05-装配应力与温度应力

材料力学大连理工大学王博
装配应力与温度应力
典型静不定结构问题1———装配应力 静不定结构 ——？
静定结构 ——无装配应力 ！ A
C B
D B C A B C A
已知 三杆EA 相同，1杆制造 误差δ， 求 装配内力 解题思路 因制造误差，装配时各杆必须变形，因此产生装配内力
判断 一次静不定
平衡方程 内力不可任意假设
物理方程 胡克定律
典型静不定结构问题1———装配应力 例题1
几何方程： 12/cos l l αδ
∆+∆= A C
1
2 B αα 3
D δ l A'
⊿l 1 ⊿l 2
A F N1 F N2 F N3 1杆伸长，应为拉力；2，3杆缩短 , 应为压力 装配应力是不容忽视的
如 δ / l = 0.001 , E = 200GPa , α = 30°
σ1 = 113 MPa ， σ2 = σ3 = －65.2 MPa
A C
1
2 B αα 3
D δ
l A'
⊿l 1 ⊿l 2 A F N1 F N2 F N3
不好
典型静不定结构问题2———温度应力 静不定结构
有温度内力 静定结构 无温度内力 A C B
T C A C B D T C
温度影响之物理方程 t l l t
α∆=∆
⊿l 1
⊿l 2
例题 2
l a a A
B O 1 2 例题： OAB 杆视为刚性，1，2两杆相同， 已知: EA , l , a , ∆ t , 求：温度变化引起1，2杆的内力。

解：1.判断：一次静不定。

2.几何方程：⊿l 2 = 2 ⊿l 1
3.平衡方程：∑M O =0 , F N1 a + F N2 2a = 0 F N1 = - 2 F N2
α
A '
B '
l A B O 1 2 a a F N1 F N2
4.物理方程：
5.以上方程联解，得：
EA l F t l l 1N 1+∆=∆α ⊿l 2 = 2⊿l 1 EA
l F t l l 2N 2+∆=∆α⊿l 1
⊿l 2
l a a A
B O 1
2 A 'B 't EA F ∆=α512N （拉）
t EA F ∆-=α521N （压）
t l l t α∆=∆N F F l l EA ∆=
求解： 结构的温度应力？ 思路： 温度变化引起杆的长度变化 多余约束限制了这个变化 引起温度内力 几何方程： 物理方程： 物理方程代入几何方程： 温度应力为： l
A
B 例题3
t l l t α∆=∆0t F l l l ∆=∆+∆=N F F l l EA ∆=0N F l l l t EA α∆=∆+=N F E t A
σα==-∆
总结与思考
仅用静力平衡方程不能全部求解 1. 静不定问题 原因:未知量数目多于独立平衡方程数目 2. 解法关键： 建立几何方程 建立物理方程 从而可得补充方程
3. 特点： 内力按刚度比分配
4. 两个典型静不定问题：装配应力、温度应力
5. 注意事项：正确判断静不定次数 变形假设与受力假设协调
6. 静不定次数反应结构的冗余度，越大越可靠 A
F C
1 2 B αα 3
D。