四川省成都市天一中学2021年高一数学理期末试卷含解析

四川省成都市天一中学2021年高一数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在等差数列{a n}中，，，则数列的通项公式a n为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
直接利用等差数列公式解方程组得到答案.
【详解】
故答案选C
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.
2. 在中，，则角等于（）
A．60° B．135° C．120°
D．90°
参考答案：
C
3. 已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）
A．4 B．C．2D．2
参考答案：
C
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】利用圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长．【解答】解：由题意，圆心坐标为（1，﹣），
∵圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，∴a=2，
∴圆心坐标为（1，﹣1），圆的半径为，
圆心在直线x+y=0上，∴圆M被直线x+y=0截得的弦长为2，
故选C．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
4. 已知为第一象限角，则所在的象限是( )．
(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限
(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限
参考答案：
C
5. 如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么
△ABC是一个（）
A．等边三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形
参考答案：
A
【考点】斜二测法画直观图．
【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状．
【解答】解：由已知中△ABC的直观图中O'B'=O'C'=1，O'A'=，
∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，
由勾股定理得：AB=AC=2，
又由BC=2，
故△ABC为等边三角形，
故选：A．
6. 已知函数的值域是（）
A．[－1，1] B． C． D．
参考答案：
略
7. 已知，，则等于( )
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：
C
.选C.
8. 已知镭经过100年，质量便比原来减少％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则
的函数解析式为（x≥0）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
9. 化简的结果是（）
. ...
参考答案：
C 略
10. 化简的值
是
（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若等比数列{}的前n项和为，且，则______。

参考答案：
17
试题分析：设，则，，，
∴，，，，∴.
考点：1.等比数列的性质.
12. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足f()=f()=0，给出以下四个结论：
①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．
其中所有正确的结论序号是．
参考答案：
①③
【考点】正弦函数的图象．
【分析】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，可得ω
（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出结论．
【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，
∴ω（
）=nπ，∴ω=n （n ∈Z ），
∴①ω=3正确； ②ω≠6k ，k ∈N *，不正确；③φ可能等于，正确； ④符合条件的ω有无数个，
且均为整数，不正确． 故答案为①③．
【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
13. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间
内，则下一
步可判定该根所在的区间是_______________。

参考答案：
略
14. 若
，则
的解析式为
．
参考答案：
若，设
故
故答案为：。

15. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1>0”发生的概率为________．
参考答案：
3a ﹣1＞0即a ＞，
则事件“3a ﹣1＞0”发生的概率为P=
=．
16. 已知二次函数f （x ）=x 2+2bx+c （b ，c∈R）满足f （1）=0，且关于x 的方程f （x ）+x+b=0的两个
实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b 的取值范围为 ．
参考答案：
（，）
【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．
【分析】利用f （1）=0，推出b ，c 关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可． 【解答】解：二次函数f （x ）=x 2
+2bx+c （b ，c∈R）满足f （1）=0， 可得：1+2b+c=0，
关于x 的方程f （x ）+x+b=0即x 2+2bx+x+b+c=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，
可得
，
即：
，
解得b∈（，）．
故答案为：（，）．
17. 若函数
的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b 的取值为 ．
参考答案：
2
【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．
【分析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2，2b]是单调增函数． 【解答】解：函数
的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，
∴函数在闭区间[2，2b]上是单调增函数， 函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b] ∴x=2b 时，函数有最大值2b ，
∴?4b 2﹣2?2b+4=2b ，∴b=1（舍去） 或b=2，
∴b 的取值为 2．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试分别判断a＝－，b＝，c＝(1－2)2与集合A的关系．
参考答案：
解：因为a＝－＝0＋(－1)×，而0，－1∈Z，所以a∈A；
因为b＝＝＝＋，而，?Z，所以b?A；因为c＝(1－2)2＝13＋(－4)×，而13，－4∈Z，所以c∈A.
19. 设平面向量，，函数．
（1）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；
（2）若锐角满足，求的值．
参考答案：
(1)最小正周期，单调递增区间，.(2).
试题分析：
(1)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区间．（2）由得到，进而得，再根据
并利用倍角公式求解可得结果．
试题解析：
（1）由题意得
.
∴的最小正周期为．
由，
得．
∴函数的单调递增区间为，．（2）由（Ⅰ）可得，
∵锐角，
∴，
∴，
∴
20. 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
参考答案：
设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300－10，由
＞0，且300－10＞0得：0＜＜30
设客房租金总上收入元，则有：
=（20+2）(300－10)
=－20(－10)2 ＋ 8000（0＜＜30）
由二次函数性质可知当=10时，=8000
所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，
客户租金总收入最高，为每天8000元.
略
21. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．
参考答案：
【考点】HP：正弦定理．
【分析】（1）根据正弦定理化简可得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0，可求tanA，由范围0＜A＜π，可求A的值．
（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵ asinB=bcosA．
由正弦定理，得： sinAsinB=sinBcosA，
∵0＜B＜π，sinB≠0．
∴sinA=cosA，即tanA=．
∵0＜A＜π，
∴A=．
（2）∵由a=1，A=，
∴由余弦定理，1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，得：bc≤2，当且仅当b=c等号成立，
∴△ABC的面积S=bcsinA≤（2+）×=，即△ABC面积的最大值为．
22. 设的内角，，所对的边长分别为，，，且,.
(1)当时，求的值；
(2)当的面积为时，求的值.
参考答案：
(1) ; (2)
(1)∵在中，则-------------(2分)
由正弦定理可得,则--------(5分)
(2)∵的面积且
∴即------------------------------------(7分)
由余弦定理可得:
∴---------------------------(10分)。