人教版七年级数学下册期末复习二实数习题含答案(2020)

期末复习(二) 实数
各个击破
命题点1 平方根、立方根、算术平方根的意义
【例1】 下列说法中错误的是(A ) A ．0没有平方根
B .225的算术平方根是15
C ．任何实数都有立方根
D ．(－9)2的平方根是±9
【方法归纳】 求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简，然后结合它们的意义求解．只有非负数才有平方根和算术平方根，而所有实数都有立方根，且实数与其立方根的符号一致．
1．(日照中考)4的算术平方根是(C ) A ．2 B ．±2
C . 2
D ．± 2
2．求下列各数的平方根：
(1)2549
； 解：±57
. (2)214
； 解：±32
. (3)(－2)2.
解：±2.
3．求下列各式的值：
(1)3－64； 解：－4.
(2)－30.216.
解：－0.6.
命题点2 实数的分类
【例2】 把下列各数分别填入相应的数集里．
－π3，－2213
，7，3－27，0.324 371，0.5，39，－0.4，16，0.808 008 000 8… (1)无理数集合：{－π3，7，39，－0.4，0.808 008 000 8…，…}； (2)有理数集合：{－2213
，3－27，0.324 371，0.5，16，…}； (3)分数集合：{－2213
，0.324 371，0.5，…}；
(4)负无理数集合：{－π3，－0.4，…}． 【方法归纳】 我们学过的无理数有以下类型：π，π3等含π的式子；2，33等开方开不尽的数；0.101 001 000 1…等特殊结构的数．注意区分各类数之间的不同点，不能只根据外形进行判断，如误认为3－27是无理数．
4．(呼和浩特中考)下列实数是无理数的是(C )
A ．－1
B ．0
C ．π
D .13
5．实数－7.5，15，4，38，－π，0.1·5·，23中，有理数的个数为a ，无理数的个数为b ，则a －b 的值为(B ) A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
6．把下列各数分别填入相应的集合中：
＋17.3，12，0，π，－323，227
，9.32%，－316，－25. (1)有理数集合：{＋17.3，12，0，－323，227
，9.32%，－25，…}； (2)无理数集合：{π，－316，…}；
(3)分数集合：{＋17.3，－323，227
，9.32%，…}； (4)整数集合：{12，0，－25，…}．
命题点3 实数与数轴
【例3】 在如图所示的数轴上，AB ＝AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是(D )
A ．1＋ 3
B ．2＋ 3
C ．23－1
D ．23＋1
【思路点拨】 由题意得AB ＝3－(－1)＝3＋1，所以AC ＝3＋1.所以C 点对应的实数为3＋(3＋1)，计算即可．
【方法归纳】 实数与数轴上的点一一对应．求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离；求较大的数就用较小的数加上两点间的距离．
7．(曲靖中考)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(A )
A ．|a|＜|b|
B ．a ＞b
C ．a ＜－b
D ．|a|＞|b|
8．(金华中考)如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数－3表示的点最接近的是(B )
A．点A B．点B
C．点C D．点D
命题点4 实数的性质与运算
【例4】计算：||
2－3－(22－33)．
【思路点拨】先去绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算．
【解答】原式＝3－2－22＋3 3
＝(1＋3)3＋(－1－2) 2
＝43－3 2.
【方法归纳】根据绝对值的性质，先判断绝对值里面的数与0的大小，然后去掉绝对值符号．括号前是“－”号的，去掉“－”号与括号，括号里面的每一项都要改变符号．如果被开方数相同，则利用加法的分配律，将系数相加减，被开方数以及根号不变．
9．下列各组数中互为相反数的是(A)
A．－2与（－2）2B．－2与3
－8
C．2与(－2)2D.||
－2与 2 10．化简2－2(1－2)的结果是(A)
A．2 B．－2
C. 2 D．－ 2
11．计算：3
512－81＋
3
－1.
解：原式＝8－9－1＝－2.
整合集训
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(内江中考)9的算术平方根是(C)
A．－3 B．±3 C．3 D. 3 2．下列说法错误的是(B)
A．实数包括有理数和无理数
B．有理数是有限小数
C．无限不循环小数是无理数
D．数轴上的点与实数一一对应
3．下列各式错误的是(C)
A.3
0.008＝0.2 B.
3
－
1
27
＝－
1
3
C.121＝±11
D.3
－106＝－102
4．(漯河校级月考)有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是(B)
A ．8
B ．2 2
C ．2 3
D ．18
5．(淮安中考)如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有(C )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
6．(毕节中考)估计6＋1的值在(B )
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
7．在x ，3x ，x 2＋1，（－x ）2中，一定有意义的有(B )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．若3a ＋3b ＝0，则a 与b 的关系是(C )
A ．a ＝b ＝0
B ．a 与b 相等
C ．a 与b 互为相反数
D ．a ＝1b
9．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于(A )
A ．3
B ．－3
C ．1
D ．－1
10．(曲周县校级月考)一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是(A ) A .a 2＋1 B .a ＋1 C ．a ＋1 D .a ＋1
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．比较大小：(1)3＜5(2)－5＞－26；(3)32＞23(填“＞”或“＜”)．
12．3.14－π的相反数是π－3.14，绝对值是π－3.14．
13．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是±3.
14．(安陆市期中)已知36＝x ，y ＝3，z 是16的算术平方根，则2x ＋y －5z 的值为1．
15．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2 ＝ 5.那么12※4＝12.
三、解答题(共50分)
16．(8分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．
－6，π，－23，－|－3|，227
，－0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1…. (1)整数：{－6，－|－3|，0，…}； (2)负分数：{－23
，－0.4，…}； (3)无理数：{π，6，1.101 001 000 1…，…}．
17．(15分)计算：
(1)25－55＋35；
解：原式＝(2－5＋3) 5
＝0.
(2)3＋1＋3＋||1－3；
解：原式＝3＋4＋3－1
＝23＋3.
(3)25－3－1＋144＋3－64.
解：原式＝5＋1＋12－4
＝14.
18．(10分)求下列各式中的x 的值：
(1)25(x －1)2＝49；
解：化简得(x －1)2＝4925
. ∴x －1＝±75
. ∴x ＝125或x ＝－25
.
(2)64(x －2)3－1＝0.
解：化简得(x －2)3＝164
. ∴x －2＝14
. ∴x ＝94
.
19．(8分)已知||x <3π，x 是整数，求x 的值，并写出求得的数的积的平方根．
解：∵||x <3π，x 是整数，
∴满足条件的x 有±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0.
∴这些数的积为0，
∴积的平方根为0.
20．(9分)已知：M ＝a －b a ＋b ＋3是a ＋b ＋3的算术平方根，N ＝a －2b ＋2a ＋6b 是a ＋6b 的算术平方根，求M ·N 的值．
解：由题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a －2b ＋2＝2.解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2. ∴M ＝a ＋b ＋3＝4＋2＋3＝9＝3，
N ＝a ＋6b ＝4＋6×2＝16＝4.
于是M ·N ＝3×4＝12.。