(人教版)2020高中物理 第5章 光的波动性 光的干涉学案 教科版选修3-4

光的干涉
【学习目标】
1．知道光的干涉现象和干涉条件，并能从光的干涉现象中说明光是一种波． 2．理解杨氏干涉实验中亮暗条纹产生的原因． 3．了解相干光源，掌握产生干涉的条件．
4．明确《用双缝干涉测量光的波长》实验原理． 5．知道实验操作步骤．
6．会进行数据处理和误差分析．
【要点梳理】
要点一、光的干涉
1．光的干涉
（1）光的干涉：在两列光波的叠加区域，某些区域相互加强，出现亮纹，某些区域相互减弱，出现暗纹，且加强和减弱的区域相间，即亮纹和暗纹相间的现象．
如图所示，让一束平行的单色光投射到一个有两条狭缝1S 和2S 的挡板上，狭缝1S 和2S 相距很近．如果光是一种波，狭缝就成了两个波源，它们的振动情况总是相同的．这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生干涉现象，光在一些位置相互加强，在另一些位置相互削弱，因此在挡板后面的屏上得到明暗相间的条纹．
（2）干涉条件：两列光的频率相同，振动情况相同且相差恒定．能发生干涉的两列波称为相干波，两个光源称为相干光源，相干光源可用同一束光分成两列而获得，称为分光法．
2．屏上某处出现明、暗条纹的条件
同机械波的干涉一样，光波的干涉也有加强区和减弱区，加强区照射到光屏上出现亮条纹，减弱区照射到光屏上就出现暗条纹．对于相差为0的两列光波如果光屏上某点到两个波源的路程差是波长的整数倍，该点是加强点；
如果光屏上某点到两个波源的路程差是半波长的奇数倍，该点是减弱点．因此，出现亮条纹的条件是路程差：k δλ=，012k =，
，， 出现暗条纹的条件是路程差：(21)2
k λ
δ=+，012
k =，，， 如图所示，若P ＇是亮条纹，则21r r k λ=－（012
k =，，，）．
由图知：2
2212d r L x ⎛
⎫=+- ⎪⎝⎭，
2
2
2
2
2d r L x ⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭，22
212r r dx -=，
由于d 很小，212r r L +≈，所以21d
r r x L
-=， 21()r r L L
x k d d
λ-=
=（012
k =，，，），该处出现亮条纹． 当0k =时，即图中的P 点，12S S 、到达P 点的路程差为零，P 一定是振动加强点，出现亮纹，又叫中央亮纹．
当1k =时，为第一亮纹，由对称性可知在P 点的下方也有和P 点上方相对称的亮纹． 同理，由21(21)2
r r k λ
-=+（012
k =，，，）， 可得(21)
2
L x k d λ
=+⋅（012
k =，，，），该处出现暗条纹． 3．双缝干涉条纹特征
有关双缝干涉问题，一定要用双缝干涉的特点进行分析，一是两缝间距d 应很小；二是照射到两缝上的光波必须是相干光；三是两相邻亮纹或两相邻暗纹间的距离L
x d
λ∆=
；四是出现亮纹的条件是路程差21r r k δλ==－，012k =，，，；出现暗纹的条件是路程差21(21)2
r r k λ
δ=-=+⋅
（012k =，，，）；五是白光的干涉条纹为彩
色，但中央亮纹仍为白色；六是单色光的干涉条纹宽度相同，明暗相间，均匀分布．不同色光条纹宽度不同，波长越长的干涉条纹的宽度越大；七是白光干涉时，各色光的条纹间距离不等． 4 一般情况下很难观察到光的干涉现象的原因
由于不同光源发出的光频率一般不同，即使是同一光源，它的不同部位发出的光也不一定有相同的频率和恒定的相差，在一般情况下，很难找到那么小的缝和那些特殊的装置．故一般情况下不易观察到光的干涉现象．
要点二、用双缝干涉测量光的波长解题依据 1．实验目的
（1）观察白光及单色光的双缝干涉图样；
（2）测定单色光的波长． 2．实验原理
（1）光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后相当于线光源，经双缝产生稳定的干涉图样，通过屏可以观察到明暗相间的干涉条纹．如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹．
（2）若双缝到屏的距离用z 表示，双缝间的距离用d 表示，相邻两条亮纹间的距离用x ∆表示，则入射光的波长为d x
l
λ∆=
．实验中d 是已知的，测出l 、x ∆即可测出光的波长λ． 3．实验器材
双缝干涉仪包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，另外还有学生电源、导线、刻度尺．
4．实验装置
如图所示，将直径约10 cm 、长约l m 的遮光筒平放在光具座上，筒的一端有双缝，另一端装上毛玻璃做光屏，其上有刻度，先取下双缝，打开光源，调节光源高度，使它发出的一束光恰沿遮光筒的轴线照亮光屏，然后放好单缝和双缝，两屏相距5 cm 10 cm ～，使缝互相平行，且位于轴线上，这时可看到彩色干涉条纹，若在单缝屏和光源之间放置一块滤光片，则可观察到单色干涉条纹．
5．实验步骤
（1）调节双缝干涉仪，观察光的双缝干涉现象；
（2）用单色光入射得到干涉条纹，测出n 条亮纹的距离a ，得相邻条纹的距离(1)x a
n ∆=／－； （3）利用已知的双缝间距d ，用刻度尺测出双缝到屏的距离l ，根据公式/d x l λ=∆计算出波长；
（4）换用不同颜色的滤光片，观察干涉条纹间的距离有什么变化，并求出相应的波长． 要点诠释：①某种颜色的滤光片只能让这种颜色的光通过，其他颜色的光不能通过． ②条纹间距用测量头测出．
③单缝与双缝闻的距离在5 cm 10 cm ～． 6．注意事项
（1）调节双缝干涉仪时，要注意调节光源的高度，使它发出的一束光能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮； （2）放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上；
（3）调节测量头时，应使分划板中心刻线对齐条纹的中心，记下此时手轮上的读数，转动测量头，使分划板中心刻线对齐另一条纹的中心，记下此时手轮上的读数，两次读数之差就表示这两条条纹间的距离； （4）不要直接测x ∆，要测几个条纹的间距计算得x ∆，这样可减小误差； （5）白光的干涉观察到的是彩色条纹，其中白色在中央，红色在最外层． 7．测量条纹间隔的方法
两处相邻明（暗）条纹间的距离x ∆，用测量头测出．测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图甲所示．转动手轮，分划板会左、右移动．测量时，应使分划板中心刻线对齐条纹的中心（如图乙所示），记下此时手轮上的读数1a ，转动手轮，使分划板向一侧移动，当分划板中心刻线对齐另一条相邻的明条纹中心时，记下手轮上的刻度数2a ，两次读数之差就是相邻两条明条纹间的距离．即12||x a a ∆=-．
要点诠释：Δx 很小，直接测量时相对误差较大，通常测出n 条明条纹间的距离a ，再推算相邻两条明（暗）条纹间的距离． (1)x a n ∆=／－．
8．洛埃镜干涉实验
1834年，洛埃利用单面镜得到了杨氏干涉的结果．洛埃镜实验的基本装置如图13-3-16所示，S 为单色光源。

M 为一平面镜．S 经平面镜反射光和直接发出的光在光屏上相遇叠加形成干涉条纹，其光路如图所示，干涉的条纹宽度公式为2L
x a
λ∆=
．
【典型例题】
类型一、产生明暗条纹的条件
例1．在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P 点的距离之差为0.6m μ，若分别用频率14
1 5.010Hz f =⨯和
1427.510Hz f =⨯的单色光垂直照射双缝，则P 点出现明、暗条纹的情况是（ ）．
A ．单色光1f 和2f 分别照射时，均出现明条纹
B ．单色光1f 和2f 分别照射时，均出现暗条纹
c ．单色光1f 照射时出现明条纹，单色光2f 照射时出现暗条纹 D ．单色光1f 照射时出现暗条纹，单色光2f 照射时出现明条纹
【思路点拨】光程差是波长的整数倍处出现亮条纹；与两个狭缝的光程差是半波长的奇数倍处出现暗条纹．
【答案】C
【解析】该题考查双缝干涉实验中屏上出现明、暗条纹的条件．根据已有波的叠加知识知，与两个狭缝的光程
差是波长的整数倍处出现亮条纹，与两个狭缝的光程差是半波长的奇数倍处出现暗条纹．据c
f
λ=
可得 86
114
1310m 0.610m 0.60m 5.010c f λμ-⨯===⨯=⨯， 8
6214
2310m 0.410m 0.40m 7.510
c f λμ-⨯===⨯=⨯， 即10.60m
d μλ==，223
0.60m 322
d λμλ==
=⨯， 可得出正确选项为C ．
【总结升华】记住双缝干涉中后面光屏出现明暗务纹的条件：光程差是波长的整数倍处出现亮条纹；与两个狭缝的光程差是半波长的奇数倍处出现暗条纹．
举一反三:
【变式】劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图1所示．将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图2所示．干涉条纹有如下特点：⑴任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；⑵任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．现若在图1装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹（ ）．
A ．变疏
B ．变密
C ．不变
D ．消失
【思路点拨】从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为空气层厚度的2倍，当光程差
x n ∆λ=时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为λ１２
．
【答案】A
【解析】从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为2x d ∆=，即光程差为空气层厚度的2倍，当光程差x n ∆λ=时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为
λ１
２
，显然抽去一张纸后空气层的倾角变小，故相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变大．故干涉条纹条纹变疏，故A 正确．
故选A ．
【总结升华】掌握了薄膜干涉的原理和相邻条纹空气层厚度差的关系即可顺利解决此类题目．
类型二、光的干涉申明暗条纹的判断
例2．如图所示是双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm 的橙色光源照射单缝S ，在光屏中央P 处观察到亮条纹，在位于P 点上方的1P 点出现第一条亮纹中心（即1P 到12S S 、的光程差为一个波长），现换用波长为400 nm 的紫光源照射单缝，则（ ）．
A ．P 和1P 仍为亮点
B ．P 为亮点，1P 为暗点
C ．P 为暗点，1P 为亮点
D ．P 、1P 均为暗点
【答案】B
【解析】从单缝S 射出的光波被12S S 、两缝分成的两束光为相干光，由题意，屏中央P 点到12S S 、距离相等，即由12S S 、分别射出的光到P 点的路程差为零，因此是亮纹中心，因而，无论入射光是什么颜色的光，波长多大，
P 点都是中央亮纹中心．
而1P 点到12S S 、的光程差刚好是橙光的一个波长，即1112||600 nm P S P S λ==橙－，则两列光波到达1P 点振动情况完全一致，振动得到加强，因此，出现亮条纹．
当换用波长为400 nm 的紫光时，1112||600 nm 32P S P S λ==紫－／，则两列光波到达1P 点时振动情况完全相反，即由12S S 、射出的光波到达1P 点时就相互消弱，因此，出现暗条纹．综上所述，B 项正确．
【总结升华】判断屏上某点为亮纹还是暗纹，要看该点到两个光源（双缝）的路程差（光程差）与波长的比值，要记住光程差等于波长的整数倍处出现亮条纹，等于半波长奇数倍处为暗条纹．还要注意这一结论成立的条件是：两个光源情况完全相同．
【变式】在杨氏双缝干涉实验中，如果（ ）． A ．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹 B ．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹
C ．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹
D ．用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距不等的条纹
【答案】B 、D
【解析】白光作为光源，屏上将呈现彩色条纹，A 错；B 为红光的双缝干涉，图样为红黑相间，故B 正确；红光和紫光频率不同，不能产生干涉图样，C 错；遮住一条狭缝时，紫光将发生单缝衍射，形成衍射图样，D 正确．
类型三、实验原理的应用
例3．分别以红光和紫光先后用同一装置进行双缝干涉实验，已知λλ>红紫，在屏上得到相邻亮纹间的距离分别为1x ∆和2x ∆，则（ ）．
A ．12x x ∆∆＜
B ．12x x ∆∆＞
C ．若双缝间距d 减小，而其他条件保持不变，则x ∆增大
D ．若双缝间距d 减小，而其他条件保持不变，则x ∆不变 【思路点拨】利用L
x d
λ∆=
进行分析。

【答案】B 、C
【解析】该题考查条纹间距的表达式．由L
x d
λ∆=
，λλ>红紫，得12x x ∆∆＞，B 项正确．当双缝间距d 减小，其他条件不变时，条纹间距x ∆应增大，故C 项正确． 【总结升华】根据L
x d
λ∆=
即可得出结论，
【变式】如图为双缝干涉的实验示意图，若要使干涉条纹间距变大可改用波长更________（填“长”或“短”）的单色光；或者使双缝与光屏之间的距离________（填“增大”或“减小”）．
【答案】长 增大
【解析】本题考查光的双缝干涉．根据干涉条纹间距l
x d
λ∆=
可得，要想增大干涉条纹间距，可以改用波长较长的单色光或者增大双缝与光屏间的距离．本题难度较低．
类型四、实验器材的安装
例4．用双缝干涉测光的波长，实验中采用双缝干涉仪，它包括以下元件：
A ．白炽灯
B ．单缝片
C ．光屏
D ．双缝
E ．滤光片（其中双缝和光屏连在遮光筒上）．
（1）把以上元件安装在光具座上时，正确的排列顺序是：A ________、（A 已写好）．
（2）正确调节后，在屏上观察到红光干涉条纹，用测量头测出10条红亮纹间的距离为a ；改用绿色滤光片，其他条件不变，用测量头测出10条绿亮纹间的距离为b ，则一定有______a （填“大于”“小于”或“等于”）
b ．
【答案】（1）A E B D C 、、、、 （2）大于
【解析】光源、滤光片、单缝、双缝、光屏在光具座上可从左向右排，也可从右向左排，但任何两个元件之间的顺序不能颠倒，尤其是滤光片和单缝之间，二者顺序颠倒后会使实验现象大打折扣。

要注意这一点．
本题第一项已填好，故答案是唯一的，即A E B D C 、、、、．由l
x d
λ∆=
知，波长越长，条纹越宽，间距越大，或由干涉条纹的特征均可得出a 一定大于b ．
【总结升华】本题重点考查了实验器材的选择和排序问题．本实验中的器材排序是历年来高考的热点．
类型五、光波波长的测量
例5．在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，装置如图所示．双缝间的距离 3 mm d =．
（1）若测定红光的波长，应选用________色的滤光片．实验时需要测定的物理量有：________和________． （2）若测得双缝与屏之间距离为0.70 m ，通过测量头（与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm ）观察到第1条亮纹的位置如图（a ）所示，观察第5条亮纹的位置如图（b ）所示．则可求出红光的波长________m λ=．（保留一位有效数字）
【思路点拨】螺旋测微器的读数原则是：①以mm 为单位；②整数部分由固定刻度的整数决定；③小数部分则由固定部分的半刻度和可动部分的示数共同决定：若固定部分过半刻线，则可动部分的示数加上“0.5”，若没有过半刻线，就由可动部分的示数来确定．有一点必须明确．示数一定要读到小数点后面的第三位．
【答案】（1）红 L x ∆ （2）7
6.8610m -⨯
【解析】该题考查实验原理和螺旋测微器的读数，由于测红光的波长，因此用红色滤光片．由L
x d
λ∆=可知要想测λ必须测定L 和x ∆． 由测量头的数据可知：
10a =，20.640 mm a =，
所以
4210.640
mm 1.6010m 14
a a x n --∆=
==⨯-，
34
7310 1.6010m 6.8610m 0.7
d x L λ---∆⨯⨯⨯===⨯． 【总结升华】螺旋测微器是日常生活和工厂中经常使用的一种精度较高的测量长度的仪器，能正确地使用和读
数是一种起码的技能，它是高考的热点． 举一反三:
【变式】下图是研究光的双缝干涉的示意图，挡板上有两条狭缝12S S 、，由1S 和2S 发出的两列波到达屏上时会产生干涉条纹．已知入射激光波长为λ，屏上的P 点到两缝1S 和2S 的距离相等，如果把P 处的亮条纹记作第0号亮纹，由P 向上数与0号亮纹相邻的亮纹为1号亮纹，与1号亮纹相邻的亮纹为2号亮纹，则1P 处的亮纹恰好是10号亮纹．设直线11S P 的长度为1r ，22S P 的长度为2r ，则21r r －等于（ ）
． A ．5λ B ．10λ C ．20λ
D ．40λ
【答案】B
例6．在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上（如图甲所示），并选用缝间距0.20 mm d =的双缝屏．从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离700 mm L =．然后，接通电源使光源正常工作．
（1）已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图乙（a ）所示，图乙（a ）中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙（b ）中游标尺上的读数11.16 mm x =；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙（a ）所示，此时图丙（b ）中游标尺上的读数2________mm x =；
（2）利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹（或暗纹）间的距离________mm x ∆=；这种色光的波长________nm λ=．
【答案】（1）15.02 （2）2.31 2
6.610⨯
【解析】本题考查双缝干涉测量波长实验的墨本操作和计算，意在考查考生实验能力，包括掌握实验原理、会使用测量工具和处理实验数据等．由图知，4号条纹移动了6个条纹间距的宽度，则有
15.02 1.16
2.31mm 6x -∆=
=（）
； 再由
l
x d
λ∆=
， 可求出
20.2 2.31
mm 6.610nm 700
λ⨯=
=⨯．
举一反三:
【变式】某种色光在真空中的波长为0.580m μ，制造光学仪器时，需要在透镜表面上涂一层这种色光的增透膜，膜的厚度应为（ ）．
A ．等于0.145m μ
B ．小于0.145m μ
C ．大于0.145m μ
D ．等于0.290m μ
【答案】B
【解析】增透可以理解为反射光减少，当波在膜层里往返后波峰波谷相遇，就会振幅抵消，从而降低光强，所以光波应该在膜层里走半波长的奇数倍的光程，所以膜层厚度应该是半个光程的一半，就是0.145m μ，但是
0.580m μ是在真空中的波长，由于膜层本身有折射率，所以在光程计算的时候需要将折射率考虑进去，所以是膜
层厚度小于0.145m μ。