣＝2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）今年“十一”黄金周期间，吉首市共接待游客38.88万人次，388800用科学记数法表示为．14．（4分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．15．（4分）在反比例函数y＝图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的绝对值作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝﹣x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．17．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF＝90°，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是．18．（4分）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原遠向C地行驶，若AB两地相距200千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF；20．（8分）某校为了解非毕业年级学生课余生活，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，每人只能从以下六个项目中选一项：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践：F．其他项目根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题．（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全校约有800名在校初中学生，试估计全校学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）若七年级（1）班将从选择社会实践活动的2名女生和1名男生中选派2名同学去参加校级社会实践活动请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（a+b）（2）22．（10分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二象限的点A（m，1），且与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，连接CD，已知△ADC的面积为，且∠ACO＝45°（1）求：一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，点B的纵坐标为﹣3，求△ABE的面积23．（10分）九龙坡区某社区开展全民读书活动，以丰富人们业余文化生活现计划筹资30000元用于购买科普书籍和文艺刊物（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．经筹委会进步宣传，自愿参加的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在150元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多6000元，求a的值．24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）将直线旋转到如图2所示位置，点D是AB的中点，连接DE．若AB＝4，∠CBE ＝30°，求DE的长．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（10分）一个各位数字都不为0的三位正整数N，现从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成两位数若所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这个三位数为本原数”例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31；选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21；选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“本原数”（1）判断123是不是“本原数”？请说明理由；（2）一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数学的和，则称这样的三位数为“和中数”．若一个各位数字都不为0的“和中数”是“本原数”，求z与x的函数关系．26．（12分）已知，如图1，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，在抛物线第一象限的图象上存在一点B，x轴上存在一点C，使∠ACB＝90°，AC＝BC，抛物线的顶点为D．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，若点E是AB上一动点（点A、B除外），连接CE，OE，当EC+OE的值最小时，求△BDE的面积；（3）如图3，若点E是AB上一动点（点A、B除外），当△OEC是等腰三角形时，请直接写出满足条件的点E的坐标．重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．D；2．C；3．D；4．B；5．B；6．B；7．C；8．B；9．B；10．B；11．C；12．A；二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．3.888×105；14．6；15．k＞；16．；17．；18．3；三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．；20．1000；四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．；22．；23．；24．；五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．；26．；。

2015-2016学年重庆市九龙坡区西彭三中九年级(上)期末物理试卷

2015-2016学年重庆市九龙坡区西彭三中九年级（上）期末物理试卷一、单项选择题（每题3分，共24分）1．（3分）以下物理量是同学们进行估测的数据，你认为数据明显符合实际的是（）A．家用电风扇的额定功率约为2000WB．教室里一只日光灯正常工作时的电流约为0.2AC．一节干电池的电压为22VD．220V的电压对人体是安全的2．（3分）下列描述符合安全用电要求的是（）A．家庭电路中安装空气总开关后，就绝对安全了B．多个大功率用电器同时使用一个插座C．电水壶金属外壳接地D．手机充电时接打电话3．（3分）对于如图情境中热学知识的总结，下列说法正确的是（）A．热机利用机械能转化成内能来工作B．海边昼夜温差小是因为水的比热容小C．小孩从滑梯下滑时臀部发热，小孩的机械能转化为内能D．试管内水蒸气将木塞冲出，水蒸气温度升高，其内能增加4．（3分）如图所示的电子体温计通过流过半导体制成的感温头的电流来反映人的体温，这利用了半导体（）A．良好的导电特性B．良好的绝缘特性C．电阻随温度变化而变化的特性D．电阻随光照变化而变化的特性5．（3分）小明想设计一种能反映并可调节高低的电热毯电路，其原理是：顺时针转动旋钮型变阻器触片，通过电热丝的电流增大，产热加快，温度升高，反映温度高低的“仪表”（电压表）示数变大，下列电路图符合设计要求的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，关于下列图象的说法中，正确的是（）A．图甲表示导体b的电阻小于导体a的电阻B．图乙表示白炽灯钨丝的电阻随温度的变化关系C．图丙表示电阻一定时，其实际电功率与电流平方的关系D．图丁表示一定质量的水其比热容随温度的变化关系7．（3分）在探究电流产生的热量与什么因素有关时，小李设计了如图的实验装置。

甲、乙两个透明容器中密封着等量的空气，里面各放有一根5Ω的电阻丝，其中乙容器将一个5Ω的电阻丝与容器内5Ω电阻丝并联，两个U型管中装有等量的水。

把这个装置接入电源，利用这套装置可来探究电流产生热量（）A．与电压的关系B．与电阻的关系C．与电流的关系D．与电能的关系8．（3分）在探究“电压一定时，电流与电阻关系”的实验中，电路如图所示。

2015-2016学年重庆市九龙坡区六校九年级上联考数学试卷含答案解析(10月份)

2015-2016学年重庆市九龙坡区六校九年级（上）联考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=12．抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（）A．（1，2）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（0，2）3．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35004．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+75．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20206．已知﹣1是关于x的方程x2+4x ﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．37．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴8．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y110．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠211．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是（）A．1 B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上．13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为．15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．17．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是．三、解答下列各题：（第19题8分，20题6分，共14分）19．解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．20．已知抛物线的对称轴是x=﹣1，且经过点A（0，3）和B（﹣3，6），求抛物线的解析式．四、解答下列各题：（每小题10分，共40分）21．无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？五、解答下列各题：（每小题12分，共24分）25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．2015-2016学年重庆市九龙坡区六校九年级（上）联考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（）A．（1，2）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把x=0代入解析式求出y的值，根据y轴上点的特征和二次函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：当x=0时，y=2，故抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值是解题的关键．3．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．4．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+7【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x+1）2+4；再向下平移3个单位为：y=（x+1）2+4﹣3，即y=（x+1）2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015﹣（﹣5）=2020；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．6．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】设x2+4x﹣m=0的另一个根为x1，根据根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4，求出x1的值即可．【解答】解：设方程x2+4x﹣m=0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：﹣1+x1=﹣4，解得：x1=﹣3，故选：A．【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4．7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．8．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s【考点】二次函数的应用．【分析】将关系式是h=﹣t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论．【解答】解：∵h=﹣t2+20t+1，∴h=﹣（t﹣4）2+41，∴顶点坐标为（﹣4，41），∴到达最高处的时间为4s．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键．9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1＜y3，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2＞y1．【解答】解：A（0.5，y1），C（﹣2，y3），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∵0.5＞﹣2，∴y1＜y3，根据二次函数图象的对称性可知，B的对称点为（0，0），故有y3＞y2＞y1；故选B．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x=﹣＞0，则b＞0，故本选项正确；②由对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，则2a+b=0，故本选项正确；③由图象可知，当x=﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项错误；④从图象知，当x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，∵b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故本选项错误；⑤∵对称轴为x=1，∴当x=1时，抛物线有最大值，∴a+b+c＞m2a+mb+c，∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠1），故本选项正确；故选B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n 、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B 2+…+A2015B2015的值是（）A．1 B．C．D ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到A n B n=﹣，进而求出A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值．【解答】解：令y=x2﹣x+=0，即x2﹣x+=0，解得x=或x=，故抛物线y=x2﹣x+与x 轴的交点为（，0），（，0），由题意得A n B n=﹣，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选D．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标，此题难度不大．二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上．13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为x（x﹣1）=1640．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1640，故答案为：（x﹣1）x=1640．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x ﹣1张相片，有x个人是解决问题的关键．15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解．【解答】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，50×（1+x）2=98，解得：x=0.4或x=﹣2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．故答案为：40%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y ＞0时x的取值范围【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象．17．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．【解答】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是②③．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】观察函数图象，利用抛物线在x轴上所对应的自变量的取值范围可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线x=1，则利用对称性可对②进行判断；确定点Q比点P离对称轴的距离要大，则根据二次函数的性质可对③进行判断；当m=2时，先确定D（1，4），C（0，3），E（2，3），利用勾股计算出DE=，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征得到D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），根据对称的性质得FD=FD′，GE=GE′，于是FD+FG+GE=D′E′，根据两点之间线段最短可判断此时四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理计算出D′E′=，于是可对④进行判断．【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，当a=﹣1，即A（﹣1，0），而点A与点B为对称点，则B（3，0），所以②正确；因为x1＜1＜x2，所以点P和Q在对称轴两侧，而x1+x2＞2，则点Q比点P离对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确；当m=2时，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则D（1，4），C（0，3），∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴E（2，3），∴DE==，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，则D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），∴FD=FD′，GE=GE′，∴FD+FG+GE=FD′+FG+GE′=D′E′，∴此时四边形EDFG周长的最小，而D′E′==，∴四边形EDFG周长的最小值为+，所以④错误．故答案为②③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和求最短路径的解决方法．三、解答下列各题：（第19题8分，20题6分，共14分）19．解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】①先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；②先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：①x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1；②4x2﹣12x+7=0，b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×4×7=32，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．已知抛物线的对称轴是x=﹣1，且经过点A（0，3）和B（﹣3，6），求抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】设一般式y=ax2+bx+c，把A点和B点坐标代入得到两个方程，再利用抛物线的对称轴方程得到关于a、b的方程，这样可得到关于a、b、c的三元方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得a=1，b=2，c=3．所以抛物线解析式为y=x2+2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答下列各题：（每小题10分，共40分）21．无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先分析得出这次旅游员工大体人数，因为支付给春秋旅行社旅游费用为28000元，当旅游人数是30时，30×800=24000元，低于28000元，可得出实际人数超过了30人，再表示出每人应交钱数800﹣（x﹣30）×10，结合实际问题列出方程求出即可．【解答】解：∵支付给春秋旅行社旅游费用为28000元，当旅游人数是30时，30×800=24000元，低于28000元．∴这次旅游超过了30人．∴假设这次旅游员工人数为x人，根据题意列出方程得：∵[800﹣（x﹣30）×10]x=28000，∴x2﹣110x+2800=0，解得：x1=40，x2=70，当x1=40时，800﹣10（x﹣30）=700＞700（符合题意）当x2=70时，800﹣10（x﹣30）=400＜500（不合题意，舍去）答：该单位这次共有40员工去天水湾风景区旅游．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法及应用，关键是表示出参加旅游每人所付费用是解决问题的关键．22．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x 1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．24．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？【考点】一元二次方程的应用；分式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】新定义．【分析】（1）①利用题意得出关于a，b的方程组进而求出答案；②利用已知得出关于m的等式求出答案；（2）根据题意得出：，进而得出a ，b的关系．【解答】解：（1）①由题意得：，解得：；②由题意得：=﹣2，化简得：m2+m﹣1=0，解得：；（2）由题意得：，化简得：（a﹣2b）（x2﹣y2）=0，∵该式对任意实数x、y都成立，∴a﹣2b=0，∴a=2b．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及新定义，根据题意得出正确等式是解题关键．五、解答下列各题：（每小题12分，共24分）25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．26．如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；。

人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案

人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）．（内江）若抛物线 ﹣ 与轴的交点为（，﹣ ），则下列说法不正确的是（）．抛物线开口向上．抛物线的对称轴是．当时，的最大值为﹣ ．抛物线与轴的交点为（﹣ ，），（，）．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为，则m的值等于（）．．．或．．三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．、．（兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）． ﹣ ．．﹣ ．（内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（）．．．．（荆门）在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别是（，），（，），将线段绕点逆时针旋转到位置，则点的坐标为（）．（，）．（﹣ ，）．（﹣ ，）．（，﹣ ）．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（）．．．．．如图，四边形内接于⊙ ，是直径，＝，∠ ＝，则∠ ，∠ 分别为（）．与．与．与．与．如图所示，小华从一个圆形场地的点出发，沿着与半径夹角为的方向行走，走到场地边缘后，再沿着与半径夹角为的方向行走。

按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧上，此时∠ ＝ °，则的度数是（）． ° ． ° ． ° ． °．如图，是⊙ 的直径，，点在⊙ 上，∠ °，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为（）Ａ．22 Ｂ 2 Ｃ 1 Ｄ 2第题第题第题二、填空题（本题共小题，每小题分，满分分）．年黄石若关于x 的函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为．（四川泸州）已知一元二次方程()231310x x -++-=的两根为1x 、2x 则1211x x +=．（莆田）如图，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，母线（）长为．在母线上的点处有一块爆米花残渣，且，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点，则此蚂蚁爬行的最短距离为三、（本题共小题，每小题分，满分分）．（江苏常州）用两种方法解方程2660x x --=·．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘、，转盘被均匀地分成等份，每份分别标上、、、四个数字；转盘被均匀地分成等份，每份分别标上、、、、、六个数字有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时自由转动转盘与；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘指针指向，转盘指针指向＝，按规则乙胜）。

重庆市九龙坡区西彭镇第三中学九年级语文上学期期末试题新人教版

B．昨夜一场大雪，早上出门一看，天晴了，好一派红妆素裹．．．．的绚丽景象。

C．概括文意要简练，要学会寻章摘句，断章取义．．．．。

D．“以党治国”的余毒在一些人的思想中根深蒂固．．．．，真正意义的依法治国任重道远。

4. 对下列两个句子的理解，不正确的一项是（3分）（1）没有比脚更长的路，没有比人更高的山。

——汪国真《山高路远》（2）山高人为峰。

——红塔集团宣传语A. 第（1）句中诗人告诉我们：人生之路再长，追求者的脚步都能将它丈量；困难之山再高，奋进者的双脚都能将它攀登。

B．第（2）句言简意赅，意蕴丰富，启迪人们：一个人只要肯攀登，就能达到“登泰山而小天下”的境界。

C．这两句话都运用了拟人的修辞手法，激励我们不要畏惧困难，要勇敢去攀登世上的山峰。

2015-2016年重庆市南岸区九年级(上)期末数学试卷和参考答案

2015-2016学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A．B．C．D．2．（3分）已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．123．（3分）双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是（）A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．5．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：36．（3分）在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为（）A．12 B．18 C．24 D．407．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．48．（3分）根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于（）A．12 B．C．6 D．10．（3分）如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD 测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A． B．C．51 D．10111．（3分）如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是（）A．（4，0） B．（6，0） C．（6，4） D．（4，5）12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（24分）13．（3分）若，则=．14．（3分）解方程：x（x﹣2）=x﹣2．15．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为．16．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：则该抛物线的顶点坐标为．17．（3分）有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F 在边CD上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．（1）求抛物线的解析式；=S△PAC，求点P的坐标；（2）若点P在第一象限内，使S△PAB（3）点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2015-2016学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（48分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴cosA==．故选：C．2．（3分）已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12【解答】解：把x=﹣2代入x2﹣4x+c=0，得（﹣2）2﹣4×（﹣2）+c=0，解得c=﹣12．故选：A．3．（3分）双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是（）A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）【解答】解：∵双曲线经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵6×（﹣1）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵﹣3×2=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣6）×（﹣1）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选：D．4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选：A．5．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：3【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长比为2：3，故选：D．6．（3分）在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为（）A．12 B．18 C．24 D．40【解答】解：根据题意，小颖从中随机摸出一球，摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，则=，解得x=12，所以可估计袋中有绿球12个．故选：A．7．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．4【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，故选：C．8．（3分）根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm【解答】解：如图，依题意得△OAB∽△OCD则=，即=，解得：b=2.16．故选：B．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于（）A．12 B．C．6 D．【解答】解：设对角线AC与BD交于点O．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6，OD=OB=3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3，则AC=2OA=6，故选：D．10．（3分）如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD 测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A． B．C．51 D．101【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=50+1（米）．故选：A．11．（3分）如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是（）A．（4，0） B．（6，0） C．（6，4） D．（4，5）【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（4，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，△EDC与△ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（4，4）时，∠CDE=90°，CD=2，CE=4，则AB：BC=CD：CE，△ECD与△ABC相似，故本选项不符合题意；故选：C．12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，而抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以①正确；∵b=﹣2a，∴b+2a=0，所以②正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），即x=4时，y=0，∴16a+4b+c=0，所以④正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正确．故选：B．二、填空题（24分）13．（3分）若，则=．【解答】解：，由合比性质，得==，故答案为：．14．（3分）解方程：x（x﹣2）=x﹣2x1=2，x2=1．【解答】解：x（x﹣2）=x﹣2x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1．故答案为：x1=2，x2=1．15．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为12．【解答】解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，∵DE=3，AE=4，BC=9，∴AB=12，故答案为：12．16．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：则该抛物线的顶点坐标为（2，﹣4）．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，4）、（4，4）两点，∴对称轴x==2；∴顶点坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．17．（3分）有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为．【解答】解：当a=﹣2时，方程变形为x2﹣4x+6=0，△=16﹣4×1×6＜0，方程没有实数解；当a=﹣1时，方程变形为x2﹣4x+4=0，两根相等为2；当a=0时，方程变形为x2﹣4x+2=0，解得x1=2+，x2=2﹣；当a=1时，方程变形为x2﹣4x=0，两根为0或4；当a=2时，方程变形为x2﹣4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率=故答案为18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=．【解答】解：取EP的中点Q，连接MQ．由翻折的性质可知AE=EM．设BE=x，则AE=ME=4﹣x．在Rt△EBM中，EM2=BE2+MB2，即（4﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴BE=．由翻折的性质可知∠EMP=∠A=90°，∴∠EMB+∠PMC=90°．又∵∠BEM+∠EMB=90°，∴∠PMC=∠BEM．又∵∠B=∠C，∴△△EBM∽△MCP．∴，即．解得：PC=．∵QM是梯形EBCP的中位线，∴EM+PC=2QM．∵在Rt△EMP中，QM是斜边EP上的中线，∴PE=2QM=EM+PC==．故答案为：．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）由题意可得：=，解得：DE=10，答：DE的长为10m．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B （﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）点A（3，4）在反比例函数的图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y2=，（2）一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜3；（3）把点A（3，4）代入一次函数中，得4=×3+b，解得b=2，∴一次函数的表达式为y1=x+2；当x=0时，得y=2，∴直线y1=x+2与y轴的交点为C（0，2），∴S=S△AOC+S△BOC=×2×6+×2×3=9．△AOB22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列表如下：P（两人都没有学过主持）==．23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）【解答】解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=10米，∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，∴DF==20≈35米，∴AD=AE+EF+FD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000米3．24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．【解答】解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，解得x1=x2=500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x=500时，300﹣（x﹣400）=200（盏），根据题意得500（1﹣m%）×200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2﹣25•m%+3=0，解得m%=0.2（舍去）或m%=0.3，所以m=30．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F 在边CD上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADF=∠BCD=90°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，∵DG是△ADF的中线，DG=2.5，∴AF=2DG=5，∴CD=AD===4，∴CF=CD﹣DF=1，∵点E是对角线AC的中点，G是AF的中点，∴EG是△ACF的中位线，∴EG=CF=；（2）证明：延长DH交BC于M，如图所示，∵DG⊥AF，∴∠AGH=∠DGA=∠DGF=90°，∴∠AFD+∠FDG=90°，∵∠DMC+∠FDG=90°，∴∠AFD=∠DMC，在△CDM和△DAF中，，∴△CDM≌△DAF（AAS），∴CM=DF，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，∴CM=CF，在△CMH和△CFH中，，∴△CMH≌△CFH（SAS），∴∠CMH=∠CFH，∴∠CFH=∠AFD；（3）解：∠EGH的大小不发生改变，∠EGH=45°；理由如下：∵点E是对角线AC的中点，∠ADC=90°，∴DE=AC=AE，∴∠ADE=∠DAC=45°，∴∠AED=90°=∠AGD，∴A、D、G、E四点共圆，∴∠AGE=∠ADE=45°，∴∠EGH=90°﹣45°=45°．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内，使S=S△PAC，求点P的坐标；△PAB（3）点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵将点A、B的坐标代入得：，解得：a=﹣1，b=6，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5．（2）如图1所示：记PC与x轴的交点为F．∵令x=0，得y=﹣5，∴C（0，﹣5）．设直线PC的解析式为y=kx﹣5，点P的坐标为（a，﹣a2+6a﹣5）．将点P的坐标代入PC的解析式得：ka=﹣a2+6a﹣5．解得：a=0（舍去），k=6﹣a．∴直线PC的解析式为y=（6﹣a）x﹣5．令y=0得：（6﹣a）x﹣5=0．解得：x=．∴点F的坐标（，0）．∵S=S△PAC，△PAB∴（﹣1）（﹣a2+6a﹣5+5）=×（﹣a2+6a﹣5）．解得：整理得：a2﹣5a+4=0．解得：a=1（舍去），a=4．当a=4时，﹣a2+6a﹣5=﹣16+24﹣5=3．∴点P的坐标为（4，3）．（3）∵抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5，∴对称轴是直线x=3．∴M（3，0）．①当∠MED=90°时，点E，B，M在一条直线上，此种情况不成立；②同理：当∠MDE=90°时，不成立；③当∠DME=90°时，如图2所示：设直线PC与对称轴交于点N，∵EM⊥DM，MN⊥AM，∴∠EMN=∠DMA．∵∠MDE=45°，∠EDA=90°，∴∠MDA=135°．∵∠MED=45°，∴∠NEM=135°．∴∠ADM=∠NEM=135°．在△ADM与△NEM中，，∴△ADM≌△NEM（ASA）．∴MN=MA．∴MN=MA=2，∴N（3，2）．设直线PC解析式为y=kx+b，将点N（3，2），C（0，﹣5）代入直线的解析式得；，解得：．∴直线PC的解析式为y=x﹣5．将y=x﹣5代入抛物线解析式得：x﹣5=﹣x2+6x﹣5，解得：x=0或x=，当x=0时，交点为点C；当x=时，y=x﹣5=．∴P（，）．综上所述，△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，）．。

2015-2016学年重庆市万州区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年重庆市万州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的请将正确答案填在答题卷中对应表格内）．1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列艺术字是轴对称图形的是（）A．理B．想C．高D．中3．计算6x3﹣3x3的结果是（）A．2 B．2x2C．2x3D．3x34．化简的结果是（）A．2 B．2C．3D．35．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，∠BEF的平分线EG交CD于H．若∠EFH=50°，则∠BEH的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．数据﹣3，﹣2，﹣2，﹣3，﹣1，﹣1，﹣2的众数和中位数分别是（）A．﹣3；﹣3 B．﹣3；﹣2 C．﹣2；﹣3 D．﹣2；﹣27．在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinA=（）A．B．C．D．8．若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则2015﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2011 C．2018 D．20139．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，过A作AE⊥BD交BD 于点E，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段OD的F点处，则DF的长为（）A．B．C．D．10．万州第四届山地自行车邀请赛在万州江南新区举行．当天，小强和同学明相约前往视看，小强从家出发先步行到小明家楼下的公交车站，等小了一会儿小明后两人一起乘公共汽车到达比赛地点，图中的折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用时间x（分钟）之间的函数关系，则下列说法错误的是（）A．小强家与小明家的路程为1千米B．小强在小明家楼下的公共汽车站等10分钟C．该公共汽车的平均速度为30 千米/小时D．他们乘公共汽车用了30分钟11．如图是有若干颗棋子摆放的图形，其中第一个图形有4颗棋子，第二个图形有10颗棋子，第三个图形有28颗棋子，按此规律摆下去，第六个图形共需（）颗棋子．A．729 B．730 C．631 D．63012．如图，已知第二象限的点A在反比例函数y=上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB=60°．将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B′恰好落在反比例函数y=上，则k的值为（）A．﹣2B．﹣C．2D．﹣4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分,请将答案直接填在答题卷中对应的横线上）．13．万州最美教师评选活动期间，某媒体网站的点击率高达98000次，把数98000用科学记数法表示为．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：5，则△ABC与△DEF的周长之比为．16．计算：（﹣1）2015+（﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1=．17．有七张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣3a=0有实数根，且无解的概率是．18．如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、CE，点F是CE的中点，连接DF、BF，点M是BF上一点且=，过点M作MN⊥BC于点N，连接FN，则=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．解方程：﹣2=．20．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．四、解答题21．材料一：如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：101=10，d（10）=1；材料二：劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）（1）根据劳格数的定义，填空：d（102）=，d（10﹣2）=；（2）若d（2）=0.301，求d（4）+d（16）的值；（3）已知d（3）=2a+b，d（9）=3a+2b+c，d（27）=6a+2b+c，证明：a=b=c．22．为促进江南新区的发展，長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道，如图，该楔形斜坡BC长20米，坡角为12°，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为5°．（1）求斜坡新起点到原起点B的距离（精确到0.1米）（参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09）（2）某6人工程队承担这项改进任务（假设每人毎天的工怍效率相同），5天刚好完成该项工程；但实际工作2天后．有2人因其它工作调离；剩余的工程由余下的4人独自完成，为了不延误工期，每人的工作效率提高了a%，结果准时完成该项工程，求a的值．五、解答题(本大题2个小題，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上。

2015-2016学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（4分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列因式分解中，正确的是（）A．ax2﹣ax=x（ax﹣a）B．a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C．x2﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）4．（4分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．72°B．67°C．70°D．68°5．（4分）分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A ．B ．C．D ．7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A ．B ．C ．D ．8．（4分）重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为29．（4分）如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=（）A．20°B．32°C．54°D．18°10．（4分）清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35 B．36 C．37 D．3812．（4分）如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数字440000用科学记数法表示为．14．（4分）若一个代数式a2﹣2a﹣2的值为3，则3a2﹣6a的值为．15．（4分）如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若，则=．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为．17．（4分）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为．18．（4分）如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（7分）计算（π﹣3）0﹣|﹣5|++4sin60°．20．（7分）化简：．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率=）22．（10分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．23．（10分）2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠．如图所示，永暑礁新建港口在A处，位于港口A的正西方的有一小岛B，小岛C在小岛B的北偏东60°方向，小岛C在A的北偏西45°方向；小岛D在小岛B的北偏东38°方向且满足∠BCD=37°，港口A和小岛C的距离是23km．（参考数据：sin38°≈，tan22°≈，tan37°≈）（1）求BC的距离．（2）求CD的距离．24．（10分）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得即m+n=a，且使即m•n=b，那么∴，双重二次根式得以化简；例如化简：；∵3=1+2且2=1×2，∴∴由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n （m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空：=；=；（2）化简：①②（3）计算：．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．（12分）如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC；在等腰Rt△DCE 中，∠DCE=90°，CD=CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G．（1）若CN=6.5，CE=5，求BD的值．（2）求证：CN⊥AD．（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC 交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（12分）已知如图：抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC 的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（4分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．3．（4分）下列因式分解中，正确的是（）A．ax2﹣ax=x（ax﹣a）B．a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C．x2﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）【解答】解：A、原式=ax（x﹣1），错误；B、原式=b2（a2+ac+1），正确；C、原式=（x+y）（x﹣y），错误；D、原式=（x﹣6）（x+1），错误，故选B4．（4分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．72°B．67°C．70°D．68°【解答】解：如图，∵∠1=36°，∠1+∠AEF=180°，∴∠AEF=144°．又∵EG平分∠AEF，∴∠3=∠AEF=72°．∵AB∥CD，∴∠2=∠3=72°．故选：A．5．（4分）分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D6．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A． B．C．D．【解答】解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B 选项错误；当a＜0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b 与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b 与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选A．7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．8．（4分）重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为2【解答】解：平均数=（39×1+42×2+44×1+45×2+48×1+50×3）÷10=45.5；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（45+45）÷2=45；∵50出现了三次，出现的次数最多，∴众数是50；极差是：50﹣39=11；∴说法错误的是D．故选：D．9．（4分）如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=（）A．20°B．32°C．54°D．18°【解答】解：连接AE，∵∠AFC=36°，∴∠AEC=36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°，∴∠B=18°．故选D．10．（4分）清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶﹣﹣﹣扫墓﹣﹣匀速骑车回家，故离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．故选D．11．（4分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35 B．36 C．37 D．38【解答】解：第1个图案面积为1+1=2cm2，第2个图案面积为1+2+1=4cm2，第3个图案面积为1+2+3+1=7cm2，第4个图案面积为1+2+3+4+1=11cm2，…∴第n个图案面积为1+2+3+4+…+n+1=n（n+1）+1cm2．∴第8个图案面积为1+2+3+4+5+6+7+8+1=37cm2．故选：C．12．（4分）如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴=（）2，∵S=×2=1，S△BOD=×1=，△AOC∴（）2==2，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，故选B．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数字440000用科学记数法表示为 4.4×105．【解答】解：将440000用科学记数法表示为：4.4×105．故答案为：4.4×105．14．（4分）若一个代数式a2﹣2a﹣2的值为3，则3a2﹣6a的值为15．【解答】解：由a2﹣2a﹣2=3，得到a2﹣2a=5，则原式=3（a2﹣2a）=15，故答案为：1515．（4分）如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若，则=．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△AEP∽△CBP，∵，∴，∴=，=（）2=（）2=．故答案为：．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为12π．【解答】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．故答案为：12π．17．（4分）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为．【解答】解：方程两边乘以x﹣2得ax﹣2（x﹣2）=﹣x，整理得（a﹣1）x=4，由于方程有整数解且x≠2，所以a=﹣3，﹣1，0，2，3，解x+1＞a得x＞a﹣1，解≥1得x≤2，由于不等式组有解，所以a﹣1＜2，解得a＜3，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为﹣3，﹣1，0，2，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率=．故答案为．18．（4分）如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF=5﹣．【解答】解：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，设AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=，∴，∴，∴BF=5﹣．故答案为5﹣．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（7分）计算（π﹣3）0﹣|﹣5|++4sin60°．【解答】解：原式=1﹣5+3×9+1+2=29﹣5+2=24+2．20．（7分）化简：．【解答】解：原式=•=•=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率=）【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：﹣=20解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，得y≥208，所以每套运动服的售价至少是208元．22．（10分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【解答】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：=．23．（10分）2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠．如图所示，永暑礁新建港口在A处，位于港口A的正西方的有一小岛B，小岛C在小岛B的北偏东60°方向，小岛C在A的北偏西45°方向；小岛D在小岛B的北偏东38°方向且满足∠BCD=37°，港口A和小岛C的距离是23km．（参考数据：sin38°≈，tan22°≈，tan37°≈）（1）求BC的距离．（2）求CD的距离．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，由题意得，∠CAE=45°，∠CBE=30°，∴AE=CE=AC•sin∠CAE=23×=23km，∴BC=2CE=46km，答：BC的距离为46km；（2）作DF⊥BC于F，设DF=xkm，∴CF==x，BF==x，则x+x=46，解得，x=12，∴DF=12，CF=16，由勾股定理得，CD==20km．答：CD的距离为20km．24．（10分）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得即m+n=a，且使即m•n=b，那么∴，双重二次根式得以化简；例如化简：；∵3=1+2且2=1×2，∴∴由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n （m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空：=﹣；=+；（2）化简：①②（3）计算：．【解答】解：（1）==﹣；==+；故答案为：﹣；+；（2）①=•=（+1）=+；②=•=（﹣）=﹣；（3）=+==．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．（12分）如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC；在等腰Rt△DCE 中，∠DCE=90°，CD=CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G．（1）若CN=6.5，CE=5，求BD的值．（2）求证：CN⊥AD．（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC 交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点N是线段BE的中点，∴BE=2CN=13，∴BC==12，∵CD=CE=5，∴BD=BC﹣CD=7；（2）在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=90°，点N是线段BE的中点，∴CN=BN，∴∠CBE=∠NCD，∴∠NCD=∠CAD，∵∠NCD+∠NCA=90°，∴∠CAG+∠GCA=90°，∴∠CGA=90°，∴CN⊥AD；（3）（2）中的结论还成立，如图2，延长CN到F使FN=CN，连接BF，在△CEN与△BFN中，，∴△CEN≌△BNF，∴CE=BF，∠F=∠ECN，∵∠CBF=180°﹣∠F﹣∠BCF，∠DCA=360°﹣∠DCE﹣∠ACB﹣∠BCE=180°﹣∠ECF ﹣∠BCF，∴∠CBF=∠DCA，∵CE=CD，在△ACD与△BCF中，，∴△ACD≌△BCF，∴∠DAC=∠BCF，∵∠BCF+∠ACH=90°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，∴CN⊥AD．26．（12分）已知如图：抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC 的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在中，令y=0，则﹣x2+2x+=0，解得：x1=﹣1．x2=5，则A的坐标是（﹣1，0），B的坐标是（5，0）．抛物线的对称轴是x=2，把x=2代入解析式得y=，则D的坐标是（2，）．设直线BD的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线BD的解析式是y=﹣x+；（2）连接BC，如图2，中，令x=0，则y=，则C的坐标是（0，）．设BC的解析式是y=mx+n，则，解得：，则直线BC的解析式是y=﹣x+．设与BC平行且与抛物线只有一个公共点的直线的解析式是y=﹣x+d．则﹣x2+2x+=﹣x+d，即x2﹣5x+（2d﹣10）=0，当△=0时，x=，代入中得：y=，则P的坐标是（，）．又∵C的坐标是（0，），设CP的解析式是y=ex+f，则解得：，则直线CP的解析式是y=x+．根据题意得：，解得：，则F的坐标是（，）．则===；（3）假设存在．设BK的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线BK的解析式是y=x﹣2，MN的解析式为y=x+b，当y=0时，x=﹣b，即M（﹣b，0），ME=﹣b﹣2．当x=0时，y=b，即N（0，b）．△GMN是以MN为腰的等腰直角三角形分两种情况：①MG=MN，∠GMN=90°，如图3所示．∵∠MGE+∠GME=90°，∠GME+∠EMN=90°，∴∠MGE=∠OMN．在△GME和△MNO中，，∴△GME≌△MNO（AAS），∴ME=ON，EG=OM，即﹣b﹣2=﹣b．解得b=﹣．EG=OM=﹣b=，G点的坐标为（2，）；同理：当点M在x轴负半轴时，G点的坐标为（2，﹣）；②NG=MN，∠GNM=90°，过点N作NF⊥抛物线对称轴与点F，如图4所示．∵∠ONG+∠MNO=90°，∠ONG+∠GNF=90°，∴∠MNO=∠GNF．在△GNF和△MNO中，，∴△GNF≌△MNO（AAS），∴NF=ON，FG=OM，即2=b．FG=OM=|﹣b|=5，EG=FG﹣ON=3，G点的坐标为（2，﹣3）；同理：当点N在y轴负半轴时，EG=FG+ON=7，即G点的坐标为（2，﹣7）．综上可知：在抛物线的对称轴上存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，点G的坐标为（2，﹣7）、（2，﹣3）、（2，﹣）或（2，）．。

2015-2016学年重庆市南岸区九年级上期末数学试卷

2015-2016学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=( )A．B．C．D．2．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是( )A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．123．双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是( )A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )A．B．C．D．5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：36．在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为( )A．12 B．18 C．24 D．407．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )A．12.5 B．12 C．8 D．48．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm9．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于( )A．12 B．C．6 D．10．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A 的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )A．B．C．51 D．10111．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是( )A．（4，0）B．（6，0）C．（6，4）D．（4，5）12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（24分）13．若，则=__________．14．解方程：x（x﹣2）=x﹣2__________．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为__________．16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：则该抛物线的顶点坐标为__________．17．有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x 的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为__________．18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=__________．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G 在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F在边CD 上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内，使S△PAB=S△PAC，求点P的坐标；（3）点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2015-2016学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】直接根据余弦的定义即可得到答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．2．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是( )A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12【考点】一元二次方程的解．【分析】由x=﹣2为已知方程的解，将x=﹣2代入方程求出c的值．【解答】解：把x=﹣2代入x2﹣4x+c=0，得（﹣2）2﹣4×（﹣2）+c=0，解得c=﹣12．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是( )A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵双曲线经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵6×（﹣1）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵﹣3×2=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣6）×（﹣1）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：3【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长比为2：3，故选；D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6．在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为( )A．12 B．18 C．24 D．40【考点】利用频率估计概率．【专题】计算题．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，于是根据概率公式得到=，然后解方程求出x即可．【解答】解：根据题意，小颖从中随机摸出一球，摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，则=，解得x=12，所以可估计袋中有绿球12个．故选A．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．7．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )A．12.5 B．12 C．8 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，易得△OAB∽△OCD，利用它们对应边成比例，即可得到题目的结论．【解答】解：如图，依题意得△OAB∽△OCD则=，即=，解得：b=2.16．故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质解题是解题关键．9．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于( )A．12 B．C．6 D．【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．【解答】解：设对角线AC与BD交于点O．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6，OD=OB=3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3，则AC=2OA=6，故选D．【点评】此题考查了菱形的性质，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．10．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A 的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )A．B．C．51 D．101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=50+1（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是( )A．（4，0）B．（6，0）C．（6，4）D．（4，5）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（4，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，△EDC 与△ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（4，4）时，∠CDE=90°，CD=2，CE=4，则AB：BC=CD：CE，△ECD 与△ABC相似，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先由抛物线开口方向得到a＞0，在利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a＜0，易得c＜0，于是可对①进行判断；利用b=﹣2a可对②进行判断；利用x=﹣1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），则x=4时，y=0，即16a+4b+c=0，于是可对④进行判断；把b=﹣2a代入a﹣b+c＜0中可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，而抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以①正确；∵b=﹣2a，∴b+2a=0，所以②正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），即x=4时，y=0，∴16a+4b+c=0，所以④正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（24分）13．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：，由合比性质，得==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．14．解方程：x（x﹣2）=x﹣2x1=2，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项进而提取公因式（x﹣2），进而分解因式求出即可．【解答】解：x（x﹣2）=x﹣2x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1．故答案为：x1=2，x2=1．【点评】此题主要考查了分解因式法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为12．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知∠ABC=∠AED，∠A=∠A，证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式，代入已知数据求出AB的长．【解答】解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴ADE∽△ACB，∴，∵DE=3，AE=4，BC=9，∴AB=12，故答案为：12．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握由两个角对应相等的三角形相似是解题的关键，根据相似三角形的性质得到比例式是学生应重点掌握的．16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：则该抛物线的顶点坐标为（2，﹣4）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据（0，4）、（4，4）两点求得对称轴，进一步求得顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，4）、（4，4）两点，∴对称轴x==2；∴顶点坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．17．有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x 的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；根与系数的关系．【分析】分别把5个数代入方程，然后解方程可确定一元二次方程x2﹣4x﹣2a+2=0的根均为正数的a的值，再利用概率公式求解．【解答】解：当a=﹣2时，方程变形为x2﹣4x+6=0，△=16﹣4×1×6＜0，方程没有实数解；当a=﹣1时，方程变形为x2﹣4x+4=0，两根相等为2；当a=0时，方程变形为x2﹣4x+2=0，解得x1=2+，x2=2﹣；当a=1时，方程变形为x2﹣4x=0，两根为0或4；当a=2时，方程变形为x2﹣4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率=故答案为【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知AE=EM，设BE=x，则ME=4﹣x，在Rt△EBM中，由勾股定理可求得BE的长，然后再证明△△EBM∽△MCP，由相似三角形的性质可求得PC的长，然后取EP的中点Q，从而可知QM是梯形EBCP的中位线，从而可求得QM的长，最后在Rt△EMP中，依据直角三角形斜边上中线的性质求解即可．【解答】解：取EP的中点Q，连接MQ．由翻折的性质可知AE=EM．设BE=x，则AE=ME=4﹣x．在Rt△EBM中，EM2=BE2+MB2，即（4﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴BE=．由翻折的性质可知∠EMP=∠A=90°，∴∠EMB+∠PMC=90°．又∵∠BEM+∠EMB=90°，∴∠PMC=∠BEM．又∵∠B=∠C，∴△△EBM∽△MCP．∴，即．解得：PC=．∵QM是梯形EBCP的中位线，∴EM+PC=2QM．∵在Rt△EMP中，QM是斜边EP上的中线，∴PE=2QM=EM+PC==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、相似三角形的性质和判定、梯形的中位线的性质、直角三角形斜边上中线的性质证得PE=EM+PC是解题的关键．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．【考点】平行投影．【分析】（1）利用平行投影的性质得出EF即可；（2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）由题意可得：=，解得：DE=10，答：DE的长为10m．【点评】此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等解题是解题关键．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式；（2）根据图象和交点坐标即可求得；（3）把点A的坐标代入，求得一次函数解析式，求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可．【解答】解：（1）点A（3，4）在反比例函数的图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y2=，（2）一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜3；（3）把点A（3，4）代入一次函数中，得4=×3+b，解得b=2，∴一次函数的表达式为y1=x+2；当x=0时，得y=2，∴直线y1=x+2与y轴的交点为C（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×6+×2×3=9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先由A类的人数和其所占的比例可求出总人数，进而可求出B，C所占的人数，继而可以不签统计图；（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列出表格即可求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C 所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列表如下：P（两人都没有学过主持）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根据坡度的概念求出AE的长，根据直角三角形的性质求出DF的长，计算即可；（2）根据梯形的面积公式计算．【解答】解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=10米，∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，∴DF==20≈35米，∴AD=AE+EF+FD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000米3．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确作出辅助线、正确坡度的定义、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，然后解方程即可；（2）当x=500时，销售量为300﹣（x﹣400）=200（盏），则利用一月份的销售额达为112000元列方程得500（1﹣m%）×1200（1+2m%）=112000，然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值．【解答】解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，解得x1=x2=500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x=500时，300﹣（x﹣400）=1200（盏），根据题意得500（1﹣m%）×1200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2+25•m%﹣3=0，解得m%=﹣0.6（舍去）或m%=0.1，所以m=10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．解决本题的关键是理解总利润等于每盏灯的利润乘以销售量．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G 在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F在边CD 上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出AD=CD=BC，∠ADF=∠BCD=90°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=2DG=5，由勾股定理求出CD=AD=4，得出CF=1，由三角形中位线定理得出EG=CF=即可；（2）延长DH交BC于M，证出∠AFD=∠DMC，由AAS证明△CDM≌△DAF，得出对应边相等CM=DF，由已知条件得出DF=CF，因此CM=CF，由SAS证明△CMH≌△CFH，得出对应角相等∠CMH=∠CFH，即可得出结论；（3）由直角三角形的性质得出DE=AC=AE，由等腰三角形的性质得出∠ADE=∠DAC=45°，证出∠AED=90°=∠AGD，延长A、D、G、E四点共圆，由圆周角定理得出∠AGE=∠ADE=45°，即可得出结果．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADF=∠BCD=90°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，∵DG是△ADF的中线，DG=2.5，∴AF=2DG=5，∴CD=AD===4，∴CF=CD﹣DF=1，∵点E是对角线AC的中点，G是AF的中点，∴EG是△ACF的中位线，∴EG=CF=；（2）证明：延长DH交BC于M，如图所示，∵DG⊥AF，∴∠AGH=∠DGA=∠DGF=90°，∴∠AFD+∠FDG=90°，∵∠DMC+∠FDG=90°，∴∠AFD=∠DMC，在△CDM和△DAF中，，∴△CDM≌△DAF（AAS），∴CM=DF，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，∴CM=CF，在△CMH和△CFH中，，∴△CMH≌△CFH（SAS），∴∠CMH=∠CFH，∴∠CFH=∠AFD；（3）解：∠EGH的大小不发生改变，∠EGH=45°；理由如下：∵点E是对角线AC的中点，∠ADC=90°，∴DE=AC=AE，∴∠ADE=∠DAC=45°，∴∠AED=90°=∠AGD，∴A、D、G、E四点共圆，∴∠AGE=∠ADE=45°，∴∠EGH=90°﹣45°=45°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形中位线定理、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明两次三角形全等才能得出结论．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内，使S△PAB=S△PAC，求点P的坐标；（3）点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，可求得a=﹣1，b=6，从而可求得抛物线的解析式；（2）设点P的坐标为（a，﹣a2+6a﹣5），然后求得直线CP的解析式为y=（6﹣a）x﹣5，令y=0，从而可求得直线CP与x轴的交点坐标，最后根据S△PAB=S△PAC列出关于a的方程，从而可求得a=4；（3）当∠MED=90°时，点E，B，M在一条直线上，此种情况不成立，同理当∠MDE=90°时，不成立，当∠DME=90°时，设直线PC与对称轴交于点N，首先证明△ADM≌△NEM，。

2015-2016北师大版九年级数学上册期末试卷及答案(K12教育文档)

(直打版)2015-2016北师大版九年级数学上册期末试卷及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)2015-2016北师大版九年级数学上册期末试卷及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(直打版)2015-2016北师大版九年级数学上册期末试卷及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

九年级上数学期末试卷一．选择题（共10小题）1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是( ）A．﹣3 B． 3 C． 0 D． 0或32．方程x2=4x的解是（）A． x=4 B． x=2 C． x=4或x=0 D． x=03．如图，在▱ABCD中，AB=6,AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（)A．B．C．D．3题4．在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF 垂直于直线CD于点F,若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A． 11+ B． 11﹣ C． 11+或11﹣ D． 11+或1+5．有一等腰梯形纸片ABCD(如图），AD∥BC，AD=1,BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（)A．直角三角形 B．矩形C．平行四边形D．正方形5题6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为( ）A． B． C． D．7．下列函数是反比例函数的是（）A． y=x B． y=kx﹣1 C． y=D． y=8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数D．二次函数9．已知一组数据:12，5，9，5,14，下列说法不正确的是（)A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是910．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45％，则口袋中白色球的个数可能是（） A． 24 B． 18 C． 16 D． 6二．填空题（共6小题）11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．12．如图，△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_________度．13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8,若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是_________ ，最大的是_________ ．14．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2:y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为_________ ．15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0。

2015-2016学年重庆市联考数学试卷

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015-2016学年重庆市九龙坡区西彭镇第三中学九上期末数学试卷
一、选择题（共9小题；共45分）
1. 抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 一元二次方程的解为
A. ，
B.
C. D. ，
4. 一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球．从布袋里任意摸出个球，
则摸出的球是白球的概率为
A. B. C. D.
5. 在中，，，，则以点为圆心，半径为的圆与的
位置关系是
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 不确定
6. 如图，，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到
的．若点在上，则旋转角的度数是
A. B. C. D.
7. 如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，则关于的一元
二次方程的解为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关
系为
A. B. C. D.
9. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图
形需要黑色棋子的个数是
A. B. C. D.
二、填空题（共3小题；共15分）
10. 二次函数的最大值是．
11. 若一元二次方程的一个根为，则．
12. 如图，、、为上三点，且，则的度数是度．
三、解答题（共3小题；共39分）
13. 解方程：
14. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，若
，求的度数．
15. 在2015 年圣诞期间，甲卖家的商品进价为元，他首先在进价的基础上增加元，由
于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的倍还多元．
（1）求甲卖家这两次涨价的平均增长率；
（2）在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存．原来乙商家卖的商品销售单价为元，一周的销量仅为件，圣诞期间他把销售单价下调，并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加，结果圣诞节那一天的总销售额达到元．求的值．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. A
4. D
5. A
6. C
7. B
8. A 【解析】函数的表达式是，如图．
对称轴是直线．
点关于对称轴对称的点是，
那么点，，都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，．
9. C 【解析】第个图形需要黑色棋子的个数是个；
第个图形需要黑色棋子的个数是个；
第个图形需要黑色棋子的个数是个；
第个图形需要黑色棋子的个数是个.
第二部分
10.
11.
12.
第三部分
13. 解：去分母得：
移项合并得：
解得
经检验，是原方程的解．
14. 解：连接．
是的切线，
．
，
．
，
．
，
．
15. （1）解：设甲卖家这两次涨价的平均增长率为，根据题意得，
解得，
不符合题意故舍去甲卖家这两次涨价的平均增长率为．
（2）由题意得：
解之得
不符合题意故舍去
．。

2015-2016学年重庆市九龙坡区西彭镇第三中学九上期末数学试卷

2015-2016年重庆市九龙坡区西彭三中九年级(上)期末数学试卷和参考答案

重庆市九龙坡区西彭镇第三中学2016届九年级语文上学期期末试题 新人教版汇总

人教版八年级数学上册重庆市九龙坡区西彭镇第三中学学期期末考试试题.docx

【精品】2015-2016年重庆市南岸区初三上学期数学期末试卷与答案

重庆市九龙坡区2016届九年级上学期期末考试数学试卷

2015-2016学年重庆市九龙坡区六校九年级上联考数学试卷含答案解析(10月份)

重庆市九龙坡区西彭镇第三中学九年级物理上学期期末试卷(含解析)新人教版

重庆市九龙坡区九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年重庆市九龙坡区西彭三中九年级(上)期末物理试卷

2015-2016学年重庆市九龙坡区六校九年级上联考数学试卷含答案解析(10月份)

人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案

重庆市九龙坡区西彭镇第三中学九年级语文上学期期末试题 新人教版

2015-2016年重庆市南岸区九年级(上)期末数学试卷和参考答案

2015-2016学年重庆市万州区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年重庆市南岸区九年级上期末数学试卷

2015-2016北师大版九年级数学上册期末试卷及答案(K12教育文档)

2015-2016学年重庆市联考数学试卷

重庆市九龙坡区西彭镇第三中学2016届九年级语文上学期期末试题新人教版汇总

重庆市九龙坡区西彭镇第三中学九年级语文上学期期末试题新人教版