湘教版高中数学必修五第12章 统计学初步单元检测.doc

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数学湘教版必修5第12章 统计学初步单元检测
(时间：60分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1下列说法错误的是( )．
A ．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5
B ．一组数据的平均数一定大于其中每一个数据
C ．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
D ．一组数据的中位数有且只有一个
2下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )．
A ．瑞雪兆丰年
B ．上梁不正下梁歪
C ．吸烟有害健康
D ．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
3如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )．
A ．A x ＞
B x ，s A ＞s B B ．A x ＜B x ，s A ＞s B
C ．A x ＞B x ，s A ＜s B
D ．A x ＜B x ，s A ＜s B
4某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生人数为( )．
A ．80
B ．20
C ．60
D ．40
5样本中共有五个个体，其值分别为a ,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为
( )．
A ．65
B ．65
C ．2
D ．2 6一组数据的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差为( )．
A ．81.2,4.4
B ．78.8,4.4
C ．81.2,84.4
D ．78.8,75.6
7将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容
量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()．
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
8下图是表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的平均数的和是()．
A．50分B．51分C．52分D．53分
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9将一些数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0.1，第4组与第5组的频率之和是0.3，那么第2组与第3组的频率之和是__________．
10在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是__________、__________.
11某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为__________ h.
三、解答题(本大题共3小题，12,13题每题10分，第14题14分，共34分)
12从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．
13农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
14以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积(m2) 115 110 80 135 105
销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
(3)据(2)的结果，估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
参考答案
1. 解析：B 选项中一组数据的平均数不一定大于其中的每一个数，也可能相等．例如：当一组数据全部相同时，平均数就等于其中的每一个数据．
答案：B
2. 答案：D
3. 解析： 2.5+10+5+7.5+2.5+1037.566
A x ==， 151012.51012.5107066
B x +++++==， 显然A x ＜B x ，s 是标准差，反映的是数据的波动程度，可以看出A 图中数据的波动较大，而B 图则较为有规律，而且改变多为一格，
所以B 的稳定性好，稳定性好的标准差小，选B ．
答案：B
4. 解析：∵一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，
又∵要用分层抽样的方法抽一个容量为200的样本，
∴三年级应抽人数为200×24+3+2+1
＝40. 答案：D
5. 解析：∵a ＋0＋1＋2＋3＝1×5，
∴a ＝－1. ∴方差为15
(4＋1＋0＋1＋4)＝2. 答案：D
6. 解析：根据平均数和方差的公式得原数据的平均数为81.2，方差为4.4. 答案：A
7. 解析：根据系统抽样，将600名学生分成50组，每组12人，因
3002512=， 故在第Ⅰ营区抽中25人，从301到492含有1921612
=组，495为第25＋16＋1＝42组中第三个，
故第Ⅱ营区抽取17人，
故三个营区抽取的人数依次为25,17,8.
答案：B
8. 解析：由茎叶图可知，甲得分的平均数为27，乙得分的平均数为24，故和为27＋24＝51(分)．
答案：C
9. 解析：∵各组的频率和为1，
∴第2组与第3组的频率之和为1－0.1－0.3＝0.6.
答案：0.6
10. 解析：把茎叶图中甲、乙两组的数据按从小到大的顺序分别排列，甲组数据：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙组数据：29,34,35,42,46,48,53,55,67，
由中位数的定义可知甲、乙的中位数分别为45,46.
答案：45 46
11. 解析：依题意可知平均数980110202103211013121
x ⨯+⨯+⨯==++. 答案：1 013
12. 解：本题总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法进行抽样．
第一步，将802辆轿车用随机方式编号；
第二步，从总体中剔除2辆(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的800辆轿车重新编号(分别为001，002，…，800)，并分成80段；
第三步，在第一段001,002，…，010这10个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如005)作为起始号码；
第四步：将编号为005,015,025，…，795的个体抽出，组成样本．
13. 解：(1)茎叶图如图所示：
(2)9+10+11+12+10+20126x =
=甲， 8+14+13+10+12+21136x ==乙， s 甲2≈13.67，s 乙2≈16.67. 因为x x <乙甲，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为22s s <乙甲，所以甲种麦苗长得较为
整齐．
14. 解：(1)数据对应的散点图如下图所示：
(2)5111095i i x x ===∑，()52=11570i i x x -=∑，
23.2y =，()()51308i i
i x x
y y =--=∑. 设所求回归直线方程为y ＝bx ＋a ， 则()()()51522=13080.196 21570
i i xy
i x i i x x y y s b s x x =--===≈-∑∑， a y bx =-＝23.2－109×0.196 2＝1.814 2.
故所求回归直线方程为y ＝0.196 2x ＋1.814 2.
(3)据(2)，当x ＝150 m 2时，销售价格的估计值为y ＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2(万元)．。