等效重力法有妙用 求单摆周期显奇能
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１ ０ ） ／ （ ２ ． Ｏ ｘ ｌ Ｏ － ５ ） ｍ ｏ ｌ ・ Ｌ － 。 ＝ １ ． Ｏ ｘ ｌ ０ － ７ ｍ ｏ ｌ ・ Ｌ － 。 。 解 析 ：Ａ ｇ Ｃ ｌ （ ｓ ） ￣ Ａ ｇ ￣ ＋ Ｃ １ － ， Ｋ ￣ （ Ａ ｇ Ｃ １ ） ＝ｃ （ Ａ ・ ｃ （ Ｃ ｌ － ） ，当 Ｃ ｌ 恰
５ ． Ｏ ｘ ｌ Ｏ － ｓ
指示到达滴定终点。当溶液 中Ｃ Ｐ 恰好完全沉淀（ 浓度等
于１ ． ０ ｘ ｌ ０ － Ｓ ｍ ｏ ｌ ・ ） 时． 溶液中 Ｃ（ Ａ 为—
于
时，２ ． ０ ｘ ｌ Ｏ － ’ ２ － ＝ （ ２ ． Ｏ ｘ ｌ Ｏ － ５ ） ２ ｘ ｃ （ Ｃ ｒ Ｏ ￣） ，则 ｃ （ Ｃ ｒ （ ） ＝５ ． ０ ｘ ｌ ｔ ｏ ｏ ｌ ・ Ｌ － ｉ 。
为 ，若 通过宇 宙飞船带 到半径为 Ｒ ： 的另一颗 星球表面 时 ． 其周期为 ，试求两种情况 下的周期之 比．
、 ／ ： ２ 丌 、 ／ ｆ ＿ ．
三 、 由 于单 摆 处 于 非 惯 性 系中 而 引起 的周 期 变 化
解析 ：根据万 有引力定律有
＾ 一
＝ｍ ｇ ，再根 据单摆周
解析 ：将 重力 ｍ ｇ＝ｐ ｇ Ｖ和浮力 Ｆ
的周期 ，要 简捷 、顺 利地 求解此 类 问题 ，采用类 比的方法 ．
利用 等效重力求解有 奇效． 下 面举 例分析 ，希望 同学们能够从 中受 到有益 的启示 ．
一
＝ｐ ｏ ｇ Ｖ（ 为小球的体积 ）合成一个等
效重力 ｍ ｇ ，则有 ｍ ｇ ＝ｐ ｇ Ｖ — ｐ ｏ ｇ Ｖ．即
题 时 ．要分 门别类 地考虑 电离 、水解 、过量等 内外 因素 ，充 分 利用化学平衡 移动原理 、几大 常数 之间 的计算 关系 、电荷 守 恒关系式 、物料守恒关 系式 、质子 守恒关 系式 进行分析 和
解答 。 责任编辑 李平安
广 东教育 高中 ２ ０ １ ６苹 辩 ’ １ 期 ５ ９
等效重 力法有妙 用 求单摆周期显奇 能
■安徽 省 灵璧县 黄 湾 中学 华 峰
大家都知道 ，在地球重力场 中单摆的振动周期公式是 ＝
运 动阻力 ，试求小 球在平衡 位置 附近
一 ■
２ 仃 、 ／ ． 可是我们遇到的问题常常是求解单摆在不同条件下
Ｖ ｇ
做小幅振动的周期．
。 Ｊ Ｉ ． ＝ ＝ ＝ 艇
： ：
．
一 二 ｒ
！
、
由于 重 力 加速 度 变化 而 引起 的周 期 变 化
ｇ ＝（ １ 一 譬） ｇ ．
由此可得小球 的振动周期为 Ｔ＝ ２ 仃
鞠
图 １
【 例１ 】单摆在半径为 Ｒ 、质量为 ｍ 的地球表面的周期
—
般来 说引 起重 力加 速度变 化 的原 因有 ：纬 度 的变化 、
周期．
◆
ａ
高度 的变化 、场环境 的变化 ，为此 可将单 摆运动知识 与万有
解 析 ：小球 在 相 对车 厢 静 止时 ．
引力知识 、天体运动知识结合起来求解．
二、 由于摆球 受到浮力而引起 的周期变化
根据 物体 受力 平衡 得到 等效 重力 ｍ ｇ
理 （ 物料守恒 、电荷守恒 、质子守恒 ）等 内容 。解 答有关试
知Ａ ｇ ２ Ｃ ｒ Ｏ 、Ａ ｇ Ｃ １ 的
分
别为 ２ ． Ｏ ｘ ｌ Ｏ 和２ ． Ｏ ｘ ｌ Ｏ 。 ） 。
错解 ：２ ． ０ ｘ １ ０ １ ． ０ ￣ １ ０ 。由 Ａ ｇ Ｃ １ 的Ｋ 即可知 ，当 ｃ ｌ 恰 好完全沉淀时 ，溶液中 ｃ （ Ａ ＝２ ． ０ ｘ １ ０ － ５ ｍ ｏ ｌ ・ ；由 Ａ ｇ ２ Ｃ ｒ Ｏ 的Ｋ 可 知 ，当 Ａ ｇ 恰 好完 全 沉 淀 时 ， 溶液中 ｃ （ Ｃ ｒ ０ ４ ￣ 一 ） 等于（ ２ ． Ｏ ｘ
为 ｍ ｇ ＝、 ｖ ／ （ ， 昭） ２ ＋ （ ｒ 眦） ，即 ｍ ｇ ＝ ｍ
，
【 例２ 】用一根 长为 ｚ 的 细线悬 挂一个 密 度为 Ｐ的小球 ， 并将 其放在密度 为Ｐ 。（ Ｐ 。 ＜ Ｐ ）的液体 中，不计 液体对小球 的
则 ＝
．
图２
故此可得小球的振动周期为 Ｔ － ２ ｃ ｒ
பைடு நூலகம்
与Ｃ ｒ Ｏ ９ 一 生 成砖红 色沉 淀 ，
ｐ Ｈ＋
好完全沉淀 （ 浓度等于 １ ． Ｏ ｘ ｌ Ｏ ｔ ｏｏ ｌ ・ Ｌ － ）时 ，２ ． ０ ｘ ｌ Ｏ ０ － ｃ （ Ａ ｇ ＋ ） × １ ． Ｏ ｘ ｌ Ｏ － ￣ ， 则ｃ （ Ａ ｇ ＋ ） ＝ ２ ． ０ ｘ ｌ ０ － ５ ｍ ｏ ｌ ・ Ｌ － ｌ ；同理，Ａ ｇ ２ Ｃ ｒ Ｏ ４ （ ｓ ） Ｃ ￣ Ｏ ２ － ， ２Ａ ｇ ＋ ｇ ２ Ｃ ｒ （ ） ＝ｃ ２ （ Ａ ・ ｃ （ Ｃ ｒ （ ） ４ ２ ＿ ） ，当 ｃ （ Ａ ＝２ ． ０ ｘ ｌ Ｏ ｍ ｏ ｌ ・ Ｌ － Ｉ
【 例３ 】如图 ２ 所示，沿平直轨道以加速度 ａ 做匀速直线
运动的车厢 中，用一根 长为 ｚ 的细线悬挂 一质 量为 ｍ 的小球 。
期 公 式 ： ２ 丌 Ｖ Ｖ 可 得 ， 鲁＝ 』 ’ 、 ’ Ｖ ／ ＿ ｍ ２ ｌ ～ ．
一
求小球 在平衡位 置附近 做小 幅振 动 的
、 ／ 仃 ＼ ／ 意
【 例４ 】如图 ３ 所 示 ，将 一单
—
ｍｏ １ ． ，
此 时 溶 液 中 Ｃ（ Ｃ １ ０４ ２ 一 ）等
ｍ ｏ ｌ ・ Ｌ－ ｔ ｏ （ 已
Ｄ Ｌ——— 瓣
．
答 案：２ ． ０ × ｌ ０
综 上所述 ，电解质溶液是 高考必考知 识 ，主要 涉及强弱
电解 质 、电离平衡 、水的离子积 、溶液的酸碱性或 ｐ Ｈ、盐类 水解及 其应用 、酸碱 中和滴 定 、微粒浓度 大小 比较 、三大原
５ ． Ｏ ｘ ｌ Ｏ － ｓ
指示到达滴定终点。当溶液 中Ｃ Ｐ 恰好完全沉淀（ 浓度等
于１ ． ０ ｘ ｌ ０ － Ｓ ｍ ｏ ｌ ・ ） 时． 溶液中 Ｃ（ Ａ 为—
于
时，２ ． ０ ｘ ｌ Ｏ － ’ ２ － ＝ （ ２ ． Ｏ ｘ ｌ Ｏ － ５ ） ２ ｘ ｃ （ Ｃ ｒ Ｏ ￣） ，则 ｃ （ Ｃ ｒ （ ） ＝５ ． ０ ｘ ｌ ｔ ｏ ｏ ｌ ・ Ｌ － ｉ 。
为 ，若 通过宇 宙飞船带 到半径为 Ｒ ： 的另一颗 星球表面 时 ． 其周期为 ，试求两种情况 下的周期之 比．
、 ／ ： ２ 丌 、 ／ ｆ ＿ ．
三 、 由 于单 摆 处 于 非 惯 性 系中 而 引起 的周 期 变 化
解析 ：根据万 有引力定律有
＾ 一
＝ｍ ｇ ，再根 据单摆周
解析 ：将 重力 ｍ ｇ＝ｐ ｇ Ｖ和浮力 Ｆ
的周期 ，要 简捷 、顺 利地 求解此 类 问题 ，采用类 比的方法 ．
利用 等效重力求解有 奇效． 下 面举 例分析 ，希望 同学们能够从 中受 到有益 的启示 ．
一
＝ｐ ｏ ｇ Ｖ（ 为小球的体积 ）合成一个等
效重力 ｍ ｇ ，则有 ｍ ｇ ＝ｐ ｇ Ｖ — ｐ ｏ ｇ Ｖ．即
题 时 ．要分 门别类 地考虑 电离 、水解 、过量等 内外 因素 ，充 分 利用化学平衡 移动原理 、几大 常数 之间 的计算 关系 、电荷 守 恒关系式 、物料守恒关 系式 、质子 守恒关 系式 进行分析 和
解答 。 责任编辑 李平安
广 东教育 高中 ２ ０ １ ６苹 辩 ’ １ 期 ５ ９
等效重 力法有妙 用 求单摆周期显奇 能
■安徽 省 灵璧县 黄 湾 中学 华 峰
大家都知道 ，在地球重力场 中单摆的振动周期公式是 ＝
运 动阻力 ，试求小 球在平衡 位置 附近
一 ■
２ 仃 、 ／ ． 可是我们遇到的问题常常是求解单摆在不同条件下
Ｖ ｇ
做小幅振动的周期．
。 Ｊ Ｉ ． ＝ ＝ ＝ 艇
： ：
．
一 二 ｒ
！
、
由于 重 力 加速 度 变化 而 引起 的周 期 变 化
ｇ ＝（ １ 一 譬） ｇ ．
由此可得小球 的振动周期为 Ｔ＝ ２ 仃
鞠
图 １
【 例１ 】单摆在半径为 Ｒ 、质量为 ｍ 的地球表面的周期
—
般来 说引 起重 力加 速度变 化 的原 因有 ：纬 度 的变化 、
周期．
◆
ａ
高度 的变化 、场环境 的变化 ，为此 可将单 摆运动知识 与万有
解 析 ：小球 在 相 对车 厢 静 止时 ．
引力知识 、天体运动知识结合起来求解．
二、 由于摆球 受到浮力而引起 的周期变化
根据 物体 受力 平衡 得到 等效 重力 ｍ ｇ
理 （ 物料守恒 、电荷守恒 、质子守恒 ）等 内容 。解 答有关试
知Ａ ｇ ２ Ｃ ｒ Ｏ 、Ａ ｇ Ｃ １ 的
分
别为 ２ ． Ｏ ｘ ｌ Ｏ 和２ ． Ｏ ｘ ｌ Ｏ 。 ） 。
错解 ：２ ． ０ ｘ １ ０ １ ． ０ ￣ １ ０ 。由 Ａ ｇ Ｃ １ 的Ｋ 即可知 ，当 ｃ ｌ 恰 好完全沉淀时 ，溶液中 ｃ （ Ａ ＝２ ． ０ ｘ １ ０ － ５ ｍ ｏ ｌ ・ ；由 Ａ ｇ ２ Ｃ ｒ Ｏ 的Ｋ 可 知 ，当 Ａ ｇ 恰 好完 全 沉 淀 时 ， 溶液中 ｃ （ Ｃ ｒ ０ ４ ￣ 一 ） 等于（ ２ ． Ｏ ｘ
为 ｍ ｇ ＝、 ｖ ／ （ ， 昭） ２ ＋ （ ｒ 眦） ，即 ｍ ｇ ＝ ｍ
，
【 例２ 】用一根 长为 ｚ 的 细线悬 挂一个 密 度为 Ｐ的小球 ， 并将 其放在密度 为Ｐ 。（ Ｐ 。 ＜ Ｐ ）的液体 中，不计 液体对小球 的
则 ＝
．
图２
故此可得小球的振动周期为 Ｔ － ２ ｃ ｒ
பைடு நூலகம்
与Ｃ ｒ Ｏ ９ 一 生 成砖红 色沉 淀 ，
ｐ Ｈ＋
好完全沉淀 （ 浓度等于 １ ． Ｏ ｘ ｌ Ｏ ｔ ｏｏ ｌ ・ Ｌ － ）时 ，２ ． ０ ｘ ｌ Ｏ ０ － ｃ （ Ａ ｇ ＋ ） × １ ． Ｏ ｘ ｌ Ｏ － ￣ ， 则ｃ （ Ａ ｇ ＋ ） ＝ ２ ． ０ ｘ ｌ ０ － ５ ｍ ｏ ｌ ・ Ｌ － ｌ ；同理，Ａ ｇ ２ Ｃ ｒ Ｏ ４ （ ｓ ） Ｃ ￣ Ｏ ２ － ， ２Ａ ｇ ＋ ｇ ２ Ｃ ｒ （ ） ＝ｃ ２ （ Ａ ・ ｃ （ Ｃ ｒ （ ） ４ ２ ＿ ） ，当 ｃ （ Ａ ＝２ ． ０ ｘ ｌ Ｏ ｍ ｏ ｌ ・ Ｌ － Ｉ
【 例３ 】如图 ２ 所示，沿平直轨道以加速度 ａ 做匀速直线
运动的车厢 中，用一根 长为 ｚ 的细线悬挂 一质 量为 ｍ 的小球 。
期 公 式 ： ２ 丌 Ｖ Ｖ 可 得 ， 鲁＝ 』 ’ 、 ’ Ｖ ／ ＿ ｍ ２ ｌ ～ ．
一
求小球 在平衡位 置附近 做小 幅振 动 的
、 ／ 仃 ＼ ／ 意
【 例４ 】如图 ３ 所 示 ，将 一单
—
ｍｏ １ ． ，
此 时 溶 液 中 Ｃ（ Ｃ １ ０４ ２ 一 ）等
ｍ ｏ ｌ ・ Ｌ－ ｔ ｏ （ 已
Ｄ Ｌ——— 瓣
．
答 案：２ ． ０ × ｌ ０
综 上所述 ，电解质溶液是 高考必考知 识 ，主要 涉及强弱
电解 质 、电离平衡 、水的离子积 、溶液的酸碱性或 ｐ Ｈ、盐类 水解及 其应用 、酸碱 中和滴 定 、微粒浓度 大小 比较 、三大原