辽宁省大连市中考数学一模试卷

辽宁省大连市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2016·陕西) |-3|的相反数是（）
A . 3
B . -3
C .
D . -
2. （2分）一个不为0的数与它的相反数的商是（）
A . 1
B . －1
C . 0
D . 以上都不对
3. （2分） 2008年全国人民共向四川地震灾区捐款约43681000000元，这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（）
A . 0.437×1011
B . 4.4×1010
C . 4.37×1010
D . 43.7×109
4. （2分） (2019七上·朝阳期末) 下图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2016·巴彦) 下列运算正确的是（）
A . ﹣2x2y•3xy2=﹣6x2y2
B . （﹣x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2
C . 6x3y2÷2x2y=3xy
D . （4x3y2）2=16x9y4
6. （2分）(2016·攀枝花) 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）
A . 4cm
B . 6cm
C . 8cm
D . 2cm
8. （2分） (2016七上·乳山期末) 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是（）
A . 1＜y＜
B . ＜y＜1
C . y＞1
D . 0＜y
9. （2分）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为
A . 2
B . -2
C . 4
D . -4
10. （2分）(2017·含山模拟) 不等式组的解集是（）
A . x≥1
B . ﹣1＜x＜1
C . x＜﹣1
D . 无解
11. （2分）(2019·桂林模拟) 如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M （图2），则EM的长为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017·罗平模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2﹣4ac=0；
②2a+b=0；③若（x1 ， y1），（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）
A . ②④
B . ③④
C . ②③④
D . ①②④
二、填空题 (共6题；共7分)
13. （1分） (2016九上·莒县期中) 若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为________
14. （2分） x2+________+20=（x+4）（________）．
15. （1分）若方程﹣ =1有增根，则k的值为________．
16. （1分） (2017八下·民勤期末) 对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得甲=0.88，
乙=0.88，S甲2=1.03，S乙2=0.96，则株高较整齐的小麦品种是________．（填“甲”或“乙”）
17. （1分） (2016九上·永城期中) 已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为________．
18. （1分）(2019·西安模拟) 如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.
三、解答题 (共7题；共75分)
19. （10分）(2018·广东) 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
20. （10分） (2016九上·温州期末) 在一个不透明的盒子中，共有“一红二白”三个球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从盒子中摸出1个球，是白球的概率是多少？
（2）从盒子中摸出1个球，不放回再摸出1个球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出摸出的恰好是“一红一白”的概率．
21. （10分）(2018·温岭模拟)
（1）知识储备
①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.
②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．
（2）知识迁移
①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于120°)的费马点和费马距离的方法：
如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段________的长度即为△ABC 的费马距离.
②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).________
（3）知识应用
①判断题：
ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（________）；
ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（________）.
②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为，求正方形 ABCD 的边长．________
22. （10分）(2017·黄石模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AC于点E．
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．
23. （10分） (2020九上·路桥期末) 如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的
一点，且PC=PA.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长.
24. （10分） (2017九上·钦州月考) “泥兴陶，，是钦州的一张文化名片。

钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只。

后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只.若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答:（1）每只杯应降价多少元?
（2）在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售?
25. （15分）(2018·青羊模拟) 如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF=DO+OP；
（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC= ，CG=4，求OP的长．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
21-3、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
25-3、。