矩阵方程xa=b例题解法

矩阵方程xa=b例题解法
两种方法:
1、转换成AX=B 的形式。

XA=B 两边取转置得A^TX^T = B^T 对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,(A^T)^-1B^T) = (E,X^T)
2、构造分块矩阵A B 用初等列变换化为E BA^-1 = E X
注：不要先求A^-1，那样会多计算一次矩阵的乘法！
扩展资料：
对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆。

如果可逆，则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵，如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵，则需要用矩阵的广义逆来确定矩阵方程有解的条件，进而在有解的情形求出通解。

举个例子：
1 3
2 ……
3
4 －1
2 6 5 * X = 8 8 3
-1 -3 1 ……－4 1 6
上列就是个矩阵方程。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。

而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足的标量以及非零向量。

其中v为特征向量，为特征值。

A的所有特征值的全体，叫做A的谱，记为。

矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。