2017-2018学年河北省邢台市第二中学高二12月月考数学试题

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邢台二中文科数学测试卷 考试时间：120分钟 第I 卷（选择题）
一、选择题
1．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率1
2
e =
，则该椭圆的标准方程为 A ．22134x y += B ．22143x y += C ．2212x y += D ．22
12
y x +=
2．已知条件p ：2a =，条件q ：圆2
2
1:9C x y +=与圆2
2
1:()1C x a y -+=相切，则p 是
q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．函数在点（x 0，y 0）处的切线方程为，则等于
( )
A. －4
B. －2
C. 2
D. 4
4
．方程2
2
(20x y x +-=表示的曲线是（ ）
A ．一个圆和一条直线
B ．一个圆和一条射线
C ．一个圆
D ．一条直线
5．如图1，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则该几何体的体积为( )
A ．36 B
．18
C ．12
D ．6
6．已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+b y a x ，双曲线2C 的方程为122
22=-b
y a x ，1C 与
正视图
侧视图
图1
2C 的离心率之积为
2
3
，则2C 的渐近线方程为（ ） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x 7．过点M(1,2)的直线l 将圆(x －2)2
＋y 2
＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( )
A ．x ＝1
B ．y ＝1
C ．x －y ＋1＝0
D ．x －2y ＋3＝0
8．已知m 、n 是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；
③若βαγβγα//,,则⊥⊥；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂ 其中真命题是（ ）
A ．①和③
B ．①和②
C ．③和④
D ．①和④
9．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，则该四棱锥的外接球的半径为（ ）
A ．．10．设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在
轴上，若
，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11．已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为1，点
M 在AB 上，且1
3
AM AB =，点P 在平面ABCD 内，动点P 到直线11A D 的距离与P 到点M 的距离的平方差等于1，则动点P 的轨迹
是（ ）
A. 圆
B. 抛物线
C. 双曲线
D. 直线
12．点P 是曲线3
2
3+-=x x y 上的动点，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A ．0,
2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫
⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭
C ．30,
,224πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥
⎣⎭⎝⎦ D ．3,24ππ⎛⎤
⎥⎝⎦
二、填空题
13．命题“04,2>++∈∀x x R x ”的否定是 . 14．过抛物线2
1
8
x y =
的焦点作直线交抛物线于A B 、两点，线段AB 的中点M 的纵坐标为2，则线段AB 长为 ．
15．已知1F 、2F 是椭圆1:22
22=+b
y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且
21PF PF ⊥.若21F PF
∆的面积为16，则b =_________________; 16．三棱锥P ABC -的四个顶点都在体积为
5003
π
的球的表面上，平面ABC 所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值是 三、解答题
17．命题p :2
,10x R x mx ∀∈++≥；命题q :方程
22
12
x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆. 若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围.
18．(1) 已知双曲线：的离心率，求实数的取值范围．
(2)过抛物线 的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，若线段的
长为8，求的值．
19．已知函数()3
2
392f x x x x =-++-，求：
（1）函数()y f x =的图象在点()()
0,0f 处的切线方程； （2）()f x 的单调递减区间．
20．如图，在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．
(1)EF ∥平面ACD ；
(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；
(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1AD BD BC ===，求三棱锥B ADC -的体积．
21．如图，AB 是底面半径为1的圆柱的一条母线，O 为下底面中心，BC 是下底面的一条切线。

（1）求证：OB ⊥AC ；
（2）若AC 与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。

求三棱锥A-BOC 的体积。

22．已知O 为坐标原点， M 是椭圆2
212
x y +=上的点，设动点P 满足2OP OM =. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）若直线():0l y x m m =+≠与曲线C 相交于A ， B 两个不同点，求OAB ∆面积的最大值.。