2008-2009《离散数学》期末试题B

忻州师范学院计算机科学与技术系
2008-2009学年第二学期《离散数学》期末考试试题(B 卷) （考试班级：2008级本0801、0802班 考试时间：110分钟）
一、 单项选择题：（每小题2分，共26分）
下列各题A ）\B ）\C ）\D ）四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项写在答卷纸的相应位置上。

1． 下列语句为命题者（ ）
①全体起立 ②x 小于y ③我正在说谎 ④2006年元旦是阴天
2． 下列命题真值为真者（ ）
①若3+3=6则雪是黑的 ②2是无理数当且仅当印度位于非洲
③“2或4是素数，这是不对的”是不对的
④只有2能被4整除，2才能被2整除
3． 公式)(q p ⌝∧⌝的成假赋值是( )，按p 、q 次序
①00 ②01 ③10
④11 4． 下列公式中( )是重言式
①q p → ②q p ↔ ③)(q p ⌝∧⌝
④)(q p p ∨→ 5． 对n 个变元的命题公式，以下不成立者（ ）
①两个不同小项的合取永假 ②全体小项的析取永真
③两个小项的析取永真 ④一个小项只有一个成真的赋值
6． 在没有给出个体域的情况下，令)(x F ：x 是正数；x x G :)(是负数；y x y x H >:),(则“正数都大于负数”符号化为（ ）
①),()()(y x H y G x F ∧∧ ②)),()()((y x H y G x F y x →∧∀∀
③),()()(y x H y G x F →∧ ④),()()(y x H y yG x xF ∧∀∧∀
7． 下列各式中哪个不成立（ ）
①B x xA B x A x ∨∀⇔∨∀)())((
②)()())()((x xB x xA x B x A x ∀∧∀⇔∧∀
③))()(()()(x B x A x x xB x xA ∧∃⇒∃∧∃
④)()())()((x xB x xA x B x A x ∃∨∃⇔∨∃
8． 令x x F :)(是火车，y y G :)(是汽车，x y x H :),(比y 跑得快，则公式：
))),()(()((y x H y G y x F x →∀∧∃的含义是（ ）
① 并不是所有的火车都比汽车跑得快
② 有的火车比所有的汽车跑得快
③ 不存在跑得一样快的火车与汽车
④ 火车比汽车跑得快
9． 公式),,(),,(z y x yG z y x xF ∃→∀中既呈约束出现又呈自由出现的变元是（ ）
①z x , ②z y , ③z ④y x ,
10．下为前束范式者（ ）
①)(x xF ⌝∀ ②)()(x xG x xF ∀→∃
③)),(),((y x G t x F y x →∃∃ ④),()(y x H x xF →∃
11．任何图中必定有偶数个：
①度数为偶数的结点 ②入度为偶数的结点
③度数为奇数的结点 ④出度为奇数的结点
12．在下图描述的偏序集中，{b, c, d}的最大元是： ①{a, e} ②{b}
③{a} ④{f}
13．下列图形中为欧拉图的是（ ）。

①
②
③ ④
二．填空题(每小题2分，共44分)
1．{
}3,2,1=A 的一个划分{}{}{}3,2,1=∏对应的等价关系R 的有序对表达式是R
＝ 。

2．数列（4，4，3，3，2，2，2）可否简单图化 。

3．{2,6,3,=F ，{}3,2=G 则=-1F ；FOG= 。

4．{}4,3,2,1=A ，A 上关系{}2,4,4,2,3,2,2,11,1=R ,则关系阵=R M 。

5．{}4321,,,b b b b A =上的关系R 的阵⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000
100001010010R M 则2R 的有序对表达式是=2R 。

6．两个重言式的析取是 式，一个重言式和一个永假式的合取式
是 式。

7．公式 ┐(P ∨Q) ←→(P ∧Q)的主析取范式是 。

8．(∀x)R(x)→Q(y)中x 是 出现，y 是 出现。

9．(∀x)(P(x)∨(∃y)R(y))→Q(x))中(∀x)的辖域是 。

10．(∀x)P(x)→(∃x)Q(x)的前束范式是 。

11．设A={a, b}，则p (A)= 。

12．设A={1, 2, 3, 4}，R={<x, y>| x 是y 的倍数，x, y ∈A}
则 R －
1= 。

R 2 = 。

r(R)= 。

13．A 上的偏序关系R 的哈斯图如下：
则A 的最小元是 。

A 的极大元是 。

14．已知Π={{a}，{b, c}}是A={a, b, c}的一个划分，由Π决定的A 上的一个等价关系是{ }。

15．无向完全图n K 的点连通度是 ，边连通度是 。

三．简答题(每小题5分，共20分)
1．将)()(x xG x xF ⌝∃∧∀化为前束范式。

2．{}3,2,1,0=A ，Ｒ为Ａ上二元关系且{}2,,3,2,1,20,23,0,0,0=R ，给出Ｒ的关系图，说明它不自反，不反自反，不对称，不反对称，不传递。

３．写出下图的邻接矩阵和关联矩阵。

4．求()()()r q p r q p ∨∨→∧∨的主析取范式.
四．证明题(1、2题各5分，共10分)
１．前提：()));()((;)()(x H x F x x G x F x ∧∃→∀
结论))()((x H x G x ∧∃
２．设F,G 为Ａ上二元关系，则：111)(---O =F G FOG。