2022年湖北省十堰市房县中考数学诊断试题及答案解析

2022年湖北省十堰市房县中考数学诊断试卷1. −4
5
的相反数是( )
A. 4
5B. −4
5
C. 5
4
D. −5
4
2. 如图，直线a//b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=54°，则∠2的度数为( )
A. 36°
B. 44°
C. 46°
D. 54°
3. 如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. (−2xy3)2=4x2y5
B. (x−2y)2=x2−4xy+4y2
C. (2x+1)(1−2x)=4x2−1
D. (a−b)(a+c)=a2−bc
5. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
成绩(分)80859095
人数(人)1252
则这组数据的中位数和众数分别为( )
A. 90，89
B. 90，90
C. 90，90.5
D. 90，95
6. 在2020年3月底新冠疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是( )
A. 120
x −5=120
x+4
B. 120
x−4
−5=120
x
C. 120
x
+5=120
x+4
D. 120
x−4
+5=120
x
7. 如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度.将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为32m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度约是( )
A. 20m
B. 57m
C. 18.5m
D. 17m
8. 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP 于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为( )
A. 3
B. 2√3
C. 4√3
D. 4
9. 将正整数1至2016按一定规律排列如表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )
A. 2000
B. 2019
C. 2100
D. 2148
10. 如图，已知反比例函数y =k
x (x >0)的图象上有一点P ，PA ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴上，
△PAB 的面积为3，则k 的值为( )
A. 6
B. 12
C. −3
D. −6
11. 2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国
人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为______．
12. 若x −y −3=0，则代数式x 2−y 2−6y 的值等于______．
13. 在▱ABCD 中，AB =5，AD =3，AC ⊥BC ，则BD 的长为______．
14. 定义一种新的运算：a ⊗b ={3a −5b(a >b)
√ab 3
(a ≤b)
.计算：5⊗(1⊗8)=______．
15. 在边长为2√3的正方形OABC 中，D 为边BC 上一点，且CD =2，以O 为圆心，OD 为半径
作圆，分别与OA 、OC 的延长线交于点E 、F ，则阴影部分的面积为______．
16. 如图，
矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，点P 是矩形ABCD 内一动点，且S △PAB =2S △PCD ，则PC +PD 的最小值为______．
17. 计算：20220−|1−√2|+2sin45°+(−2)−1．
18. 化简：(3
a−1−2a+3
a2−1
)÷a
a−1
．
19. 为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
(1)m=______，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；
(2)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三女一男)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
20. 已知：关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0．
(1)求方程有实数根的实数m的取值范围；
(2)若方程有两个不相等的正整数根，求出此时m的整数值．
21. 如图，AM//BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆
的圆心，E为线段AC上一点，且ED=EA．
(1)求证：ED是⊙O的切线；
(2)若ED=6，∠A=30°，求⊙O的半径．
23. 生态水果是指在保护、改善农业生态环境的前提下，遵循生态学、生态经济学规律，运用现代科学技术，营养的、健康的水果．十堰市扶贫工作小组对丹江、房县、竹山、竹溪等多地果农进行精准投资建设，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，今年这种水果的产
，批发销售总额比去年增加了20%．量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1
25
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
(2)今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设
水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时该水果店一天的利润最大(利润计算时，其它费用忽略不计，并且售价为整数)．
24. 把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α(0°<α<360°)．
(Ⅰ)当DE⊥AC时，旋转角α=______度，AD与BC的位置关系是______，AE与BC的位置关系是______；
(Ⅱ)当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；
(Ⅲ)当旋转角α=______时，△ABD的面积最大．
25. 如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点A(−1,0)，B(2,0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线在x轴上方对称轴右侧上的一个动点，设点D的横坐标为m.连接AC，BC，DB，DC．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当△BCD的面积与△AOC的面积和为7
时，求m的值；
2
(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】 【分析】
本题考查了相反数．相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】
解：根据相反数的定义可知−45
的相反数是45
． 故选：A ．
2.【答案】A
【解析】解：如图所示：
∵直角三角形ABC ，∠C =90°，∠1=54°， ∴∠3=90°−∠1=36°， ∵a//b ，
∴∠2=∠3=36°． 故选：A ．
根据直角三角形可求出∠3的度数，再根据平行线的性质∠2=∠3即可得出答案． 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：空心圆柱体的主视图是，
故选：C．
确定出几何体的主视图即可．
此题考查了由三视图判断几何体，检验了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，看的见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查积的乘方，完全平方式，平方差公式，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据积的乘方可以判断A；根据完全平方公式可以判断B；根据平方差公式可以判断C；根据多项式乘多项式可以判断D．
【解答】
解：(−2xy3)2=4x2y6，故选项A错误，不符合题意；
(x−2y)2=x2−4xy+4y2，故选项B正确，符合题意；
(2x+1)(1−2x)=1−4x2，故选项C错误，不符合题意；
(a−b)(a+c)=a2+ac−ab−bc，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
5.【答案】B
【解析】解：将这10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第5个和第6个数的平均数，
=90，
因此中位数是90+90
2
这10名学生成绩出现次数最多的是90，共出现5次，因此众数是90，
故选：B．
根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握众数、中位数的计算
方法是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设原来平均每天用掉x瓶消毒液，
可列方程是120
x −5=120
x+4
，
故选：A．
设原来平均每天用掉x瓶消毒液，根据“平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天”列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.【答案】A
【解析】解：作CE⊥AB于E，
在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE
CE
，
∴AE=CE⋅tan∠ACE=32×√3
3=32√3
3
，
∴AB=AE+EB=32√3
3
+1.5≈20(m)，
故选：A．
作CE⊥AB于E，根据正切的定义求出AE，解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，
∴AC=PC，BD=PD，
∴CD//AB，且CD=1
2
AB，
∵AB=8，
∴CD=1
AB=4．
2
故选：D．
由OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，利用垂径定理知C、D分别为AP、BP的中点，CD是△ABP的中位线，利用中位线的性质即可求出CD的长．
本题考查垂径定理，三角形中位线，掌握垂径定理，三角形中位线，利用垂径定理推出C、D分别为AP、BP的中点，利用△ABP的中位线性质解决问题是关键．
9.【答案】D
【解析】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，
∴三个数之和为(x−1)+x+(x+1)=3x．
根据题意得：3x=2019、3x=2000、3x=2100、3x=2148，
(舍去)，x=700，x=716．
解得：x=673，x=6662
3
∵673=96×7+1，
∴2019不合题意，舍去；
∵700=100×7，
∴2100不合题意，舍去；
∵716=102×7+2，
∴三个数之和为2148．
故选：D．
设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第七列数，即可确定x值，此题得解．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设P的坐标是(m,n)，则mn=k，
PA=n，△ABP中，AP边上的高是m，
∵△PAB的面积为3，即|1
mn|=3，
2
∴k=mn=−6．
故选：D．
设P的坐标是(m,n)，则mn=k，PA=n，△ABP中，AP边上的高是|m|=m，根据△PAB的面积即可求解．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
11.【答案】1.41147×105
【解析】解：141147=1.41147×105，
故答案为：1.41147×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12.【答案】9
【解析】解：∵x−y−3=0，
∴x=y+3，
∴x2=(y+3)2=y2+6y+9，
∴x2−y2−6y=9，
故答案为：9．
根据x−y−3=0，得出x=y+3，两边平方移项即可得出x2−y2−6y的值．
本题主要考查因式分解的应用，熟练利用因式分解将已知等式变形是解题的关键．
13.【答案】2√13
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AC⊥BC，AB=5，AD=3，
∴∠ACB=90°，BC=3，
∴AC=4，
作DE⊥BC交BC的延长线于点E，
∵AC⊥BC，
∴AC//DE，
又∵AD//CE，
∴四边形ACED是矩形，
∴AC=DE，AD=CE，
∴DE=4，BE=6，
∵∠DEB=90°，
∴BD=√BE2+DE2=√62+42=2√13，
故答案为：2√13．
根据AC⊥BC，AB=5，AD=3，可以得到AC的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE和BE 的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长．
本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．
14.【答案】5
【解析】解：∵a⊗b={3a−5b(a>b)√ab
3(a≤b)，
∴5⊗(1⊗8) =5⊗√1×8
3
=5⊗2
=3×5−5×2 =15−10
=5．
故答案为：5．
根据新定义先求出1⊗8=2，再根据新定义求5⊗2即可求解．
本题主要考查了立方根，新定义，解题的关键是弄清楚新运算“※”的运算法则，属于中档题．
15.【答案】12−4√3−4π
3
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为2√3，
∴∠OCD=∠COA=∠OAM=90°，OC=OA=2√3，
∵CD=2，
∴OM=OD=√OC2+CD2=√(2√3)2+22=4，
∴CD=1
2
OD，
∴∠COD=30°，
由勾股定理得：AM=√OM2−OA2=√42−(2√3)2=2，
即AM=1
2
OM，
∴∠AOM=30°，
∴∠DOM=∠COA−∠COD−∠AOM=90°−30°−30°=30°，
∴阴影部分的面积S=S正方形OABC−S△OAM−S扇形DOM−S△OCD
=2√3×2√3−1
2×2√3×2−
1
2×2√3×2−
30π×42
360
=12−2√3−2√3−4π3
=12−4√3−4π
3
，
故答案为：12−4√3−4π
3
．
根据正方形的性质得出∴∠OCD=∠COA=∠OAM=90°，OC=OA=2√3，根据勾股定理求出AM，CD，根据含30°角的直角三角形的性质求出∠COD=∠AOM=30°，求出∠DOM，再分别求出正方
形OABC、△AOM、△COD和扇形MOD的面积即可．
本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，扇形的面积公式等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
16.【答案】2√2
【解析】解：如图，作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC.设AM=x．
∵四边形ABC都是矩形，
∴AB//CD，AB=CD=2，BC=AD=3，
∵S△PAB=2S△PCD，
∴1 2×2×x=2×1
2
×2×(3−x)，
∴x=2，
∴AM=2，DM=EM=1，
在Rt△ECD中，EC=√22+22=2√2，
∵PM垂直平分线段DE，
∴PD=PE，
∴PC+PD=PC+PE≥EC，
∴PD+PC≥2√2，
∴PD+PC的最小值为2√2．
故答案为：2√2．
作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC.设AM=x.由PM垂直平分线段DE，推出PD=PE，推出PC+PD=PC+PE≥EC，利用勾股定理求出EC的值即可．
本题考查轴对称−最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
17.【答案】解：20220−|1−√2|+2sin45°+(−2)−1
=1−(√2−1)+2×√2
2+(−1
2
)
=1−√2+1+√2−1
2
=2−1
2
=3
2
．
【解析】根据零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的锐角三角形函数值、负整数指数幂分别化简，再进行实数的混合运算即可．
本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
18.【答案】解：原式=[3(a+1)
(a+1)(a−1)−2a+3
(a+1)(a−1)
]⋅a−1
a
=3a+3−2a−3
(a+1)(a−1)⋅
a−1
a
=
a
(a+1)(a−1)⋅
a−1
a
=1
a+1
．
【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．
本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．
19.【答案】20%50
【解析】解：(1)m=1−14%−8%−24%−40%=20%，
这次共抽取的学生有12÷24%=50(名)，
乒乓球的人数有：50×20%=10(名)．
补全图形如图所示；
故答案为：20%，50．
(2)列表如下：
女1女2女3男
女1女2，女1女3，女1男，女1
女2女1，女2女3，女2男，女2
女3女1，女3女2，女3男，女3
男女1，男女2，男女3，男
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种，
∴P(抽到一男一女)=6
12=1
2
．
(1)首先由条形图与扇形图可求得m=100%−14%−8%−24%−34%=20%；由打篮球的人数有12人，占的百分比为24%，可得总人数；计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】，解：(1)由题意可知：m≠0，
∵Δ=(m+2)2−8m
=m2+4m+4−8m
=m2−4m+4
=(m−2)2，
∴△≥0，
故m≠0，方程总有实数根；
(2)∵mx2−(m+2)x+2=0，
∴(x−1)(mx−2)=0，
∴x=1或x=2
m
，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m=1．
【解析】(1)根据一元二次方程成立条件和根的判别式判断即可；
(2)因式分解求出根，故可求解．
本题考查根的判别式与因式分解法解方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
21.【答案】(1)证明：∵点O是AC的中点，
∴AO=CO，
∵AM//BN，
∴∠DAO=∠BCO，
在△AOD和△COB中，
{∠DAO=∠BCO AO=CO
∠AOD=∠COB
，
∴△ADO≌△CBO(ASA)，
∴AD=CB，
又∵AM//BN，
∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM//BN，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABN，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：由(1)得：四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=CB，
又∵DE⊥BD，
∴AC//DE，
∵AM//BN，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=2，AD=EC，
∴EC=CB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=CB=AB=2，
∴EB=4，
在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD=√BE2−DE2=√42−22=2√3，
∴S
菱形ABCD =1
2
AC⋅BD=1
2
×2×2√3=2√3．
【解析】(1)由ASA可证明△ADO≌△CBO，再证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD=AB，即可得出结论；
(2)由菱形的性质得出AC⊥BD，证明四边形ACED是平行四边形，得出AC=DE=2，AD=EC，由菱形的性质得出EC=CB=AB=2，得出EB=4，由勾股定理得BD=2√3，即可得出答案．本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)连接OD，CD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
即∠BDO+∠ODC=90°，
又∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵DE=AE，
∴∠ADE=∠EAD，
又∵∠C =90°，
∴∠OBD +∠A =90°，
∴∠ODB +∠ADE =90°，
∴∠ODE =180°−90°=90°，
即OD ⊥DE ，
∴DE 是⊙O 的切线；
(2)∵DE 、EC 是⊙O 的切线，
∴ED =EC ，
∵ED =6=AE ，∠A =30°，
∴∠DEC =60°，
∴△DEC 是等边三角形，
∴EC =DE =6，
在Rt △ABC 中，
tanA =BC AC ，
即√33=BC 3+3
， ∴BC =2√3，
∴⊙O 的半径为√3．
【解析】(1)根据切线的判定方法，证出OD ⊥DE 即可；
(2)由等腰三角形的性质和锐角三角函数求出AC =6，再根据特殊锐角三角函数的定义求出BC ，进而求出半径即可．
本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握切线的判定方法以及等腰三角形的性质和判定是正确解答的关键．
23.【答案】解：(1)设去年这种水果的批发价为x 元/千克，
由题意得100000(1+20%)
(1−125)x −100000x =1000，
整理得：3000−2400=24x ，
解得x =25，
经检验：x =25是原方程的解，
∴(1−1
25
)×25=24(元)，
答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元；
(2)设每千克的平均销售价为m元，
w=(m−24)(300+41−m
3
×180)=−60m2+4200m−66240=−60(m−35)2+7260，∵a=−60<0，
抛物线开口向下，函数有最大值，
当m=35时，w最大=7260元．
【解析】(1)设去年这种水果的批发价为x元/千克，今年的销量−去年的销量=1000列方程100000(1+20%)
(1−1
25)x
−100000
x
=1000，解方程即可；
(2)设每千克的平均销售价为m元，根据总利润=每千克利润×销量列函数关系式w=(m−
24)(300+41−m
3
×180)配方为顶点式，利用函数性质求即即可．
本题考查列分式方程解应用题，列二次函数解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，列二次函数解应用题方法是解题关键．
24.【答案】45垂直平行90°或270°
【解析】解：(Ⅰ)设AC与DE相交于点H，
在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，
∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE，AB=AC，∠B=∠C=45°，
∵DE⊥AC，
∴∠DAH=∠EAH=1
2
∠DAE=45°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAH=45°，
∴∠BAD=∠DAH，
∴AD⊥BC，
∵∠EAH=∠C=45°，
∴AE//BC，
故答案为：45，垂直，平行；
(Ⅱ)当点D在线段BE上时，
∵∠BAD=∠BAC−∠DAC=90°−∠DAC，
∠CAE=∠DAE−∠DAC=90°−∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ADB=∠AEC=180°−∠ADE=135°，
∴∠BEC=∠AEC−45°=135°−45°=90°；
(Ⅲ)由题意知，点D的轨迹在以A为圆心，AD为半径的圆，
在△ABD中，当AB为底时，点D到AB的距离最大时，△ABD的面积最大，
故如图所示，
当AD⊥AB时，△ABD的面积最大，
∴旋转角为90°或270°，
故答案为：90°或270°．
(I)设AC与DE相交于点H，由DE⊥AC可知∠DAC=45°，根据等腰三角形三线合一可得结论；(II)利用SAS证明△BAD≌△CAE，得∠ADB=∠AEC=180°−∠ADE=135°，从而得出答案；(III)点D的轨迹在以A为圆心，AD为半径的圆，当AD⊥AB时，△ABD的面积最大，则旋转角为90°或270°．
本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，确定点D的运动路径是解题的关键．
25.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx+4，
∴{a−b+4=0
4a+2b+c=0，
∴{b=2
a=−2，
∴y=−2x2+2x+4；
(2)令x=0，则y=4，
∴C(0,4)，
∴OC=4，
∵A(−1,0)，
∴OA=1，
∴S△OAC=1
2
×1×4=2，
∵△BCD的面积与△AOC的面积和为7
2
，
∴S△BCD=3
2
，
过点D作DE⊥x轴交BC于点E，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴{b=4
2k+b=0，
∴{k=−2
b=4，
∴y=−2x+4，
∵D(m,−2m2+2m+4)，则E(m,−2m+4)，∴DE=−2m2+4m，
∴S△BCD=1
2×2×ED=3
2
，
∴−2m2+4m=3
2
，
∴m=1
2或m=3
2
，
∵y=−2x2+2x+4的对称轴为直线x=1，D点在对称轴右侧，
∴m=3
2
；
(3)存在点M使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
∵m=3
2
，
∴D(3
2,5
2 )，
设M(t,0)，N(n,−2n2+2n+4)，
①当DM 和BN 为平行四边形对角线时，
此时{32+t =n +252
=−2n 2+2n +4， ∴{n =−12t =0或{n =32t =2
， ∴M(0,0)或M(2,0)；
②当DB 和MN 为平行四边形的对角线时，
此时{32+2=t +n 52
=−2n 2+2n +4， ∴{n =−12t =4或{n =32t =2
， ∴M(4,0)或M(2,0)；
③当DN 和BM 为平行四边形的对角线时，
此时{32+n =t +252−2n 2+2n +4=0
， ∴{n =
1+√142t =
√142或{n =1−√142t =−√142， ∴M(√142,0)或M(−√142
,0)； 综上所述：M 点的坐标为(0,0)或(2,0)或(4,0)或(√142,0)或(−√142
,0)． 【解析】(1)将点A(−1,0)，B(2,0)代入y =ax 2+bx +4，即可求解析式；
(2)过点D 作DE ⊥x 轴交BC 于点E ，求出BC 的直线解析式y =−2x +4，由D(m,−2m 2+2m +4)，则E(m,−2m +4)，则S △BCD =12×2×ED =32
，即可求m 的值； (3)设M(t,0)，N(n,−2n 2+2n +4)，分三种情况讨论：①当DM 和BN 为平行四边形对角线时，{32+t =n +252
=−2n 2+2n +4，求得M(0,0)或M(2,0)；②当DB 和MN 为平行四边形的对角线时，{32+2=t +n 52
=−2n 2+2n +4，求得M(4,0)或M(2,0)；③当DN 和BM 为平行四边形的对角线时，{32+n =t +252−2n 2+2n +4=0
，求得M(√142,0)或M(−√142,0)． 本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解
题的关键．。