陕西省咸阳市名校2021届数学八上期末调研试卷

陕西省咸阳市名校2021届数学八上期末调研试卷
一、选择题
1．化简分式
277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b
- 2．如果把分式
3x x y -中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍
B ．缩小3倍
C ．缩小6倍
D ．不变
3．设a ＞b ＞0，a 2+b 2=4ab ，则
a b a b +-的值为( )
A.3 C.2
4．下列各式计算正确的是（ ） A ．223a a a +=
B ．326()a a -=
C ．326a a a ⋅=
D ．()222a b a b +=+ 5．下列因式分解结果正确的是( )． A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)
B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)
C ．a 2-2a-1=(a-1)2
D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)
6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+
B.()()22
4x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+ C.()2x 4x 4x x 44++=-+ D.()()22
x y x y x y +=+- 7．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线ADD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则下列结论中错误的是（ ）
A ．A
B ＝2AE B ．A
C ＝2C
D C ．DB ＝2CD D ．AD ＝2DE
8．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）
A ．13
B ．8
C ．
D 9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当△ABC 沿折痕B
E 翻折时，点C 恰好落在AB 的中点D 上，若BE=6，则AC 的长是（ ）
A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
10．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( )
A ．65°
B ．75°
C ．55°
D ．85°
11．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）
A.EC FA =
B.DC BA =
C.D B ∠=∠
D.DCE BAF ∠=∠ 12．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A ．作一个角等于已知角
B ．作一条线段等于已知线段
C ．作已知直线的垂线
D ．作角的平分线 13．有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，再添加一条线段能构成一个三角形的是（ ）
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm 14．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为
（ ）
A ．三角形
B ．四边形
C ．六边形
D ．八边形
15．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
16．使得分式值242
x x -+为零的x 的值是_________； 17．把多项式x 3y ﹣6x 2y+9xy 分解因式的结果是_____．
18．如图，AB ∥DC ，请你添加一个条件使得△ABD ≌△CDB ，可添条件是__________
19．如图，在△ABC 中，∠A ＝20°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是_____．
20．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD 的长为______．
三、解答题
21．关于x 的方程x
x k x --=+-2321. （1）当3k =时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求k 的值．
22．把下列各式分解因式：
（1）a 3－4a 2＋4a ； （2）a 2(x －y)－b 2(x －y)．
23．如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=，将CO 绕点C 顺时针方向旋转60︒得到CD ，连接AD ，OD .
（1）当150α=︒时，判断AOD ∆的形状，并说明理由；
（2）求DAO ∠的度数；
（3）请你探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？
24．已知：在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点.
（1）如图1，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE AF =，求证：DEF ∆为等腰直角三角形.
（2）如图2，若E 、F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE AF =，其他条件不变，那么，DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.
25．如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，CE 是ACB ∠的平分线.
（1）若40A ∠=，76B ∠=o ，求DCE ∠的度数；
（2）若A α∠=，B β∠=，求DCE ∠的度数（用含α，β的式子表示）
（3）当线段CD 沿DA 方向平移时，平移后的线段与线段CE 交于G 点，与AB 交于H 点，若A α∠=，B β∠=，求HGE ∠与α、β的数量关系.
【参考答案】***
一、选择题
16．2
17．xy （x-3）2
18．AB=CD 等（答案不唯一）
19．25°
20．2
三、解答题
21．（1）x=1；（2）k=1．
22．（1）a （a-2）2；（2）（x-y ）（a+b ）（a-b ）．
23．（1）AOD ∆为直角三角形，理由见解析；（2）50DAO ∠=︒；（3）当α为125︒或110︒或140︒时，AOD ∆为等腰三角形.
【解析】
【分析】
（1）由旋转可以得出OCD ∆和ABC ∆均为等边三角形 ，再根据BOC ADC ∆≅∆求出
150ADC BOC ∠=∠=︒，进而可得AOD ∆为直角三角形；
（2）因为BOC ADC ∆≅∆进而求得∠=∠DAC CBO ，根据∠=DAO (20)1ABO BAO ︒-∠+∠，即可求出求DAO ∠的度数；
（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a ，就有∠AOD=190°-a ，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA ，∠AOD=ADO 或∠OAD=∠ODA 时分别求出a 的值即可．
【详解】
解：（1）AOD ∆为直角三角形，理由如下：
CO 绕C 顺时针旋转60︒得到CD ，
OCD ∴∆和ABC ∆均为等边三角形，BC AC =，OC CD =，60BCO ACO ∠+∠=︒，
60ACD ACO ∠+∠=︒
BCO ACD ∴∠=∠
BOC ADC ∴∆≅∆
150ADC BOC ∴∠=∠=︒，
90ADO ADC ODC ∴∠=∠-∠=︒
AOD ∴∆为直角三角形；
（2）由（1）知：BOC ADC ∆≅∆，
DAC CBO ∴∠=∠，
60CBO ABO ∠=︒-∠，60CAO BAO ∠=︒-∠
DAO DAC CAO CBO CAO ∴∠=∠+∠=∠+∠=()(6060)ABO BAO ︒-∠+︒-∠=
(20)1ABO BAO ︒-∠+∠
18011070ABO BAO ∠+∠=︒-︒=︒，
1207050DAO ∴∠=︒-︒=︒；
（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α
∴∠AOC=250°-a ．
∵△OCD 是等边三角形，
∴∠DOC=∠ODC=60°，
∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a ，
当∠DAO=∠DOA 时，
2（190°-a ）+a-60°=180°，
解得：a=140°
当∠AOD=ADO 时，
190°-a=a-60°，
解得：a=125°，
当∠OAD=∠ODA 时，
190°-a+2（a-60°）=180°，
解得：a=110°
∴α=110°，α=140°，α=125°．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
24．(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）先连接AD ，构造全等三角形：△BED 和△AFD ．AD 是等腰直角三角形ABC 底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD ，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF ，再加上BE=AF ，AD=BD ，可证出：BDE ADF ∆≅∆，从而得出DE=DF ，∠BDE=∠ADF ，从而得出∠EDF=90°，即△DEF 是等腰直角三角形；
（2）还是证明：DAF DBE ∆≅∆，主要证∠DAF=∠DBE （∠DBE=180°-45°=135°，∠
DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．
【详解】
（1）证明：连结AD ，如图1所示，
∵AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，
∴AD BC ⊥，BD AD =，
∴45B DAC ∠=∠=︒，
又BE AF =，
∴()BDE ADF SAS ∆≅∆.
∴ED FD =，BDE ADF ∠=∠，
∴EDF EDA ADF EDA BDE ∠=∠+∠=∠+∠90BDA =∠=︒.
∴DEF ∆为等腰直角三角形；
（2）若E 、F 分别是AB 、CA 延长线上的点，连结AD ，如图2所示，
∵AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，
∴AD BD =，AD BC ⊥，
∴45DAC ABD ∠=∠=︒，
∴135DAF DBE ∠=∠=︒.
又AF BE =，
∴()DAF DBE SAS ∆≅∆，
∴FD ED =，FDA EDB ∠=∠，
∴EDF EDB FDB FDA FDB ∠=∠+∠=∠+∠90ADB =∠=︒.
∴DEF ∆仍为等腰直角三角形.
【点睛】
本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．
25．（1）∠DCE ＝18°；；（2）
12 (β－α)；（3）∠HGE ＝12 (β－α)．。